Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
[ESS]
#ALG.ID
#ESP.VM
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
#ALG.ID
#ESP.VM
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
#ESP.VM
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
#ALG.PC
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
#ESP.VM
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
[ESS]
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
#ALG.PC
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.#SOE
#MES.MA
#SOE
Descripció i orientacions
Reflexions inicials
Aquest bloc té com a objectiu principal la comprensió per part de l᾽alumnat de les operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació, divisió i potències) aplicades als nombres naturals, enters, decimals i fraccions, i com utilitzar-les correctament en diferents situacions i per a la resolució de problemes senzills.
És molt important l᾽adquisició d᾽una base sòlida per operar de manera eficient i comprenent els significats i les propietats que guien aquestes operacions.
Comentaris sobre les connexions
En aquest bloc es posen de manifest connexions amb sabers del sentit espacial, l᾽algebraic, el de mesura i el socioemocional.
La visualització i la modelització geomètrica, vinculades al sentit espacial, ajuden a entendre les operacions aritmètiques i les seves inverses. El domini d᾽aquestes operacions i les seves interrelacions també és fonamental per al desenvolupament del sentit algebraic, ja que permet la manipulació i transformació d᾽expressions algebraiques, així com la resolució d᾽equacions. A més, tenen una aplicació directa en el pensament computacional, i proporcionen les bases per al raonament lògic, l᾽abstracció i la resolució de problemes de manera estructurada.
D᾽altra banda, la interpretació i validació dels resultats obtinguts a partir d᾽un problema o un context, relacionades amb el saber #1.NUM.SO.I, connecta directament amb el sentit de la mesura. Un dels errors més habituals en aquest àmbit és no interpretar adequadament la unitat de mesura triada, fet que pot afectar la precisió i la coherència dels resultats.
Comentaris sobre els sabers essencials i d’ampliació
El saber #1.NUM.SO.A, juntament amb el saber #1.NUM.SO.G,es consideren essencials, ja que permeten als alumnes aplicar i interpretar les propietats dels nombres en contextos diversos, i així ajudar-los a comprendre᾽n la utilitat i a veure com es relacionen amb situacions quotidianes i amb altres àmbits del coneixement. L᾽enfocament segons els conjunts de nombres que es tracten podria ser:
Reconèixer els nombres naturals i enters, incloent-hi els nombres positius i negatius, així com el zero. Inclou també entendre els conceptes d᾽ordre, valor absolut, i el context d᾽ús dels enters, com per exemple en temperatures, altituds o comptes bancaris.
Efectuar operacions amb decimals, incloent-hi la comprensió de les regles d᾽arrodoniment i la seva aplicació per tractar situacions en què la precisió és important, com ara en contextos relacionats amb diners, mesures o percentatges.
Practicar la conversió entre decimals i fraccions, així com la conversió inversa, i la interpretació de valors decimals en situacions reals per facilitar la comprensió de les relacions quantitatives i la realització d᾽estimacions raonables.
Dominar el concepte de fracció com a part d᾽una unitat o d᾽un grup considerat com a unitat, com a operador i com a expressió d᾽una proporció. Això inclou la capacitat de sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions, així com simplificar-les i comparar-les.
Comentaris sobre alguns sabers específics
Referent al saber #1.NUM.SO.E, l᾽ús de la calculadora a l᾽aula hauria de ser habitual. S᾽hauria d᾽utilitzar de manera eficient i aprofitar tots els avantatges que el seu ús ens dona. No obstant això, quan es comença a utilitzar per resoldre problemes amb quantitats molt grans o molt petites, és convenient demanar una estimació del resultat i així disposar d᾽eines per a la detecció de possibles errors.
Fer servir la calculadora no ha de substituir el càlcul mental corresponent al saber #1.NUM.SO.D.Les operacions senzilles, com per exemple fer el doble o la meitat d᾽un nombre, les operacions amb potències de deu multiplicant o dividint s᾽haurien de fer de forma raonada.
