El conjunt de sabers que constitueixen el sentit de la mesura, com tots els altres sentits, s’han de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l’assoliment de les competències i, d’altra banda, la manera com s’introdueixen, es construeixen i s’utilitzen els sabers és clau per elaborar un treball competencial.
Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.
Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: Resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), Raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), Connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), Comunicació i representació (competència específica CE 7) i Gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).
Aquesta relació, pel que fa al sentit de la mesura, es concreta, en el marc d’aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que poden existir altres anàlisis igualment vàlides.
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
Treballar el sentit de la mesura a 4t d’ESO implica abordar reptes que afavoreixin una connexió més profunda entre els continguts matemàtics i situacions de la vida real. En aquest nivell, el bloc de Resolució de problemes posa un èmfasi especial en l’ús d’eines matemàtiques com les raons trigonomètriques, que permeten resoldre situacions complexes relacionades amb triangles rectangles i figures geomètriques. A través d’aquest enfocament, l’alumnat pot explorar aplicacions pràctiques de la trigonometria per consolidar-ne la comprensió i ampliar-ne l’ús més enllà de la teoria.
A més, investigar l’origen i l’evolució de la trigonometria aporta una perspectiva històrica que enriqueix l’aprenentatge. Aquest enfocament interdisciplinari permet als estudiants apreciar com aquestes eines matemàtiques han sorgit i evolucionat per resoldre problemes pràctics al llarg del temps, destacant-ne la rellevància cultural i científica.
Finalment, situacions en què cal justificar resultats i analitzar errors promouen la reflexió crítica i el debat entre iguals, oferint espais per explorar diferents estratègies i prendre consciència de la precisió i les limitacions dels càlculs. Aquesta manera de treballar fomenta no només la comprensió matemàtica, sinó també una actitud proactiva i rigorosa en la resolució de problemes, clau per a futurs desafiaments acadèmics i professionals.
Sabers
Alguns sabers d’aquest sentit fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:
- El saber #4.MES.ME.D no només consolida la comprensió de les relacions geomètriques, sinó que també facilita l’aplicació de la trigonometria a situacions pràctiques, com la determinació d’alçades, distàncies i inclinacions. Això permet a l’alumnat desenvolupar estratègies rigoroses per abordar problemes complexos, connectant conceptes teòrics amb solucions adaptades als contextos proposats.
- El saber #4.MES.ME.E ofereix a l’alumnat l’oportunitat d’investigar l’origen i la història de la trigonometria, destacant-ne el paper fonamental en l’evolució del pensament matemàtic i científic. Aquesta perspectiva històrica permet comprendre com les eines trigonomètriques han estat desenvolupades per resoldre problemes pràctics en contextos com la navegació, l’astronomia i l’arquitectura. A més, aquesta investigació contribueix a valorar les matemàtiques com una disciplina dinàmica i interdisciplinària, fomentant l’interès de l’alumnat per explorar-ne les aplicacions i implicacions en diferents àmbits.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:
- A l’activitat Mallorca a la vista!, vinculada al saber #4.MES.ME.D, es planteja un repte basat en un context real: esbrinar si és visible l’illa de Mallorca des d’un punt determinat de la costa catalana. Mitjançant l’ús de les raons trigonomètriques, els alumnes han de determinar aquesta distància tenint en compte la curvatura terrestre i altres variables.
- L’activitat Una suma d’angles, vinculada al saber #4.MES.ME.D, planteja un exercici d’exploració matemàtica sobre la suma dels angles 𝛼, 𝛽 i 𝛾, que es calcula aproximadament utilitzant les raons trigonomètriques en tres triangles rectangles. Aquesta activitat permet treballar conceptes com la semblança de triangles i la invariància de les raons trigonomètriques, connectant el càlcul pràctic amb una fonamentació matemàtica elegant.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
El bloc de competències de raonament i prova en el nivell de 4t d’ESO posa l’accent en la deducció de relacions matemàtiques a partir de l’anàlisi i l’argumentació rigorosa. Aquest enfocament no només permet consolidar coneixements adquirits en cursos anteriors, sinó que també obre la porta a una comprensió més abstracta i profunda de conceptes com la proporcionalitat geomètrica, les unitats de mesura d’angles i les relacions trigonomètriques. A través de l’ús d’eines tecnològiques, materials manipulatius i situacions contextualitzades, l’alumnat desenvolupa la capacitat de formular conjectures, validar-les mitjançant demostracions i connectar-les amb aplicacions pràctiques en àmbits com la física o la tecnologia.
En aquest nivell, es dona una especial importància al procés d’exploració i descobriment, promovent l’autonomia en el raonament i la creativitat en la resolució de problemes. Aquest procés es veu reforçat per l’anàlisi de situacions complexes que impliquen la mesura directa i indirecta, la comparació entre diferents unitats, i l’ús d’eines trigonomètriques per obtenir solucions precises i raonades. A més, el treball interdisciplinari esdevé un pilar fonamental, destacant com els conceptes matemàtics contribueixen a interpretar i resoldre situacions en contextos quotidians.
