El conjunt de sabers que constitueixen el sentit estocàstic, com tots els altres sentits, s’ha de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers, difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar i assolir les competències i, d’altra banda, la manera com s’introdueixen, es construeixen i s’utilitzen els sabers és clau per dur a terme un treball competencial.
Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.
Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: Resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), Raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), Connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), Comunicació i representació (competència específica CE 7) i Gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).
Aquesta relació, pel que fa al sentit estocàstic, es concreta, en el marc d’aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que hi pot haver altres anàlisis igualment vàlides.
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
El treball dels sabers del sentit estocàstic a 1r d’ESO propicia que l’alumnat treballi la variabilitat i la tendència de dades i com aquestes dades es poden fer servir per respondre preguntes sobre dades o per comparar conjunts de dades. Cal destacar el canvi de representació taula-gràfic com una estratègia per poder interpretar dades i resoldre reptes o problemes associats.
L’alumnat de 1r d’ESO necessita l’aplicació progressiva de la mitjana, la mediana i la moda a la resolució de problemes, incloses les situacions en què calgui utilitzar el càlcul de mitjanes ponderades o comparar dos grups.
Pel que fa a la probabilitat, és recomanable treballar mitjançant simulacions i experiències reals per tal que l’alumnat pugui construir la seva comprensió a partir de l’experimentació.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la resolució de problemes són, entre altres:
- El saber #1.EST.DI.A és rellevant per a la interpretació i la traducció d’un problema a un model matemàtic, i, per tant, per al desenvolupament de la CE 1.
- L’elaboració de gràfics saber #1.EST.DI.E. afavoreix la capacitat d’elaborar representacions matemàtiques eficaces per a la resolució de problemes, com en situacions de la vida quotidiana, i s’alinea amb CE 1.
- El saber #1.EST.IN.A és essencial tant en el desenvolupament de la CE 1 com per a la CE 2.
- La relació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats, saber #1.EST.PI.E, mobilitza la CE 1.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:
- El problema de Caracteritzant la classe, del grup Vilatzara, o Com som de Lluís Mora (esmentats a #1.ALG.IN) són bons exemples de dissenys d’investigació en què l’alumnat ha de resoldre el repte de descriure les característiques del seu grup classe. Aquests problemes permeten als estudiants explorar estratègies diverses per abordar la situació, cosa que fomenta la CE 1.
- La proposta Si el món tingués 100 persones (esmentada al saber #1.ALG.IN.A) també serveix per analitzar dades i interpretar resultats mitjançant el raonament matemàtic. A més, facilita la formulació de noves preguntes al voltant de la població mundial, enllaçant amb la CE 2.
- Slow reveal graphs és una eina excel·lent per contribuir al desenvolupament de les competències CE 1 i CE 2.
- En l’activitat La cursa de probabilitats, que apareix al saber #1.EST.PI.D, l’alumnat ha d’analitzar quin és el camí més probable, cosa que mobilitza la CE 1.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Reconeixement dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori i del seu corresponent espai mostral.
Assignació de graus qualitatius de probabilitat a un esdeveniment aleatori: probable, improbable, impossible i segur.
Identificació i predicció de les probabilitats d’un esdeveniment en experiments senzills.
Vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats.
Utilització de la regla de Laplace per a casos equiprobables.
Realització reiterada d’experiments amb l’objectiu del càlcul de probabilitats aplicant el concepte de freqüència relativa i la llei dels grans nombres.
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
És evident que l’estocàstica proporciona un context excel·lent per treballar el raonament matemàtic. L’alumnat de 1r d’ESO pot formular arguments matemàtics a través de l’anàlisi i la interpretació de taules i gràfics, així com fer prediccions de la tendència d’unes dades. A més, a l’aula apareixen discussions, tant en petit com en gran grup, sobre les maneres més bones de recollir i representar les dades, així com sobre les conclusions que podem extreure d’una investigació, un experiment o una simulació per a la posterior presa de decisions.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar el raonament són, entre altres:
- El saber #1.EST.DI.C i el saber #1.EST.DI.D són rellevants en l’organització de dades a l’hora de trobar tendències i similituds en els problemes que es volen solucionar.
- El saber #1.EST.IN.D desenvolupa la capacitat de plantejar preguntes en contextos diversos que es puguin resoldre mitjançant el coneixement matemàtic.
