L’estimació i les relacions constitueixen un pilar fonamental en el desenvolupament de les competències matemàtiques a 4t d’ESO. En aquest darrer curs de secundària, el treball amb aquests sabers esdevé més profund i específic, tot promovent la capacitat d’analitzar situacions complexes en què la incertesa, l’error i la precisió tenen un paper decisiu. Aquest bloc convida l’alumnat a reflexionar sobre la naturalesa de les mesures, les seves limitacions i la rellevància de comprendre i gestionar els errors associats. Això no només reforça la seva competència matemàtica, sinó també el prepara per prendre decisions basades en dades aproximades, un aspecte crucial en contextos acadèmics i professionals futurs.
El treball d’estimació i relacions permet connectar el raonament matemàtic amb experiències quotidianes, destacant la utilitat pràctica de les matemàtiques en la presa de decisions informades. A més, en aquest bloc es fomenta una actitud crítica i reflexiva envers les dades i convida els estudiants a validar els resultats obtinguts i a considerar les implicacions dels errors, ja sigui en experiments físics, en situacions aleatòries o en l’àmbit de les mesures geomètriques. Aquest enfocament holístic ajuda a desenvolupar una visió matemàtica integrada i significativa.
Les connexions internes a les matemàtiques en aquest bloc són especialment riques i transversals. Amb el sentit numèric, s’estableix un vincle estret a través del coneixement i ús de l’error absolut i relatiu (saber #4.MES.ER.B), aspecte clau per analitzar la precisió dels resultats. El sentit estocàstic hi contribueix mitjançant l’anàlisi d’incertesa i la formulació de conjectures (saber #4.MES.ER.C), fet que proporciona una comprensió profunda dels fenòmens aleatoris. Finalment, el sentit espacial apareix de forma repetida entorn a tots els sabers del bloc.
Quant a les connexions externes, destaca l’aplicació d’aquests sabers en disciplines com la física, en què és essencial comprendre la precisió i la incertesa en mesuraments experimentals, i la química, en la qual el càlcul d’aproximacions i errors resulta determinant. A més, la tecnologia aporta eines digitals que faciliten l’estimació i l’anàlisi de dades, situant l’aprenentatge matemàtic en un context interdisciplinari i proper a la realitat de l’alumnat.
En primer lloc, l’estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes és un saber clau perquè desenvolupa en l’alumnat una intuïció matemàtica. Aquesta habilitat és fonamental en situacions reals, on sovint no es disposa d’eines de mesura precises i cal prendre decisions basades en aproximacions raonades.
En segon lloc, el coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura és essencial per promoure una comprensió crítica dels resultats matemàtics. Aquest saber permet a l’alumnat analitzar la qualitat i la fiabilitat de les dades, així com ajustar el nivell de precisió en funció de les necessitats específiques de cada situació.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.
El treball del saber #4.MES.ER.A s’ha d’entendre com una continuïtat del que s’ha anat fent durant els cursos anteriors de l’ESO. Aquest procés sorgeix de l’experiència quotidiana i de la comparació amb atributs d’objectes coneguts, fet que genera un bagatge visual i intuïtiu que facilita el treball més formal en geometria. Al llarg dels primers cursos de l’ESO, l’alumnat ha dut a terme activitats per reconèixer magnituds de manera visual i contextual, construint una base sòlida que ara es projecta cap a l’anàlisi més rigorosa i les relacions trigonomètriques.
El treball d’aquest saber a 4t d’ESO ha de vincular-se amb dos sabers clau que amplien les seves aplicacions pràctiques i conceptuals. D’una banda, el saber #4.MES.ME.A introdueix una unitat angular més directa i intuïtiva, que facilita la comprensió de la relació entre les amplituds angulars i les longituds d’arcs de circumferència. És especialment rellevant que el radian sigui una unitat derivada del sistema internacional, i l’única adimensional. Aquest fet reforça la seva importància com a unitat angular universal i facilita connexions amb altres disciplines científiques com la física i la tecnologia.
D’altra banda, la selecció i ús d’instruments i unitats adequades per mesurar angles, longituds o distàncies proporciona una base imprescindible per validar les estimacions inicials fetes de manera visual o intuïtiva. Aquest procés connecta directament amb l’estimació, ja que l’ús d’instruments, com transportadors, regles o eines digitals, permet contrastar i millorar la precisió de les estimacions. Això facilita una progressió natural des de l’observació qualitativa fins a la quantificació precisa, incorporant el rigor matemàtic i desenvolupant l’autonomia de l’alumnat per aplicar aquestes tècniques en situacions pràctiques i contextuals.
Aquest saber pren una importància especial a 4t d’ESO, ja que s’enllaça amb l’eix central del treball en el sentit de la mesura: la comprensió de les relacions entre les amplituds d’angles i les longituds dels costats en triangles rectangles. Aquesta relació, que culmina amb l’aplicació de les funcions trigonomètriques, requereix una estimació inicial precisa per validar els resultats obtinguts en càlculs posteriors. L’estimació, per tant, no només és una habilitat pràctica, sinó també un element clau per interpretar i contrastar situacions reals.
El treball del saber #4.MES.ER.B és especialment rellevant quan es tracta conjuntament amb altres sabers del bloc de Mesurament (#4.MES.ME). La necessitat d’entendre i aplicar l’error absolut i relatiu no només millora la precisió en els resultats, sinó que també ajuda l’alumnat a comprendre la importància de la mesura i els seus límits en diversos contextos matemàtics i pràctics.
Aquest saber es connecta clarament amb altres sabers del bloc:
Per concloure, aquest saber es vincula directament amb la competència específica CE 8, que destaca la importància d’identificar i gestionar les emocions associades a l’error, afrontant-lo no com un obstacle, sinó com una oportunitat per aprendre i créixer.
El saber #4.MES.ES.C, tot i formar part del sentit de la mesura, estableix una connexió molt evident amb el sentit estocàstic, ja que treballa conceptes clau relacionats amb la incertesa. Aquesta relació fa que el saber sigui especialment rellevant per abordar situacions en què l’experimentació i l’anàlisi de dades aleatòries són essencials per superar les limitacions de la intuïció i arribar a conclusions rigoroses.
És especialment enriquidor abordar aquest saber seguint les quatre fases metodològiques proposades en les «Orientacions pràctiques per a la millora de la geometria» (Aubanell, 2015): Experimentació, Descoberta, Conceptuació i Formalització o Demostració, si s’escau. Aquest enfocament permet guiar l’alumnat en un procés estructurat i reflexiu, afavorint l’aprenentatge significatiu i el desenvolupament de competències matemàtiques clau. La fase d’experimentació és fonamental per explorar la naturalesa de la incertesa, ja sigui a través de simulacions digitals, experiments físics o combinant ambdues tècniques. Aquesta primera etapa ajuda a contrarestar idees preconcebudes o intuïcions errònies i posa les bases per a una comprensió més rigorosa.
El saber es beneficia d’una integració amb altres sabers del bloc de Mesurament, especialment aquells relacionats amb la probabilitat. Dos exemples que mostren aquesta connexió són:
En ambdós casos, l’experimentació física i l’ús de simuladors són eines poderoses per consolidar aprenentatges. A través de programes creats per l’alumnat o disponibles en línia, es poden dissenyar activitats interactives que permetin observar patrons, validar conjectures i millorar la comprensió dels fenòmens aleatoris.
Llicenciat sota la Llicència Creative Commons Reconeixement CompartirIgual 4.0