Caracteritzant la classe

Per introduir l’alumnat en el saber #1.EST.IN.A, disposeu de l’activitat del grup Vilatzara Caracteritzant la classe, en què l’alumnat, mitjançant enquestes senzilles, ha de recollir les dades sobre com són a la classe: Quants anys fa que vivim a Catalunya? Quantes persones conviuen a casa teva? Quina distància hi ha fins a casa teva?...

Com som

Una activitat semblant és la que proposa Lluís Mora, Com som. Aquesta activitat, englobada en l’itinerari Estadística i Atzar, intenta reflexionar més enllà de les preguntes senzilles sobre l’ordre i la caracterització de les preguntes a l’hora de fer una enquesta: Et sembla bé l’ordre de les preguntes? Quines preguntes es poden respondre amb un número i quines no? De quantes maneres diferents es poden respondre les preguntes? A més, dona pautes de com treballar enquestes amb molts ítems amb l’alumnat.

Un oceà de plàstic

A propòsit del saber #1.EST.IN.A, des d’una visió de projectes, a l’ARC també podeu trobar una tasca més completa que inclou una petita investigació estadística, Un oceà de plàstic, d’Ana M. Domènech Calvet, Xavier Oller Civit, Montserrat Franch Pons, en què es fa una recerca sobre l’ús del plàstic i com ha evolucionat al llarg dels darrers anys. Per portar a terme aquest estudi, es demana a l’alumnat una enquesta a familiars de diferents generacions per poder establir com s’ha anat incorporant aquest material a la nostra vida quotidiana i conèixer quines semblances i diferències hi ha en els materials més utilitzats per les diferents generacions.

Si el món tingués 100 persones

També es podria fer un estudi més extens, basat en el projecte Si el món tingués 100 persones i preguntar-nos com seria aquest món si les 100 persones visquessin a la nostra província i cercar les dades a Idescat.

Introductory Statistics Data Cards

Per tal de treballar la concreció de variables estadístiques i el saber #1.EST.IN.B, us recomanem les targetes del professor de secundària David Butler, que podeu trobar a la seva entrada Introductory Statistics Data Cards. Es tracta d’un conjunt de 32 targetes, cadascuna amb 10 atributs (nom, edat, alçada, freqüència cardíaca, temperatura, estat d’ànim, braços, casc, mascota i bicicleta). L’activitat proposa repartir les targetes a la classe sense donar cap indicació inicial sobre com classificar-les, fins i tot sense explicar quin tipus d’informació contenen per tal de fomentar l’anàlisi i el debat.

David Butler. Introductory Statistics Data Cards

L’alumnat ha de decidir llavors quina és la seva variable d’estudi i com classifica les targetes d’aquesta manera. Després es pot treballar amb els patrons que apareixen i inclús, en cursos posteriors, es pot ampliar l’activitat i buscar correlacions entre dues o més variables: quina és la probabilitat que, si una persona és feliç, estigui ballant? Anar en bicicleta pot millorar el teu estat de salut?

Dados y datos. Cómic hacia la estadística con probabilidad 0,95 de serlo

Si es vol explicar la diferència entre variables contínues i discretes, una manera atractiva de fer-ho és a través del còmic Dados y datos. Cómic hacia la estadística con probabilidad 0,95 de serlo de l’Institut d’Estadística de les illes Balears, on s’explica el concepte a través de la cursa entre un cargol i un saltamartí.

L’illa misteriosa

Per treballar el saber #1.EST.IN.C i ajudar l’alumnat a comprendre que, donada una població, no és necessari estudiar tots els individus per conèixer-ne les característiques, una activitat interessant és L’illa misteriosa de Lluís Mora. Aquesta proposta que podem trobar dins de l’itinerari Estadística i Atzar, estableix connexions amb la geometria i el càlcul d’àrees. Mitjançant la tècnica del mostreig, l’alumnat ha d’intentar esbrinar l’àrea d’algunes illes del Pacífic a partir de fotografies aèries aleatòries. D’aquesta manera, es pretén que els estudiants descobreixin com es poden inferir propietats d’una població fent-ne l’anàlisi d’una petita part.

Quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons?

Una altra activitat per treballar mostreig és la que es proposa a Quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons? d’Anton Aubanell, una proposta basada en el mètode de captura i recaptura, amb connexions internes amb el saber #1.NUM.RP.E i amb connexions externes en el món de l’ecologia, tècnica que s’utilitza quan volem saber el nombre d’espècies d’una població salvatge. Podeu trobar un bon exemple de les connexions de l’activitat amb les ciències naturals en el llibre La certeza absoluta y otras ficciones (Grima, 2010), on hi ha un subcapítol anomenat «¿Cuántos peces hay en un lago?».

L’activitat que es pot relacionar amb el comptatge de dofins, peixos d’un estany o esquirols d’un bosc, prova de comptar quants cigrons hi ha en un quilogram de cigrons. Per començar, portem a classe una bossa amb un quilogram de cigrons i en prenem una primera mostra, la comptem (suposem que n’hi ha \( m_1 \) ) i, treballant tota la classe conjuntament, fem sobre cada cigró de la mostra una marca ben visible amb el retolador. És recomanable que les mostres no siguin petites, sinó entre 150 i 200 cigrons. Un cop marcats, retornem els cigrons al recipient i els barregem bé amb els altres. Tot seguit, ens dividim en equips de treball a la classe i cada equip fa la seva exploració: han de treure una segona mostra i comptar-la (suposem que n’hi ha \( m_2 \)). A continuació, han de comptar els cigrons de la segona mostra que porten el senyal del retolador, és a dir, quants cigrons formen part de la primera mostra (suposem que són n). Si anomenem t el total de cigrons que estem buscant, sembla assenyat esperar que la proporció de cigrons marcats (n) que apareix a la segona mostra (\( m_2 \)) tingui aproximadament la mateixa proporció de cigrons marcats \( m_1 \) respecte del total de cigrons (t). D’aquesta manera obtenim la relació següent:

\( \dfrac {n}{m_2} \approx \dfrac {m_1}{t}\) per tant, \( t \approx \dfrac {m_2 \cdot m_1}{n}\) 

Un cop que cada equip hagi fet aquesta estimació, és interessant comptar, entre tots/es, el nombre real de cigrons que hi ha realment i observar l’error absolut i relatiu comès per cada equip.

