A propòsit del saber #4.EST.IN.B, cal tenir en compte que les eines digitals van més enllà d’automatitzar els càlculs estadístics: ens ajuden a extreure conclusions raonades a partir de les dades. Per exemple, amb l’ajuda de gràfics comparatius o anàlisis estadístiques avançades, podem interpretar les dades per prendre decisions o generar recomanacions informades.

La utilització i el bon ús del full de càlcul es pot desenvolupar en l’activitat de l’NRICH Olympic Triathlon i, per tant, treballar el saber #4.EST.IN.B. Partim de la pregunta: el triatló el guanya algú que sigui molt fort en una prova i per sobre de la mitjana en les altres dues, o algú que sigui fort en les tres disciplines? A l’activitat de l’NRICH es proporciona a l’alumnat els resultats de les proves de triatló de dones i homes de 2000 i 2008 o utilitzar les dades més actuals del triatló de Barcelona, Challenge Barcelona. Es pot suggerir a l’alumnat la realització de gràfics de dispersió per buscar correlacions entre els temps de cada categoria (o de la seva classificació) i el temps total, o una investigació de la mitjana i la distribució dels temps en cada etapa.

Una proposta semblant fa el grup Vilatzara a Estadística i esports i amplia la proposta de l’NRICH amb l’estudi de la possible correlació entre el pes d’un atleta i la seva capacitat de llançar pes.

Estadística i mobilitat

A l’activitat Estadística i mobilitat del grup de Vilatzara , trobem un bon recurs per treballar el saber #4.EST.IN.C. L’objectiu principal d’aquesta activitat és mostrar com els diagrames de dispersió i la recta de regressió ens ajuden a analitzar i comprendre el comportament de situacions quotidianes, com la quantitat de vehicles presents a les ciutats. També permet reflexionar sobre per què diferents ciutats mostren patrons diversos en aquest aspecte. Finalment, fa servir la recta de regressió per realitzar inferències estadístiques i predir quan i quants vehicles hi haurà a Castellar quan la seva població assoleixi els 30.000 habitants.

Estadística con proyectos

Al llibre Estadística con proyectos (Batanero & Díaz, 2011) hi ha alguns projectes que es poden portar directament a una classe de 4t d’ESO. El projecte Estadística de la pobreza y la desigualdad tracta d’examinar un conjunt de variables demogràfiques per comprendre’n la utilitat i els motius pels quals es recopilen. A més, es pretén analitzar les relacions entre aquestes variables i explorar les diferències en les seves distribucions segons el nivell de desenvolupament dels països. L’anàlisi és descriptiva i vol proporcionar una visió inicial del comportament de les variables estudiades.

Sèries temporals de preus i salaris

L’activitat Sèries temporals de preus i salaris de Daniel Bosch té com a objectiu principal analitzar com han canviat els salaris i els preus de l’habitatge al llarg del temps: treballa amb variacions relatives i reflexiona sobre conceptes com correlació, causalitat i poder adquisitiu, i també servirà per treballar el saber #4.EST.IN.C.

És rendible la publicitat?

Finalment, un bon recurs per al saber #4.EST.IN.C és l’activitat del grup Vilatzara És rendible la publicitat?, feta a partir de dades (fictícies) d’una empresa sobre el volum de vendes que té i el que inverteix en publicitat. Es demana que es trobi la recta de regressió i que s’utilitzi. També es demana que es trobi l’altra recta de regressió (la de x sobre y) per tal de veure’n les diferències. L’activitat disposa de construccions a GeoGebra que poden ajudar a presentar la recta de regressió i el coeficient de correlació i finalitza amb la reflexió de com les matemàtiques poden ajudar a decidir les inversions a les empreses, i dona valor a l’ús d’eines matemàtiques en la societat.

Cal destacar que, en la pràctica, moltes relacions aparentment funcionals poden ser estudiades com a problemes estadístics en incorporar l’error de mesura i la variabilitat del procés experimental. Aquest enfocament permet inferir no només una funció de relació, sinó també estimar la robustesa del model i fer prediccions amb marges d’error. És clau diferenciar quan cal tractar les variables com a funcionals (relacions estrictament deterministes, com en molts models físics) o com a estadístiques (quan la variabilitat no es pot ignorar). Aquesta distinció afecta la manera com es dissenyen els experiments, com es processen les dades i com s’interpreten els resultats.

Algunes de les activitats esmentades als textos, de les orientacions i dels recursos del sentit algebraic per treballar els sabers #4.ALG.MM.A, #4.ALG.MM.C i #4.ALG.MM.D, amb un treball previ de reflexió sobre l’error aleatori (fluctuacions imprevisibles perquè evitarem els errors sistemàtics) associades al procés de mesura, i la representació de les dades experimentals amb la seva barra d’error corresponent, també serviran per treballar els sabers #4.EST.IN.C i #4.EST.IN.D.