- La interpretació de dades i l’obtenció de conclusions, treballades en el saber #1.EST.IN.F, plantegen la necessitat de fer un raonament que justifiqui el resultat obtingut.
- El saber #1.EST.PI.F facilita la comprensió de la no-equiprobabilitat dels sortejos per lletres del cognom excepte en casos molt particulars en l’activitat Experimentem els sorteigs “per lletra”.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- Estimating time, de NRICH, és una bona activitat per treballar l’organització de dades amb l’objectiu de reconèixer com les persones mesurem el temps mitjançant l’anàlisi de les dades i respondre al problema plantejat (CE 4).
- Al segon llibre de L’estadística en el vostre món podem trobar l’activitat Què en penseu? (esmentada al saber #1.EST.IN.D), on es treballen les preguntes no esbiaixades d’un estudi estadístic (CE 3).
- A la proposta de Sergio Gracia de Gols i estadístiques, de l’itinerari Un passeig per l’estadística, esmentada al saber #1.EST.IN.E, es treballa la selecció de les dades més rellevants per resoldre el problema (CE 4).
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Reconeixement dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori i del seu corresponent espai mostral.
Assignació de graus qualitatius de probabilitat a un esdeveniment aleatori: probable, improbable, impossible i segur.
Identificació i predicció de les probabilitats d’un esdeveniment en experiments senzills.
Vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats.
Utilització de la regla de Laplace per a casos equiprobables.
Realització reiterada d’experiments amb l’objectiu del càlcul de probabilitats aplicant el concepte de freqüència relativa i la llei dels grans nombres.
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
La connexió entre estocàstica i el sentit espacial és clara quan es tracta de la representació gràfica de dades, especialment en gràfics de sectors, que s’ha considerat un saber essencial a 1r d’ESO. En aquests gràfics, l’alumnat ha de ser capaç de visualitzar com es relacionen les diferents parts del tot i establir connexions entre la mesura angular, les proporcions i els percentatges. Això també enllaça amb el sentit numèric.
Per una banda, la relació entre el sentit de la mesura i l’estocàstica és fonamental, ja que moltes operacions estadístiques impliquen recollir, quantificar i analitzar dades, unes activitats que requereixen totes una comprensió precisa de la mesura. Molts dels estudis estadístics poden sortir en contextos en què calgui mesurar o fer estimacions o aproximacions. Per aquest motiu, cal que, en els cursos inicials, l’alumnat entengui que, en escollir una mostra d’una població per fer un estudi estadístic, hi ha les imprecisions que poden sorgir i que, per tant, hi ha un error associat. Així, cal treballar com es poden minimitzar aquests errors.
Per altra banda, la mesura de la incertesa a través del càlcul de probabilitats, tenint en compte la proporcionalitat, és un saber essencial del sentit de la mesura. A 1r d’ESO, l’alumnat hauria de poder determinar el grau qualitatiu de certesa o incertesa d’un esdeveniment classificant-lo com a segur, molt probable, poc probable, possible, impossible…
Totes aquestes connexions representen ocasions per contribuir al desenvolupament de la competència CE 5.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions internes són, entre altres:
- Les freqüències relatives, que es treballen al saber #1.EST.DI.D.
- Els diagrames polars i de sectors, del saber #1.EST.DI.E.
- La mesura qualitativa de la probabilitat, inclosa al saber #1.EST.PI.C.
- La regla de Laplace, treballada al saber #1.EST.PI.F.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers aporten o utilitzen connexions internes. Per exemple:
- Flavour Frenzy de Make Math Moments, esmentada al saber #1.EST.DI.D, permet fer connexions entre fraccions i percentatges.
- L’activitat Quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons?, d’Anton Aubanell, esmentada al saber #1.EST.IN.C, presenta connexions amb el saber #1.NUM.RP.E.
- La proposta de L’illa misteriosa, de Lluís Mora, permet treballar el mostreig i el càlcul d’àrees al saber #1.ESP.VM.
- L’activitat Memory Improbable, de Sergio Gracia, treballa l’assignació dels graus de probabilitat a propòsit del saber #1.EST.PI.C.
- La coneguda Cursa de cavalls, apareix al saber #1.EST.PI.F.