El professorat pot introduir la calculadora, saber #1.NUM.SO.E, en qualsevol de les activitats treballades en els blocs de quantitat i de sentit de les operacions. La calculadora ha de ser una eina que permeti a l᾽alumnat corregir i ser conscient dels seus errors.
La interpretació i validació dels resultats obtinguts d᾽un problema en un context determinat, saber #1.NUM.SO.I, són passos fonamentals per garantir-ne la coherència i aplicabilitat. Primerament, és important revisar les dades per assegurar que siguin correctes i completes, així com contextualitzar els resultats per veure si s᾽ajusten a les hipòtesis i expectatives inicials. A continuació, cal dur a terme una validació dels resultats i verificar que siguin coherents entre ells. Si es detecten discrepàncies, és essencial identificar possibles errors en l᾽estratègia de resolució emprada.
Si els resultats no són coherents, s᾽han de buscar alternatives. Això pot incloure ajustar l᾽enfocament metodològic, repetir l᾽estudi o revisar les hipòtesis formulades inicialment per explorar noves aproximacions que puguin explicar millor les dades.
D᾽aquesta manera s᾽ajuda l᾽alumnat a no centrar-se únicament en la mecànica de resolució dels problemes, sinó també a entendre la importància de reflexionar sobre els resultats i com aquests s᾽ajusten a la realitat, alhora que desenvolupen habilitats per detectar i corregir errors.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Recursos i activitats
Recursos i activitats per treballar sabers concrets
A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.
A. Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos. [ESS] #ALG.ID, #ESP.VM
Substracting Reverses
El web Math for Love ofereix dues activitats amb nombres naturals que permeten treballar el saber #1.NUM.SO.A.
La primera, anomenada Subtracting Reverses, consisteix a fer pensar als alumnes un nombre de dues xifres, per exemple el 58. Es giren les dues xifres del nombre, 85, i aleshores es resten (major-menor) 85-58= 27. Es repeteix el procediment amb el resultat 72-27=45, així successivament 54-45=9, fins que no es pugui més 9-9=0.
Es demana als alumnes que ho provin de fer amb diversos nombres i que observin què passa. Després de practicar és possible que s᾽adonin que sempre s᾽arriba al 9 i, també, que tots els resultats de les restes són nombres múltiples de 9.
Aquest fet és degut a la descomposició en base 10 dels nombres.
Es pot estendre l᾽activitat demanant, per exemple, si els nombres de tres xifres també arriben al 9. És interessant comprovar que amb tres xifres s᾽arriba sempre a 99.
El poder del 37
La segona de les activitats és El poder del 37. Es demana a l᾽alumnat que triï un número d᾽una xifra i que el sumi 3 vegades, el resultat l᾽ha de multiplicar per 37. Davant del resultat es pregunta: “Què s᾽obté? Passa amb altres nombres? Per què passa això?”.
El que s᾽obté és el nombre de tres xifres iguals al número triat. Això passa perquè 3·37=111.
És una activitat que es pot treballar individualment o en parelles i que pot derivar en una discussió interessant entre l᾽alumnat.
Per ampliar aquesta activitat:
Es pot preguntar què passa si el número triat és de dues xifres.
Es pot demanar si tot nombre de tres xifres iguals és divisible per 37 i per què creuen que això passa.
Una altra seria:
Escriu un nombre de tres xifres (el que més t᾽agradi) i el repeteixes fent un número de sis xifres. Per exemple, si tries 415 escriu 415415.
Després, fent tot el número dius: quina sort tindríem si fos divisible per 7 (i ho és).
I si el resultat fos divisible per 11? (i ho és).
I per 13? Ja seria massa (i ho és).
Això es deu al fet que 7·11·13=1001, aleshores:
415·1001=415(1000+1)=415000+415=415415
Qui té més diners?
