Reflexions generals

Estudiar patrons dona l’oportunitat a l’alumnat d’observar, conjecturar, experimentar, descobrir i generalitzar en múltiples situacions: numèriques, de mesura, geomètriques, estocàstiques i algebraiques, és a dir, en tots els sentits de la matemàtica de secundària. Però també són una bona font de contextos per estudiar relacionats amb l’entorn proper a l’alumnat. Permeten connectar les matemàtiques amb la música, les arts visuals, l’escriptura, les ciències i la tecnologia.

Identificar patrons ajuda l’alumnat a desenvolupar la capacitat de raonament lògic i els permet descobrir i comprendre seqüències i regularitats en àmbits diversos, fet essencial en la resolució de problemes. D’altra banda, treballar amb seqüències numèriques, geomètriques o algebraiques afavoreix arribar a la comprensió conceptual de molts objectes matemàtics. Per exemple, estudiant patrons desenvolupem el pensament algebraic, que serà clau per arribar posteriorment a la idea de funció.

Cal remarcar la diferència entre una seqüència o successió, que és un conjunt ordenat d’elements, i un patró, que és la regularitat, si existeix, que marca l’estructura d’una successió.

A 1r d’ESO, l’alumnat seguirà i aprofundirà en el treball de patrons fet al llarg de primària: investigar patrons numèrics i geomètrics i expressar-los matemàticament, ja sigui verbalment o a través de símbols.

Un model adequat per treballar seqüències és, en primer lloc, buscar el següent terme; a continuació, buscar un terme proper; després, un terme llunyà, i, finalment, si es considera oportú, el terme general. Per tal de determinar aquest terme general es fa molt necessari un treball ordenat. L’ús de taules per recollir les dades serà, en molts casos, determinant a l’hora de buscar el patró que segueix la seqüència i, per fer-ho, caldrà fixar-se no només en el resultat de cada terme, sinó també en el procés que s’ha seguit per obtenir-lo. A 1r d’ESO es pot buscar el terme general sense la necessitat d’expressar-lo de forma algebraica.

Comentaris sobre les connexions

No s’han indicat de manera específica connexions amb sabers d’altres sentits perquè hi són de forma molt àmplia; és a dir, podem incloure els patrons per treballar bona part dels sabers de 1r d’ESO. Així, dins de numeració podem treballar patrons quan estudiem relacions de paritat, múltiples i divisors, potències o nombres decimals. En l’estudi de la geometria i si fem mesura també podem incloure-hi patrons, per exemple, per deduir els angles dels polígons regulars, per veure com varia el perímetre o l’àrea de diferents figures en fer-les créixer o en estudiar els eixos de simetria d’algunes figures.

En el cas del sentit estocàstic, podem plantejar situacions de canvi quan estudiem estadística. Per exemple, sabent les mesures de centralització d’un conjunt de dades, què passarà si sumem una constant a cadascuna de les dades? I si les multipliquem per una constant, quins canvis hi haurà?

Observacions sobre alguns sabers d’aquest bloc

Com ja s’ha esmentat anteriorment, és important incloure l’estudi de patrons numèrics, geomètrics o visuals quan estem treballant la resta de sentits del currículum. La cerca de regularitats, l’establiment de conjectures, la descoberta i la generalització no només són pròpies del sentit algebraic, on hi ha el bloc de patrons, sinó que són accions que traspassen tots els sentits.

També cal remarcar que, en funció de l’organització i planificació de cada centre, a 1r d’ESO pot ser el moment d’introduir el llenguatge algebraic i fer el pas a trobar generalitzacions formals en casos molt senzills. Si es considera que encara no és el moment d’introduir el llenguatge algebraic, el professorat ha de tenir cura que l’alumnat expressi els patrons verbalment amb llenguatge precís.