Reflexions generals

A 1r i 2n d’ESO, ja s’ha introduït el concepte de variable i, en particular, a 2n es va vincular amb les relacions funcionals, una idea molt potent que es mantindrà al llarg de tots els estudis matemàtics posteriors. A 3r, es proposa ampliar aquest concepte, relacionant-lo també amb el terme general de les successions numèriques. Es tracta d’una relació natural basada en el fet que una successió és una funció que associa a cada nombre natural 𝑛 un nombre real definit pel terme general a_n​. Així, la connexió entre successions i funcions reforça la comprensió del concepte de variable tant en el context de les funcions com en el terme general de les successions.

Les variables estadístiques també s’han anat introduint de manera progressiva durant els dos primers cursos d’ESO (qualitatives nominals, qualitatives ordinals, quantitatives discretes). Ara, a 3r, es farà un pas més amb el treball de les variables estadístiques quantitatives contínues i les particularitats associades.

Comentaris sobre les connexions

Els sabers del bloc Variable tenen un caràcter molt conceptual i adquireixen tot el significat quan es posen en pràctica en el treball dins d’altres contextos matemàtics (funcions, equacions, estudis estadístics). Pel que fa als dos sabers proposats per a 3r d’ESO, s’observen les connexions següents: el saber #3.ALG.VA.A, referent al terme general d’una successió, està estretament vinculat als blocs de patrons i de relacions i funcions del sentit algebraic ( #3.ALG.PA, #3.ALG.RF); i el saber #3.ALG.VA.B, per la seva naturalesa, està connectat amb els blocs de distribució i inferència del sentit estocàstic ( #3.EST.DI, #3.EST.IN).

Observacions sobre alguns sabers d’aquest bloc

Respecte al saber #3.ALG.VA.A:

En cursos anteriors, fins i tot a primària, l’alumnat ja ha treballat amb seqüències numèriques i la descoberta de patrons senzills. Ara es fa un pas més establint el terme general d’una successió com a expressió del patró que permet calcular tots els termes. És clau donar significat a la notació dels termes a₁, a₂, a₃, a₄…, i distingir entre les dues variables presents: el valor del terme i la posició, indicada pel subíndex. Consolidar aquesta idea ajudarà a fer un pas més cap a l’abstracció i la introducció de la notació a_n per representar el terme situat a la posició 𝑛, que s’anomena terme general.

Quan la successió té un patró de construcció (no totes les successions numèriques el tenen), el terme general pot estar definit a través d’una expressió algebraica que dona el valor d’a_n a partir de la seva posició 𝑛 (per exemple, a_n = 5𝑛 + 3, a_n = 2ⁿ) o a partir dels termes anteriors de la successió, de manera recurrent (per exemple, a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_n , amb a₁ = 1 i a₂ = 1, que seria el cas de la successió de Fibonacci).

Caldrà saber calcular els termes de la successió coneixent el terme general i, quan sigui possible, esbrinar el terme general coneixent alguns termes de la successió. Entendre bé aquesta relació entre posició i valor del terme consolida la idea que tota successió és una funció que assigna a cada nombre natural 𝑛 un nombre real a_n​, la qual cosa justifica la connexió amb el bloc de relacions i funcions dins del sentit algebraic. També es pot introduir la notació de la successió tant en format {a₁, a₂, a₃, a₄…} com en format {a_n}, donant-hi sentit.

Respecte al saber #3.ALG.VA.B:

La novetat a 3r és la introducció de les variables estadístiques quantitatives contínues, que són aquelles que poden adquirir qualsevol valor dins d’un interval. Això vol dir que poden assolir un nombre infinit de valors dins d’un rang, de manera que, entre dos valors possibles, sempre n’hi pot haver d’altres. És important consolidar aquesta idea per mitjà d’exemples que facin notar la diferència respecte a les variables quantitatives discretes. El tractament de variables quantitatives contínues comportarà particularitats importants en l’anàlisi estadística (com la necessitat d’agrupar-les en intervals, classes) així com en la representació.