Podem treballar els nombres enters en relació amb el saber #1.NUM.SO.A, plantejant enunciats com el següent i fent-ne variacions amb diferents dades:
L᾽àvia de la Laia, en Pau i la Marta, que són cosins, els ha donat la mateixa quantitat de diners abans d᾽anar de vacances. Al llarg de les vacances, han comprat diverses coses i han rebut diners per feinetes que han fet. Això és el que ha passat:
Laia
Pau
Marta
1a setmana
Rep 10 €
Gasta 7 €
Rep 5 €
2a setmana
Gasta 6 €
Gasta 8 €
Rep 10 €
3a setmana
Gasta 16 €
Gasta 11 €
Rep 5 €
4a setmana
No rep ni gasta res
Rep 20 €
Gasta 37 €
Qui té més diners? Qui en té menys? Quina diferència hi ha entre els diners de cadascú?
Es pot canviar la situació inicial, per exemple:
Si en començar les vacances la Laia tenia el doble de diners que el Pau i aquest 30 € menys que la Marta, podria passar que dos d᾽ells acabin amb la mateixa quantitat de diners?
Quadrats màgics
També trobem activitats interessants i motivadores per a l᾽alumnat al web del PuntMat. Una d᾽aquestes, per practicar i reflexionar al voltant de les sumes i restes de nombres enters, és la de Quadrats Màgics i nombres enters.
L᾽objectiu de l᾽activitat és que l᾽alumnat trobi quadrats màgics de nombres enters, en què totes les files, columnes i diagonals sumin 0.
En els primers intents apareixen exemples en els quals el quadrat conté molts zeros:
Font: Elaboració pròpia
No són aquests els que més ens interessen, però ens permeten arribar a la primera conclusió: hi ha infinits quadrats màgics de suma 0.
Font: Elaboració pròpia
En el moment que s᾽adonen que al centre cal posar-n᾽hi un, apareixen nombrosos quadrats.
Font: Elaboració pròpia
Es pot continuar l᾽activitat afegint alguna condició, com per exemple que el quadrat tingui un 35:
Font: Elaboració pròpia
Altres preguntes que es poden fer són:
En quants quadrats màgics de suma 0 apareix el nombre 3? Per poder comptar-los, considerarem que 2 quadrats màgics són iguals si tenen els mateixos 9 nombres encara que estiguin en diferent ordre.
En quants quadrats màgics de suma 0 apareixen els nombres 3 i 5?
En quants quadrats màgics de suma 0 no apareixen nombres més grans que 10?
A partir de quatre nombres consecutius ordenats de menor a major i escrits en els cercles, s᾽han de trobar els resultats de totes les operacions possibles que resulten de posar els signes + o - en els quadrats.
Font: Elaboració pròpia
Durant l᾽activitat s᾽haurà d᾽anar conduint l᾽alumnat, mitjançant preguntes, a reflexionar sobre els resultats, qüestionant-los si els tenen tots i buscant propietats que es repeteixen i patrons.
Les preguntes clau que poden ajudar són: com saps que has trobat totes les possibilitats? Explica᾽m les teves respostes. Notes alguna cosa en les teves respostes? Pots explicar per què sempre passa això?
Finalment, es pot ampliar l᾽activitat fent noves preguntes: què passaria si poséssim els nombres consecutius de major a menor? Què passaria si només utilitzéssim conjunts de tres nombres consecutius? Què passaria si fos possible posar el signe + o - abans del primer nombre?
Model de caixa per multiplicar
Representar el concepte de multiplicació amb un model de caixa, explicat també en el #1.ESP.VM, permet treballar el saber #1.NUM.SO.A.
La multiplicació amb el model de caixa afavoreix el càlcul mental i facilita la comprensió de la propietat distributiva de la multiplicació sobre la suma, així com la relació entre multiplicació i divisió. A més, en cursos posteriors, aquest model permet treballar la multiplicació algebraica de polinomis, la descomposició de binomis i la comprensió de la resolució d᾽equacions de segon grau.
Una altra possibilitat per resoldre la multiplicació podria ser anar fins al 20 i restar-li 4, amb la qual cosa tindríem 16·7 = 20·7 - 4·7 = 140 - 28 = 112. Tot això facilita el càlcul mental, però també fa que aparegui de manera natural la propietat distributiva, que li dona sentit automàticament sense necessitat de cap justificació addicional.