Alumnat fent l’experiència nombre de respiracions-circumferència del globus

Dins de les activitats Quina és la funció de Núria Serra, l’ajust de la recta de l’experiment mesura l’alçària dels gots a mesura que els anem apilant, també es pot veure amb una visió estadística si tenim en compte la variabilitat que pot venir de petites diferències en l’alçària dels gots, en com s’apilen (espai entre gots) o errors de la mesura. En l’activitat de la mesura de la circumferència en inflar un globus, les mesures de la circumferència poden incloure errors instrumentals i errors humans, sobretot en com es posiciona el metre exactament al centre del globus i també hi pot haver variabilitat en la força de les respiracions o la resistència del globus i en el llançament de M&M’s és purament un estudi aleatori. Per tant, aquestes activitats ens permeten analitzar les dades tant des d’una perspectiva funcional com estadística. Acompanyem un tutorial per treballar-ho en GeoGebra.

Una activitat per treballar funcions de regressió no lineals, el saber #4.EST.IN.D, és la proposada per Don Steward, Metalls alcalins. Aquesta activitat que connecta amb la física i química pot partir de la pregunta si hi ha relació entre el nombre atòmic del grup dels metalls alcalins i el seu punt de fusió i es pot estendre a la recerca d’altres relacions com estudiar si aquesta relació es compleix en altres grups d’elements químics com els alcalinoterris o metal·loides.

Un projecte molt complet que permet treballar l’ajust de funcions de regressions és el que proposa Basili Martínez Espinet, desenvolupat a l’IES Miquel Martí i Pol de Roda de Ter. El projecte desenvolupa un estudi per trobar l’Anàlisi del moviment de coets d’aigua. Així, al recurs s’estudia la trajectòria del coet en la fase d’acceleració, quan el coet té aigua i quan cau en tir parabòlic, i fa un estudi d’ajust de les rectes per obtenir la posició i la velocitat del coet en funció del temps amb els programes Multilab i Studio 8.

L’activitat esmentada al blog de Sarah Carter The paragraph function, és una activitat de Tim Erickson que, a través de l’estudi de l’amplada i la llargària d’un conjunt de paràgrafs i el seu diagrama de dispersió corresponent, troba l’ajust de la corba a una funció racional i identifica els paràmetres de l’ajust.

Cal destacar que, en la pràctica, moltes relacions aparentment funcionals poden ser estudiades com a problemes estadístics en incorporar l’error de mesura i la variabilitat del procés experimental. Aquest enfocament permet inferir no només una funció de relació, sinó també valorar la robustesa del model i fer prediccions amb marges d’error. És clau diferenciar quan cal tractar les variables com a funcionals (relacions estrictament deterministes, com en molts models físics) o com a estadístiques (quan la variabilitat no es pot ignorar).

Aquesta distinció afecta la manera com es dissenyen els experiments, com es processen les dades i com s’interpreten els resultats.

Si volem que l’alumnat entengui el concepte de correlació entre dues variables estadístiques quantitatives, saber #4.EST.IN.E, que pot variar en intensitat (forta o feble), forma (lineal o corbada) i signe (positiva o negativa) i, a més, saber identificar possibles valors atípics o outliers que es desvien del patró general observat, tenim la proposta del grup Vilatzara Diagrames de dispersió. L’activitat s’estructura en tres parts: a la primera es pretén fer veure a l’alumnat a través de Gapminder com el fet de disposar de moltes dades de vegades no permet veure clarament la relació que hi ha entre dues variables. A la segona part, es mostren els diagrames de dispersió com a eina que permet visualitzar mot bé la relació entre dues variables estadístiques quantitatives. L’alumnat ha de fer una lectura del diagrama i ha d’interpretar-lo en un context concret. A la tercera part, els alumnes construeixen diagrames de dispersió (a mà i amb el full de càlcul) que els ajudin a interpretar la relació que hi ha entre variables estadístiques en diferents contextos. A més, identifiquen correlacions fortes/febles, positives/negatives i lineals/corbades, basant-se només en la gràfica.

Una activitat relacionada amb connexions amb les ciències naturals i, concretament, amb la paleontologia, la podem trobar també al blog de Vilatzara. L’activitat anomenada Comparant fòssils, basada en l’article Allometric Scaling in the Earliest Fossil Bird, Archaeopteryx lithographica, tracta el cas de l’archaeopteryx, el fòssil considerat la baula perduda, la transició entre els dinosaures i els ocells, i tracta d’esbrinar si els diferents exemplars de fòssils que es troben als diferents museus del món són espècies diferents o bé són individus d’una mateixa espècie en diferents estadis de desenvolupament. L’alumnat haurà de buscar si hi ha correlació entre els fòssils partint de les seves mesures reals.

