El coneixement i l’aplicació de les relacions entre longituds, perímetres i àrees és fonamental per comprendre millor la geometria de figures planes. Caldrà que l’alumnat desplegui tots els sabers treballats anteriorment per adquirir el saber #2.MES.ME.H. A 2n d’ESO, l’alumnat ja ha assolit coneixements bàsics sobre com mesurar distàncies i àrees, però en aquest nivell s’espera que apliqui aquestes habilitats per resoldre problemes més complexos. Això implica comprendre les relacions entre les dimensions d’una figura, el seu perímetre o àrea.
Durant aquest curs, s’ha aprofundit en la descoberta dels teoremes de Pitàgores i Tales, dos pilars essencials en la geometria. El teorema de Pitàgores ens relaciona les longituds dels costats d’un triangle rectangle a través de les àrees dels quadrats que es poden construir sobre ells. D’altra banda, el teorema de Tales ajuda a establir relacions proporcionals entre segments de rectes paral·leles i pot ser molt útil en la representació a escala d’objectes, una habilitat fonamental per treballar amb plànols i representacions geomètriques.
Des d’un context estrictament matemàtic, aquest saber ha de servir per reforçar les relacions que existeixen entre perímetre i àrea de figures planes. Proposar petites investigacions entorn de les magnituds de polígons poden reforçar aquest saber. Per exemple, fixat el radi d’una circumferència, tots els polígons inscrits tenen el mateix perímetre? I la mateixa àrea? En cas negatiu, quins seran els seus valors mínims? I màxims? Atès que aquesta investigació és molt extensa, pot ser interessant dividir la classe en grups; cada grup es pot centrar en una família de polígons (triangles, quadrilàters, pentàgons…) i, finalment, compartir les conclusions que han obtingut amb la resta del grup.
Jordi Font. Tres imatges d’un pentàgon inscrit en una circumferència
Una vegada més, aquest tipus d’activitats segueixen la seqüència d’experimentació, descoberta, conceptualització i, si s’escau, demostració. Pel que fa a la primera fase d’experimentació, podem optar per la presa de mesures i càlcul de l’àrea de polígons a través de la triangulació o bé a través de l’ús de programes de geometria dinàmica.
L’estudi de longituds i superfícies sobre mapes pot ser un recurs interessant per posar en joc aquest saber #2.MES.ME.H. La mesura de longituds i d’àrees amb fil i paper vegetal quadriculat que ens proposa Anton Aubanell en el recurs Mesura de longituds i d’àrees amb fil i paper vegetal quadriculat ens ha de permetre establir connexions entre la matemàtica i situacions contextualitzades més properes a l’alumne. La combinació entre l’ús de materials físics (com pot ser el fil i el paper quadriculat) i els mapes digitals que podem trobar, per exemple, al web de l’Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya (Vissir3) torna a ser protagonista a la gestió de l’activitat.
Seguint la mateixa línia, Joan Jareño, en la publicació que porta per títol El rius, el nombre π i distàncies al planeta, ens mostra una proposta d’allò més interessant: quina relació existeix entre la distància en línia recta entre la capçalera i la desembocadura d’un riu i la seva longitud? Estudiar els coeficients entre les dues magnituds de diferents rius, combinat amb articles relacionats amb el tema pot generar un espai de debat sobre la validesa o no del resultat esmentat. En la part final de la publicació es poden trobar diferents propostes d’ampliació per poder anar més enllà.