Per facilitar la multiplicació, la propietat distributiva ofereix als estudiants una manera de separar els seus factors en nombres més amigables, per ajudar-los a organitzar el producte en productes més petits.
El problema Puzzle multiplicatiu del Fem Matemàtiques del 2019 de 1r d᾽ESO era el següent i estava basat en aquesta eina:
A l᾽apartat b, hi ha un treball implícit de preàlgebra i de factorització (divisors) per descobrir les incògnites en què hauran d᾽aplicar les operacions inverses.
Els Multiplication magic square de NRICH permeten treballar les operacions inverses de qualsevol mena corresponents al saber #1.NUM.SO.B.
Es proposa completar el quadrat màgic multiplicatiu de tal manera que el producte de files, columnes i diagonals sigui 1.
A partir d᾽aquí podem plantejar més qüestions com: Quin és el valor de r+s?
És un tipus de tasca rica, accessible per a tot l᾽alumnat des del principi i ampliable a qüestions més complexes.
B. Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió. #ALG.ID, #ESP.VM
Un altre bon recurs per treballar el saber #1.NUM.SO.B són els Menseki Meiro (laberints d᾽àrees o area mazes), trencaclosques formats per rectangles que s᾽han de resoldre a partir de raonaments lògics i enginy. Aquest mateix recurs es treballa en el sentit espacial.
Un exemple podria ser aquest:
Font: Elaboració pròpia
La mateixa imatge ja conté les dades i la pregunta. El procediment per resoldre-la no és únic, però la resposta és tancada.
C. Comprensió i ús de l᾽arrel com a operació inversa d᾽una potència. #1.ESP.VM
En el sentit espacial, es relacionen les potències quadrades amb l᾽àrea d᾽un quadrat. Així, en buscar el costat d᾽un quadrat d᾽àrea coneguda, en trobem l᾽arrel quadrada (saber #1.NUM.SO.C).
L᾽activitat que presenta Sílvia Margelí a Arrel quadrada d᾽un nombre gira al voltant d᾽aquesta idea, i alhora, familiaritza l᾽alumnat amb el llistat dels nombres quadrats perfectes menors que \(100\).
Per a nombres grans, el recurs del GeoGebra Arrel quadrada de Joan Jareño permet trobar una solució aproximada utilitzant el concepte d᾽àrea d᾽un quadrat.
Trobar aproximacions d᾽arrels quadrades ajuda a interioritzar i entendre millor el concepte. Es pot fer a partir de quadrats de nombres que podem acabar coneixent. Per exemple, per trobar \(\sqrt{150}\) podem pensar que \(12^2=144\) i \(13^2=169\), d᾽aquesta manera sabrem que \(12<\sqrt{150}<13\). Es pot deixar aquí l᾽aproximació, però si es vol treballar amb la calculadora i decimals, es calcula \(12,5^2=156,25\) i, per tant, \(12<\sqrt{150}<12,5\). I així es pot continuar aproximant fins a la precisió desitjada.
Per donar un sentit geomètric a l᾽arrel quadrada, es pot seguir un petit algoritme conegut com el mètode d᾽Heró. Aquest procediment està explicat per Joan Jareño a l᾽article Arrel quadrada 1: el mètode d᾽Heró al Blog del Calaix +ie. També se᾽n pot trobar una explicació en el blog de Sílvia Margelí, en l᾽article Arrel quadrada d᾽un nombre, que hem citat abans.
Tot seguit es mostra un exemple d᾽aplicació del mètode d᾽Heró:
Per calcular \(\sqrt{150}\) descomponem el \(150\) com a producte de dos nombres \(150=10\cdot 15\), que es pot representar com un rectangle de costats \(10\) i \(15\).