Sabers
Alguns sabers d’aquest sentit fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- El saber #4.MES.MA.A facilita que l’alumnat comprengui i utilitzi factors de conversió entre diferents unitats angulars, destacant la introducció del radian com a unitat internacional de mesura. Aquest treball permet desenvolupar raonaments lògics i rigorosos, alhora que potencia la capacitat d’establir equivalències entre graus i radians.
- El saber #4.MES.ME.A permet que l’alumnat descobreixi el radian com a unitat de mesura angular a través de l’exploració de la proporcionalitat geomètrica. Aquest procés facilita que els estudiants comprenguin les relacions entre la longitud d’un arc i el radi de la circumferència, afavorint el desenvolupament de raonaments inductius.
- El saber #4.MES.ME.D ofereix a l’alumnat l’oportunitat d’aplicar les raons trigonomètriques en la resolució de problemes contextualitzats. Aquesta aplicació facilita la connexió entre conceptes teòrics i situacions pràctiques, com el càlcul de longituds, alçades o àrees en triangles i polígons. A més, potencia el desenvolupament del raonament deductiu, ja que requereix la justificació de les estratègies utilitzades i la validació dels resultats obtinguts.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- El recurs Comparació de mesures angulars ubicat en el saber #4.MES.MA.A permet que l’alumnat analitzi i interpreti les relacions entre graus i radians. Aquest fet els ajuda a construir arguments matemàtics sòlids per justificar conversions entre unitats angulars. Mitjançant l’ús d’eines com GeoGebra i altres materials manipulatius, s’estimula la capacitat de validar conjectures i estructurar raonaments rigorosos i comprensibles.
- L’activitat Una suma d’angles del saber #4.MES.ME.D potencia el raonament deductiu i la prova, plantejant un repte que exigeix calcular la suma exacta d’angles a partir de propietats geomètriques. En abordar aquest càlcul mitjançant raons trigonomètriques, és probable que l’alumnat obtingui un valor aproximat, fet que obre la porta a parlar de la precisió dels resultats. Les demostracions visuals, com les proposades per Roger Nelsen, promouen una comprensió intuïtiva i rigorosa de les relacions trigonomètriques en triangles semblants i faciliten l’elaboració d’explicacions coherents i la connexió entre conceptes teòrics i aplicacions pràctiques.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
Les connexions entre el sentit de la mesura i altres àmbits de les matemàtiques continuen sent essencials a 4t d’ESO, especialment en activitats que combinen el sentit estocàstic amb eines de mesura i geometria. En aquest nivell, cal posar l’accent en la relació entre freqüències relatives, probabilitats i independència d’esdeveniments, la qual cosa genera un pont directe amb conceptes de probabilitat i estadística. Això es manifesta, per exemple, en experiments aleatoris on l’espai de successos està vinculat a la geometria, com en la probabilitat geomètrica o en el càlcul de probabilitats en regions espacials.
D’altra banda, el desenvolupament de simulacions mitjançant eines digitals, vinculades al pensament computacional ( #ALG.PC), és fonamental per aprofundir en aquests sabers. L’ús de simuladors permet recrear i analitzar un gran nombre d’experiments aleatoris de manera sistemàtica, fet que afavoreix l’exploració de patrons i l’obtenció de resultats estadísticament significatius.
Aquest tipus d’activitats contribueixen a la construcció d’una visió integrada de les matemàtiques i ajuda l’alumnat a comprendre com sabers diferents convergeixen per donar resposta a situacions complexes. A través de les connexions entre la mesura, la probabilitat i el pensament computacional, es potencia el desenvolupament d’una comprensió profunda i global de les matemàtiques i fomenta la creació d’estratègies diverses i efectives per a la resolució de problemes.
Sabers
Alguns sabers treballats en el sentit de la mesura estan molt presents en tota la matemàtica, esdevenen eixos de connexió interna i, per tant, són peces fonamentals en el desenvolupament de la competència CE 5:
- El saber #4.MES.ME.F permet establir vincles significatius entre el sentit de la mesura i el sentit estocàstic. Aquesta connexió és especialment rellevant en situacions en què la probabilitat geomètrica té un paper central, com en l’estudi de regions espacials que defineixen successos. L’ús de simuladors, amb el suport del pensament computacional, facilita l’exploració de nombrosos experiments i l’anàlisi d’esdeveniments aleatoris, reforçant les connexions entre la geometria i la probabilitat.
