Igualtat i desigualtat

Currículum 1r, 2n, 3r

• Ús de l’àlgebra simbòlica per representar relacions lineals i quadràtiques en situacions contextualitzades, també de la vida quotidiana.
• Anàlisi dels diferents mètodes de resolució d’equacions al llarg de la història, en particular els mètodes geomètrics d’Al-Khwarizmi.
• Identificació i aplicació de l’equivalència d’expressions algebraiques en la resolució de problemes basats en relacions lineals i quadràtiques.
• Cerca de solucions en equacions o sistemes lineals i equacions quadràtiques, tant de manera manual com utilitzant la tecnologia.

Proposta per 1r

1. Expressions que contenen quantitats indeterminades en contextos matemàtics o de la vida quotidiana. Valor numèric d'aquestes expressions.
2. Transformació d'expressions simbòliques.
   #NUM.SO
3. Condicions que expressen igualtats on hi ha alguna quantitat desconeguda que es vol trobar, emprant paraules o símbols matemàtics.
4. Concepte d'equació, d'incògnita i de solució.
   #ALG.VA
5. Resolució d'equacions senzilles per tempteig a fi de descobrir la relació amb les operacions inverses.
   #NUM.SO
6. Transformació de les equacions en equivalents com a procediment de resolució.
7. Comprovació de solucions.
8. Traducció d'enunciats de problemes a una equació senzilla, resolució i comprovació en el context del problema.
   [ESS]

Proposta per 2n

1. Transformació d’expressions algebraiques per generar-ne d’equivalents.
   #NUM.SO
2. Resolució d'equacions senzilles aplicant, amb sentit, les operacions inverses en els dos membres de la igualtat.
   [ESS]
   #NUM.SO
3. Resolució de problemes d'equacions de primer grau contextualitzats.
   [ESS]
   #ALG.MM
4. Expressió amb paraules de condicions de desigualtat i traducció a llenguatge matemàtic. Introducció a la idea d'inequació.
   [AMP]
5. Igualtats per expressar funcions constants, lineals i afins en situacions contextualitzades. Distinció entre funcions i equacions.
   #ALG.MM
   #ALG.VA
   #ALG.RF

Proposta per 3r

1. Distinció entre identitats i equacions. Identitats notables i factorització d'expressions algebraiques.
   #NUM.SO
   #ESP.VM
2. Equacions quadràtiques senzilles i incompletes. Resolució d'equacions de segon grau per mètodes geomètrics.
   #ESP.VM
3. Equacions quadràtiques completes.
4. Nombre de solucions reals d’una equació de segon grau segons el discriminant.
   [AMP]
   #ALG.RF
5. Resolució de problemes senzills d'equacions quadràtiques contextualitzats.
   [ESS]
   #ALG.MM
6. Problemes en context per introduir sistemes d'equacions lineals. Significat d'un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites i de la seva solució.
   #ALG.MM
   #ALG.RF
7. Resolució i significat geomètric d'un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites.
   #ESP.VM
8. Resolució de problemes contextualitzats a través de sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.
   [ESS]
9. Expressió de les solucions d'inequacions senzilles amb una incògnita a través d'intervals i semirectes.
   [AMP]
   #NUM.QU
10. Igualtats per expressar funcions senzilles (constants, lineals, afins, quadràtiques i de proporcionalitat inversa) en situacions contextualitzades.
    [ESS]
    #ALG.MM
    #ALG.RF
11. Relació entre les solucions d'equacions (de primer i segon grau) i els zeros de les funcions (lineals, afins i quadràtiques) corresponents, utilitzant tecnologia.
    #ALG.RF

Currículum 4t curs

• Ús de l’àlgebra simbòlica per representar relacions funcionals en contextos diversos, també de la vida quotidiana.
• Utilització i generació de formes equivalents d’expressions algebraiques en la resolució d’inequacions lineals.

Proposta per 4t

1. Diferents significats del signe igual (comparació, definició, assignació, transformació…).
2. Revisió i consolidació de la resolució d'equacions de segon grau.
3. Idea de polinomi.
4. Factorització i arrels de polinomis.
   [AMP]
   #ESP.VM
5. Resolució d'equacions racionals, irracionals, exponencials i trigonomètriques senzilles. Comprovació i discussió, si escau, de les solucions.
   [AMP]
6. Resolució de problemes d'equacions en situacions contextualitzades.
   [ESS]
   #ALG.MM
7. Resolució algebraica i gràfica en el pla de sistemes de dues equacions lineals. Classificació en sistemes compatibles-determinats, compatibles-indeterminats o incompatibles.
   #ESP.LS
8. Concepte d'inequació, d'incògnita i de solució.
9. Analogies i diferències amb les equacions.
10. Resolució d'inequacions amb una incògnita.
    #NUM.QU
11. Solució geomètrica d'una inequació lineal amb dues incògnites. Regió solució.
    #ESP.VM
12. Solució geomètrica d'un sistema d'inequacions lineals amb dues incògnites. Regió solució.
    [AMP]
    #ESP.VM
13. Igualtats per expressar funcions dependents d'un paràmetre.
    [AMP]
    #ALG.VA
    #ALG.RF