- L’activitat esmentada al saber #1.EST.IN.F Ice Cream Pie permet connexions entre el sentit espacial, el numèric i la interpretació de gràfics.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
L’estocàstica, i especialment l’estadística, és una eina per resoldre problemes, amb aplicacions en diverses disciplines, especialment les científiques i les socials. Els sabers del sentit estadístic permeten comprendre fenòmens complexos a través de dades, fent possibles les prediccions, la presa de decisions informades i la millora contínua dels coneixements, cosa que facilita el descobriment de patrons i relacions significatives en una àmplia gamma de fenòmens.
A 1r d’ESO, la descoberta dels estudis estadístics d’aquest fet per part de l’alumnat és encara incipient, ja que els contextos en què es poden treballar són senzills. No obstant això, a mesura que s’avanci en els cursos de secundària, es faran més complexos, teixint els vincles amb altres disciplines. No s’hauria de perdre cap oportunitat per treballar contextos d’altres disciplines, ja que això permet donar sentit a les dades i a les conclusions extretes.
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions externes són, entre altres:
Sabers
A continuació, s’indiquen, a tall d’exemple, alguns d’aquests sabers:
- L’anàlisi de gràfics, saber #1.EST.DI.A i saber #1.EST.DI.E, permet connectar les matemàtiques amb nombroses àrees del coneixement: altres ciències, actualitat, tecnologia... Això implica la construcció de models matemàtics per estudiar fenòmens naturals i socials, cosa que reforça la CE 6.
- El disseny d’investigacions i enquestes, saber #1.EST.IN.A, per resoldre un problema, necessitat o repte explicita la importància del context extern, i reforça també la CE 6. Cal destacar que, a 1r d’ESO, es fan servir sobretot contextos propers a l’alumne/a.
- El saber #1.EST.DI.G, relacionat amb l’informe explicatiu d’un estudi estadístic, és un element característic de tota la ciència, ja que qualsevol descoberta o conclusió es presenta a través d’un informe.
- L’experimentació amb l’objectiu del càlcul de probabilitats aplicant el concepte de freqüència relativa i la llei dels grans nombres, saber #1.EST.PI.G, es treballa en contextos pràctics i reals.
Recursos
Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit estocàstic ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:
- Gráficos de ayer y de hoy, esmentat al saber #1.EST.DI.A, permet identificar i valorar l’aportació actual i històrica de l’estadística a la història de la humanitat.
- El recurs és Slow reveal graphs, també esmentat al saber #1.EST.DI.A, mostra la connexió matemàtica amb molts contextos pràctics, quotidians i d’actualitat.
- L’activitat de Quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons?, d’Anton Aubanell, esmentada al saber #1.EST.IN.C, presenta connexions amb l’ecologia.
- L’elaboració d’informes a l’activitat On agafem l’avió?, de l’Idescat, analitza la tipologia de vols de cadascun dels aeroports catalans (saber #1.EST.IN.G).
- Com cau una xinxeta?, esmentat al saber #1.EST.PI.G, s’acosta a un procés d’investigació estadística, però alhora científica.
- Els recursos associats al pensament computacional (maneig d’eines digitals, activitats de pensament computacional desendollat, programació de codi...) connecten molt bé amb el camp STEM, com ara les construccions amb GeoGebra que simulen situacions aleatòries del web de Manuel Sada, d’Estadística y Probabilidad.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Reconeixement dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori i del seu corresponent espai mostral.
Assignació de graus qualitatius de probabilitat a un esdeveniment aleatori: probable, improbable, impossible i segur.
Identificació i predicció de les probabilitats d’un esdeveniment en experiments senzills.
Vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats.
Utilització de la regla de Laplace per a casos equiprobables.
Realització reiterada d’experiments amb l’objectiu del càlcul de probabilitats aplicant el concepte de freqüència relativa i la llei dels grans nombres.
Comunicació i representació (CE 7)
La competència de comunicació i representació en estadística implica diverses habilitats que van més enllà de simplement obtenir dades i representar-les. Desenvolupar la competència 7 significa ser capaç de:
- Organitzar la informació: recopilar i depurar, classificar, organitzar i resumir.
- Representar la informació obtinguda: la creació dels gràfics adequats i la seva interpretació, el raonament de la informació tractada.