Font: Elaboració pròpia
Encara no és un quadrat, provem un altre rectangle que tingui com a costat la mitjana entre \(10\) i \(15\), és a dir \(\displaystyle\frac{10+15}2 =12,5\). L᾽altre costat del rectangle serà \(150:12,5=12\)
Font: Elaboració pròpia
Encara no és un quadrat perfecte, però ja s᾽hi aproxima bastant, per tant \(12<\sqrt{150}<12.5\).
Si es vol aconseguir una millor aproximació, fem mitjana entre \(12\) i \(12,5\) i s᾽obté \(\displaystyle\frac{12+12,5}2= 12,25\). Es troba l᾽altre costat del rectangle d᾽àrea \(150\), \(\displaystyle\frac{150}{12,25}=12,245\). Per tant podem concloure que \(\sqrt{150}\approx 12,2\).
Font: Elaboració pròpia
D. Aplicació d᾽estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Els exercicis de calculadora amb una tecla trencada, Un dia negre amb la calculadora, del Calaix +ie, ajuden a millorar el càlcul mental, saber #1.NUM.SO.D, i el sentit numèric en general. En aquests exercicis, es demana a l᾽alumnat que resolgui operacions sense poder utilitzar alguna tecla concreta. Per exemple, com calcular 6·384 si a la nostra calculadora se li ha espatllat la tecla de la multiplicació. Es pot fer servir paper i llapis per anotar resultats intermedis, però no es permet fer operacions.
Una activitat semblant és Broken Calculator 4, de Transum, en què es plantegen reptes de càlcul amb restriccions en les tecles que es poden utilitzar.
F. Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica. #ESP.VM
Visualització d'operacions
Es poden visualitzar les operacions amb fraccions, saber #1.NUM.SO.F,d᾽una manera molt gràfica amb el tauler de fraccions, explicat en el bloc de Quantitat:
Per fer la suma de \(\displaystyle\frac 23\) més \(\displaystyle\frac 12\) s᾽utilitzen les peces següents:
Font: Elaboració pròpia amb Mathigon Polypad
S᾽ha de trobar una peça que recobreixi de manera exacta les dues peces inicials. Buscar el denominador comú és buscar la unitat que permet mesurar les dues longituds de manera exacta.
Font: Elaboració pròpia amb Mathigon Polypad
Així es comprova que \(\displaystyle \frac 23+\frac 12=\frac76\).
En la imatge següent es mostra una multiplicació de fraccions utilitzant el model de caixa. Es pot observar que \(\displaystyle\frac35\cdot\frac23=\frac6{15}\).
Per a la multiplicació de nombres decimals, també del saber #1.NUM.SO.F, es pot utilitzar el model de caixa, explicat en el saber #1.NUM.SO.A i en el sentit espacial.
Font: Elaboració pròpia
G. Resolució de problemes relacionats amb l᾽aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos. [ESS]
Problemes contextualitzats
Els problemes de nombres naturals o enters a treballar per al saber #1.NUM.SO.G han de ser problemes contextualitzats, que en la mesura del possible puguin relacionar-se amb la vida quotidiana. S᾽ha d᾽incidir en la interpretació dels resultats i en què l᾽alumnat ha de verificar si el resultat és coherent amb el context del problema. Algunes propostes per treballar els nombres enters a 1r d᾽ESO són:
Gestionar l᾽inventari d᾽una botiga: a partir d᾽un llistat de productes amb unes quantitats inicials, han de gestionar les vendes i les noves entrades de productes.
Es pot fer aquesta activitat d᾽una forma vivencial, diferenciant tres perfils: gestors de la botiga, compradors i distribuïdors.
Jocs d᾽estratègia: en un joc, cada vegada que guanyes, aconsegueixes 10 punts (nombres positius), i cada vegada que perds, et treuen 4 punts (nombres negatius). Si comences amb 0 punts i guanyes 3 partides i en perds 2, quants punts tens al final?
Es poden anar fent diferents hipòtesis de guanys/pèrdua de punts i de partides guanyades i perdudes. Es pot simular en resultats reals de jocs o bé agafar algun esport en particular i estudiar si, canviant les normes de puntuació, pot variar la classificació final.