Una activitat que exposa una situació real, amb dades reals, en la qual la forta correlació en les dades permet inferir conclusions i, per tant, treballar el saber #4.EST.IN.F, és la que proposa el grup Vilatzara, La grandària de les geleres, en què es tracta el retrocés de les glaceres del cim del Kilimanjaro i el cas de l’Aneto. Les dades no són dades bivariants, sinó una sèrie temporal a la qual es vol ajustar un model funcional, però la temàtica pot iniciar tot un debat per davant de l’anàlisi dels resultats de quines implicacions pot tenir dintre del canvi climàtic.

Una activitat força interessant per les conseqüències històriques de l’esdeveniment la podem trobar també al blog de Vilatzara. L’activitat té dues versions: Eleccions a Florida, i una de més pautada, Estadística i política. L’activitat es basa en les eleccions presidencials nord-americanes de novembre del 2000, quan els candidats principals, George Bush i Al Gore, van empatar pràcticament en termes de vots electorals, per la qual cosa el resultat final depenia dels comicis a l’estat de Florida. En aquest estat, l’escrutini inicial no donava un resultat definitiu a favor de cap dels candidats i, a mesura que continuava l’escrutini, van anar sorgint diverses anomalies. Una d’aquestes anomalies es va donar al comtat de Palm Beach on Pat Buchanan, candidat marginal del partit d’ultradreta del Reform Party, va rebre moltíssims més vots dels previstos. L’activitat vol mostrar a l’alumnat que la relació entre el nombre d’afiliats a un partit polític i els vots obtinguts en unes eleccions ha de seguir una certa lògica. En aquest cas, la relació era coherent excepte en un cas concret, el comtat de Palm Beach. Es plantegen diverses possibles causes d’aquest valor atípic i es debat sobre les implicacions geopolítiques que va tenir aquesta desviació.

A classe cal reflexionar sobre per què és important analitzar críticament les dades, saber #4.EST.IN.H, i evitar conclusions precipitades basades només en correlacions i posar èmfasi en com aquesta habilitat és útil en la vida quotidiana, especialment quan s’analitzen notícies, estudis científics o dades estadístiques en general. Una bona activitat seria dividir l’alumnat en grups de 3 o 4 persones per treballar amb el web de Tyler Vigen, Spurious correlations. Cada grup pot accedir al web i seleccionar 2 o 3 exemples de correlacions que els cridin l’atenció. Es podem plantejar qüestions com quines són les dues variables relacionades, per què es creu que aquestes variables mostren una correlació, si podria haver-hi una relació causal entre aquestes variables o si hi pot haver una variable externa que expliqui aquesta correlació i quina podria ser, i que imaginin un escenari en què aquesta correlació és útil o rellevant.

Per altra banda, cal tenir en compte, quan treballem amb dades i la recerca de correlacions, la paradoxa de Simpson, un fenomen en què una tendència observada en diverses subcategories d’un conjunt de dades es pot invertir o desaparèixer quan aquestes subcategories es combinen. En altres paraules, les conclusions que semblen vàlides en grups separats poden resultar enganyoses o contradictòries quan s’analitzen en conjunt. Aquesta paradoxa posa de manifest la importància de considerar el context i les variables subjacents abans de treure conclusions. A l’article de Contreras, Batanero, Cañadas i Gea, La paradoxa de Simpson, de la revista SUMA 71, teniu una proposta didàctica per treballar la paradoxa a classe.

És essencial que els alumnes elaborin un informe de la investigació d’una manera clara i ordenada, saber #4.EST.IN.I. Els apartats d’aquest informe haurien de correspondre a les diferents fases del procés d’investigació: el plantejament del problema, la recollida de dades, l’anàlisi i la interpretació dels resultats. Es pot anar confeccionant l’informe a mesura que avança el treball, ja que això ajudarà els alumnes a reflexionar, planificar i executar el projecte. A més, proporciona un resum coherent de la feina feta i reforça el raonament estadístic, ja que implica explicar a una altra persona les decisions, les accions i les interpretacions que s’han pres durant tot el procés.

Un web interessant per treballar estadística i per consultar informes estadístics és l’Open Data Barcelona en què fins al 2021, es va organitzar un concurs per a l’alumnat de 3r, 4t d’ESO i cicles formatius. El Repte Barcelona Dades Obertes tenia com a objectiu donar visibilitat al portal de dades obertes de l’Ajuntament de Barcelona i animar la ciutadania a explorar-lo, entenent el seu potencial com a font d’informació pública, i pretenia que l’alumnat o bé en grups o bé individualment treballés en dades reals de la ciutat fent anàlisis demogràfiques, econòmiques, urbanístiques, de mobilitat, d’accidentalitat, etc.

Al web trobareu els informes estadístics de l’alumnat de 3r i 4t d’ESO guanyadors de les diferents edicions i els vídeos divulgatius dels diferents estudis.