- Analitzar les dades: el pensament crític en interpretar les dades, la justificació de les eleccions i la formulació de noves preguntes o d’hipòtesis.
- Comunicar les conclusions de manera clara i ordenada, explicant el procés seguit.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la comunicació i la representació són, entre altres:
- Tot el conjunt de sabers del bloc distribució convida l’alumnat a comunicar la informació de manera organitzada, a representar dades per visualitzar idees i justificar, a debatre i explicar conclusions.
- El saber #1.EST.DI.E, en què l’alumnat desenvolupa la capacitat de classificar i resumir, tant mitjançant taules, llistes com altres formes d’agrupació de dades. Això és essencial per a una representació visual correcta i una anàlisi més profunda.
- El saber #1.EST.DI.F fa referència a llegir correctament la informació presentada en un gràfic per identificar tendències, patrons i anomalies.
- El saber #1.EST.DI.G està vinculat a la presentació de conclusions en termes accessibles, amb un llenguatge clar i adequat, tenint en compte el públic a qui es dirigeix i explicant el procés seguit per arribar a les conclusions, de manera que els altres puguin entendre el raonament i, si cal, replicar-lo.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit estocàstic fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:
- La creació de diagrames al Projecte: gràfics amb arròs, esmentat al saber #1.EST.DI.E, com a exemple de treball en creacions gràfiques i visuals.
- L’activitat M, M & M, esmentada al saber #1.EST.DI.F, en què cal que l’alumnat interpreti cadascun dels paràmetres estadístics.
- La creació d’informes estadístics i l’activitat On agafem l’avió? de l’Idescat, esmentada al saber #1.EST.DI.G.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Reconeixement dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori i del seu corresponent espai mostral.
Assignació de graus qualitatius de probabilitat a un esdeveniment aleatori: probable, improbable, impossible i segur.
Identificació i predicció de les probabilitats d’un esdeveniment en experiments senzills.
Vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats.
Utilització de la regla de Laplace per a casos equiprobables.
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
La competència 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com l’autoregulació, és fonamental per promoure una actitud positiva cap a l’aprenentatge de les matemàtiques, en especial en estocàstica. Tant la probabilitat com l’estadística es caracteritzen per la incertesa i la gestió d’informació incompleta o variable, per la qual cosa es poden generar ansietats o frustració si no es treballen adequadament les creences, les actituds i les emocions de l’alumnat.
Fomentar l’autoregulació en aquest context implica ajudar els estudiants a gestionar les seves emocions davant de l’error i considerar-lo com una oportunitat d’aprenentatge. Aquesta actitud permet desenvolupar la resiliència necessària per continuar endavant quan els resultats no són els esperats o quan hi ha incertesa. En aquest sentit, l’estadística i la probabilitat són eines que permeten entendre i gestionar millor la incertesa i mostren que no sempre podem predir el futur amb precisió, però podem fer prediccions informades i raonades basades en dades.
A més, aquesta competència també implica ajudar els alumnes a desenvolupar creences positives sobre la seva pròpia capacitat d’aprendre matemàtiques i de gaudir del procés, fins i tot quan no tenen respostes clares o immediates. Això es pot aconseguir mitjançant activitats que involucrin la resolució de problemes oberts, la reflexió sobre els errors i el treball en equip, cosa que fomenta un entorn d’aprenentatge segur i motivador i desenvolupa així la competència 9.
La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:
- CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
- CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.
A continuació, s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit estocàstic, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8
- És cert que l’alumnat de 1r d’ESO pot arribar amb nivells diferents de coneixements d’estadística. Per garantir que tothom se senti còmode, caldria començar amb activitats introductòries que no assumeixin coneixements previs. Dur a terme activitats en què es treballen els conceptes bàsics, com activitats senzilles sobre la recollida de dades, organització i presentació de dades en taules o gràfics bàsics (barres, sectors, etc.), utilitzar exemples rellevants, com fer servir dades properes a la realitat de l’alumnat (com esports, música o sèries de televisió) pot fer que l’estadística sigui més accessible i atractiva. Per altra banda, per garantir que tot l’alumnat acabi adquirint els coneixements bàsics d’estadística, cal proporcionar feedback continu, basat en revisions freqüents de les tasques que poden ajudar a identificar i corregir dificultats individuals.