Comandaments i regles: un jugador de videojocs guanya i perd vides de la manera següent. Guanya 5 vides en una ronda i perd 3 vides en la següent. Si comença amb 10 vides, quantes vides li queden després de 4 rondes?
Aquest és un problema que porta a pensar les diferents possibilitats amb què es poden trobar, depenent si guanyen o perden una partida. També dona peu a canviar les normes fàcilment i veure com això influeix en els resultats.
Proyecto Newton
Una activitat manipulativa que permet introduir la multiplicació de fraccions mitjançant la fracció d᾽una fracció, corresponent al saber #1.NUM.SO.G, la trobem en el Proyecto Newton, de Pepe Vidal:
L᾽alumnat pot treballar en parelles. Cada parella ha de tenir 20 papers dels quals n᾽han de pintar de vermell \(\frac25\) parts i la resta de color blau. Han de resumir les dades en un diagrama com aquest.
Font: Elaboració pròpia
Ara l᾽alumnat haurà de dibuixar en els papers pintats cercles i triangles en funció d᾽una proporció donada pel professorat, per exemple han de dibuixar triangles en una quarta parts dels papers vermells i en una tercera part dels blaus. En la resta de papers han de dibuixar cercles.
Ara agrupant els papers en funció del color i del dibuix, l᾽alumnat ha de trobar les fraccions corresponents. Tota la informació es resumeix en el diagrama següent:
Font: Elaboració pròpia
Amb la calculadora es poden trobar les fraccions irreductibles i comprovar que \(\frac 2{20}\) és el mateix que \(\frac 1{10}\). L᾽objectiu és que l᾽alumnat sigui capaç de relacionar conceptes i utilitzar-los adequadament.
A partir d᾽aquí el professorat ha de fer preguntes com:
Comprova que la suma de les fraccions és 1.
Quant és \(\frac 14\) de \(\frac25\)?
Quant és \(\frac 35\) de \(\frac 23\)?
Es pot ampliar aquesta activitat demanant a l᾽alumnat que agrupi els papers en triangles i en cercles, de manera que hagin de construir el diagrama començant per la part inferior.
Font: Elaboració pròpia
A partir d᾽aquests tipus d᾽activitats, el professorat pot mostrar com resumir les dades utilitzant les taules de doble entrada. Això permet la connexió dels diferents conceptes que es van treballant.
Font: Elaboració pròpia
Aquesta activitat es pot fer de manera similar amb decimals o percentatges. Això ajudarà l᾽alumnat a ser conscient que són diverses expressions del mateix concepte.
H. Resolució de problemes que requereixin l᾽ús i la representació d᾽operacions combinades, amb parèntesis o sense. #ALG.PC
Joc del 24
En el saber #1.NUM.SO.H un bon recurs és el del Joc del 24, d᾽Antoni Gomà. El joc té unes normes molt clares i l᾽alumnat ha de buscar l᾽operació combinada adequada per arribar al resultat correcte. Una variant d᾽aquest joc és el que es presenta en l᾽enllaç 24 en ruta!, publicat per Manel Martínez al Punt Singular, on es detalla com portar l᾽activitat a l᾽aula.
Countdown
El joc Countdown de NRICH també és útil per treballar el saber #1.NUM.SO.H. Proposa el repte d᾽utilitzar els números disponibles i les quatre operacions estàndard (suma, resta, multiplicació i divisió) per aconseguir una xifra objectiu. Aquesta activitat ofereix un context motivador per practicar estratègies de càlcul. Normalment, hi ha més d᾽una manera d᾽assolir l᾽objectiu, cosa que proporciona una oportunitat per a una discussió enriquidora.
Anima els estudiants a fer estimacions i a treballar amb solucions a mesura que s᾽acosten al nombre objectiu. Cal destacar que, en aquests problemes, l᾽alumnat no es limita a aplicar la prioritat d᾽operacions sobre expressions «prefabricades», sinó que les construeix activament.