La manipulació dels qüestionaris

Per reflexionar sobre la importància de les bones preguntes en fer una enquesta i com evitar el biaix, saber #1.EST.IN.D, cal garantir que les mateixes preguntes no suggereixin la resposta. Us proposem el fragment de l’escena, Sí, primer ministre, per reflexionar sobre el paper de les enquestes (per visualitzar-lo és necessari iniciar una sessió en la plataforma on es troba allotjat). També teniu La manipulació dels qüestionaris, proposada per Enric Brasó, en què podeu trobar el diàleg transcrit.

Statistical Shorts

Per reflexionar sobre la formulació de bones preguntes estadístiques, també podeu discutir les que apareixen en l’activitat Statistical Shorts proposada per NRICH. Es tracta de valorar si les frases presentades són sempre certes o només ho són en determinades situacions, i animar l’alumnat a donar exemples que justifiquin en quines condicions una afirmació és sempre vertadera o falsa.

Statistical Shorts

Al segon llibre de L’estadística en el vostre món (Barceló i Vidal et al., 1990) hi ha una activitat específica anomenada Què en penseu de?, dissenyada per evitar biaixos en les respostes dels enquestats.

Començarem partint d’un exemple:

• «Hem de mantenir-nos aliats amb els nostres amics de l’OTAN. Hi estàs d’acord?» (que és esbiaixada).
• «Tota persona assenyada hauria de voler desvincular-se de l’OTAN. Hi estàs d’acord?» (és esbiaixada en el sentit contrari).

Es demana a l’alumnat que reconegui les paraules clau que fan que la pregunta sigui esbiaixada per, seguidament, classificar tres preguntes diferents per identificar la més esbiaixada i la que ho és menys:

1. «En un país lliure com el nostre hauria d’estar permès fumar dins els autobusos. (D’acord/En desacord)».
2. «L’hàbit absurd de fumar s’hauria de prohibir dins els autobusos. (D’acord/En desacord)».
3. «No hauria d’estar permès fumar als autobusos. (D’acord/En desacord)».

Posteriorment, s’anima l’alumnat a escriure frases esbiaixades sobre la seva preferència en el futbol o en el tenis, preguntes esbiaixades sobre els sentiments que desperten les matemàtiques als companys i companyes de la classe o per saber si la gent prefereix TV2 o TV3.

Gols i estadístiques

Per treballar els sabers #1.EST.IN.E i #1.EST.IN.F trobem interessant la proposta de Sergio Gracia, Gols i estadístiques de l’itinerari Un passeig per l’estadística, adaptació de la proposada a l’NRICH Match and matches, en què es proporciona una classificació de la lliga de futbol i on l’alumnat ha de discriminar, entre el conjunt de dades, les necessàries per portar a terme les investigacions; després, a través d’unes targetes amb informació que aparentment pot semblar diferent, han de distingir quines pertanyen a un dels dos equips de futbol per tal de treballar la diferent representació. La proposta de Sergio Gracia també incorpora l’ampliació on l’alumnat fa les seves pròpies targetes.

Ice cream pie

Podeu trobar una altra bona activitat per treballar els sabers #1.EST.IN.E i#1.EST.IN.F enla interpretació de dades amb connexions amb el bloc espacial i també amb el sentit numèric a AIMSSEC (African Institute for Mathematical Sciences Scholls Enrichment Centre). Aquest programa educatiu, integrat a l’African Institute for Mathematical Sciences (AIMS), té com a objectiu principal la promoció de l’educació matemàtica i científica a l’Àfrica, especialment a les zones amb menys recursos.

AIMSSEC se centra a proporcionar formació, materials i suport als mestres de matemàtiques de secundària i són de lliure accés. L’objectiu és millorar l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques a les escoles mitjançant el desenvolupament professional dels docents. Ofereixen cursos en línia, materials didàctics i tallers per ajudar els professors a actualitzar els seus coneixements matemàtics i les seves metodologies per millorar l’alfabetització matemàtica de l’alumnat a l’Àfrica. A més, el programa també promou valors i competències socioemocionals com el treball en equip, la resiliència i la confiança en les capacitats pròpies, tant entre els docents com en l’alumnat. Aquesta perspectiva integral permet connectar el desenvolupament matemàtic amb el creixement personal i afavoreix una educació més inclusiva i transformadora.

L’activitat concretament s’anomena Ice cream pie i s’hi presenta un gràfic de sectors corresponent a la venda de gelats. L’alumnat ha de trobar la fracció de gelats de maduixa i el total que es va vendre si de maduixa se’n van vendre 60, i analitzar també a través del gràfic el nombre d’unitats venudes de xocolata i vainilla. És una bona manera de treballar gràfics de sectors, fraccions i percentatges.