- Combinar l’ús de materials manipulatius amb una gestió socioemocional adequada és una gran manera de presentar l’estadística i la probabilitat com una oportunitat per gestionar la incertesa. A través del treball d’anàlisi matemàtica, l’alumnat pot entendre que la incertesa no és una font d’angoixa, sinó una part essencial de la vida que es pot analitzar i abordar de manera racional. Podem convidar l’alumnat a parlar sobre com l’anticipació de resultats incerts els afecta i com poden usar els conceptes apresos per sentir-se més segurs davant aquestes situacions o reforçar la idea que no saber el resultat immediat no significa fracàs, sinó que és una oportunitat per aprendre més sobre el procés i els resultats a llarg termini.
- Presentar el potencial històric de l’estadística a l’alumnat de 1r d’ESO pot ajudar-los a entendre la seva rellevància en la vida quotidiana i en la societat. En aquest nivell, coincidint amb el treball que es porta a terme a l’àmbit de socials d’història de les antigues civilitzacions, seria convenient tractar els censos de població, que es remunten a l’antiga Roma i l’antic Egipte, on es feien servir per comptabilitzar les persones i distribuir recursos. Això permet entendre com els governs han utilitzat i continuen usant l’estadística per planificar serveis i infraestructures, cosa que promou una apreciació més gran de la seva utilitat.
- És molt beneficiós que l’alumnat prengui consciència del seu propi progrés en l’aprenentatge estadístic, ja que això els ajuda a entendre com les matemàtiques, i en concret l’estadística, tenen aplicacions pràctiques en la vida real. Aquesta presa de consciència afavoreix una major motivació i confiança en les seves habilitats.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9
L’estadística és una àrea ideal per fomentar el treball en equip, ja que implica col·laboració en la recollida, l’anàlisi i la interpretació de dades. Això ajuda els alumnes a desenvolupar habilitats socials i emocionals importants, com ara la presa de decisions conjunta, el respecte per les idees dels altres i la confiança en les seves pròpies capacitats.
El procés d’un estudi estadístic a l’aula implica la col·laboració entre els membres del grup, la qual cosa proporciona una gran oportunitat per treballar la competència 9. A través del treball estadístic, els alumnes desenvolupen habilitats socials i d’aprenentatge cooperatiu, alhora que integren i enforteixen el seu coneixement matemàtic. A continuació, es destaquen algunes activitats concretes en aquest àmbit:
- L’activitat de Sergi del Moral Hola, com ets?, esmentada al saber #1.EST.DI.C, en què es construeix col∙lectivament un diagrama de barres generat a partir d’adjectius triats pels alumnes, que descriuen com se senten quan fan matemàtiques.
- La proposta esmentada al saber #1.EST.DI.E d’Anton Aubanell Nosaltres com a recurs: role-plays a classe de matemàtiques (2), en què es proposa la creació de diagrames humans on els mateixos alumnes són les dades.
- El debat que apareix al saber #1.EST.DI.F al voltant d’una fotografia matemàtica.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics simples (gràfics de punts, diagrames de barres, poligonals i sectorials).
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra, variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions.
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives) donat un conjunt de dades.
Representació inicialment manual d’un conjunt de dades donades a través de gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, diagrames de tija i fulla…).
Comprensió, càlcul i interpretació de paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades.
Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Concreció de les variables estadístiques quantitatives i qualitatives discretes a estudiar.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de realitzar un estudi estadístic.
Formulació de preguntes senzilles no esbiaixades que puguin donar resposta a les qüestions plantejades.
Recollida, depuració i organització de dades rellevants.
Interpretació i anàlisi de les dades de l’estudi estadístic plantejat per obtenir conclusions o recomanacions.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic planteja, amb els resultats i conclusions.
Identificació de fenòmens deterministes i de fenòmens aleatoris.
Reconeixement dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori i del seu corresponent espai mostral.
Assignació de graus qualitatius de probabilitat a un esdeveniment aleatori: probable, improbable, impossible i segur.
Identificació i predicció de les probabilitats d’un esdeveniment en experiments senzills.
Vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats.
Utilització de la regla de Laplace per a casos equiprobables.
Realització reiterada d’experiments amb l’objectiu del càlcul de probabilitats aplicant el concepte de freqüència relativa i la llei dels grans nombres.