- El saber #4.MES.ME.G enriqueix les connexions entre el sentit de la mesura i el sentit estocàstic, promovent una comprensió més profunda d’aquests conceptes. Aquest saber impulsa l’aplicació de conceptes estadístics per calcular la freqüència relativa associada a un succés i analitzar la interacció entre esdeveniments independents o incompatibles, fet que reforça la capacitat de vincular els fonaments de la probabilitat amb problemes pràctics i situacions quotidianes.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers aporten o utilitzen connexions internes. Per exemple:
- L’activitat Les cordes que es tallen enllaça el saber #4.MES.ME.F amb el desenvolupament del sentit estocàstic a través de la modelització i l’experimentació. Utilitzant simulacions amb GeoGebra, l’alumnat pot explorar la freqüència relativa de successos geomètrics, com la intersecció de cordes dins d’un cercle, i establir vincles entre les dades experimentals i els principis de probabilitat.
- L’activitat Tres trossos d’un segment connecta el saber #4.MES.ME.F amb l’anàlisi de probabilitats en contextos geomètrics i fomenta la comprensió de conceptes com la desigualtat triangular a través de l’experimentació. Mitjançant simulacions amb GeoGebra o eines com Snap!, els alumnes poden calcular la freqüència relativa d’esdeveniments favorables i explorar patrons en els resultats, establint relacions entre mesures geomètriques i probabilitat.
- El recurs Triangles acutangles connecta el saber #4.MES.ME.F amb l’experimentació geomètrica i l’anàlisi de freqüències relatives. Mitjançant la representació gràfica de regions factibles i l’ús de simulacions, l’alumnat desenvolupa la capacitat d’investigar la probabilitat associada a esdeveniments geomètrics i d’establir connexions amb altres sabers com l’arc capaç.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
El sentit de la mesura transcendeix el camp de les matemàtiques i es desplega en disciplines diverses, la qual cosa genera connexions valuoses que enriqueixen l’aprenentatge. Comprendre com se seleccionen i utilitzen els instruments de mesura en diferents contextos, així com el paper que aquests han tingut al llarg de la història, permet establir ponts amb matèries com la física, la tecnologia o la història de la ciència. Aquest enfocament integrador contribueix a donar un significat més ampli i profund als conceptes matemàtics, apropant-los a situacions reals i als interessos de l’alumnat.
L’ús d’instruments de mesura, ja siguin analògics o digitals, per calcular angles, longituds i distàncies, obre la porta a un aprenentatge aplicat en múltiples camps. Per exemple, en la física, la mesura precisa d’angles i longituds és essencial en l’estudi del moviment i les forces. En la tecnologia, la precisió en la mesura de distàncies té un paper fonamental en la fabricació i el disseny d’objectes. Aquest procés d’aplicació pràctica del saber matemàtic en reforça la rellevància i fa visible com la trigonometria, més enllà de ser una eina matemàtica, és una part integrant de la construcció del coneixement científic i tècnic.
A més, la investigació de l’origen i l’ús de la trigonometria al llarg de la història ens revela com les necessitats pràctiques –com la navegació, l’astronomia, la cartografia o l’arquitectura– han impulsat el desenvolupament d’aquesta branca de les matemàtiques. Estudiar aquestes connexions històriques no només situa la trigonometria en el context del seu temps, sinó que també ajuda a establir relacions entre la seva evolució i els avenços tecnològics que han influït en el progrés de la societat.
Sabers
A continuació s’indiquen, a tall d’exemple, alguns d’aquests sabers:
- El treball del saber #4.MES.ME.B afavoreix el desenvolupament de la competència vinculada a les connexions amb altres matèries i amb l’entorn mitjançant l’ús d’instruments i unitats adequades en situacions trigonomètriques reals. Aquesta pràctica consolida habilitats transversals, com la presa i l’anàlisi de dades, essencials en disciplines com la física i la tecnologia.
- El treball del saber #4.MES.ME.E potencia la competència en connexions amb altres matèries i amb l’entorn mitjançant l’exploració històrica i cultural de la trigonometria. Aquesta perspectiva enllaça les matemàtiques amb disciplines com l’astronomia i la navegació, alhora que fomenta la comprensió de la ciència com un procés col·lectiu, històric i interdisciplinari.
Recursos
Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit de la mesura ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:
- L’activitat L’escaire i el cartabó, que exemplifica el saber #4.MES.ME.C, contribueix a la millora de la competència en connexions matemàtiques i amb l’entorn en integrar conceptes geomètrics i trigonomètrics amb instruments quotidians de mesura i dibuix. A través de l’estudi de les relacions entre les longituds dels costats d’aquests estris, l’alumnat comprèn les raons trigonomètriques bàsiques de manera visual i pràctica, alhora que estableix vincles entre la geometria clàssica i la trigonometria aplicada, fet que afavoreix una comprensió més profunda i significativa dels conceptes matemàtics.
- L’activitat Mallorca a la vista!, vinculada al saber #4.MES.ME.D, contribueix a la competència de connectar les matemàtiques amb altres matèries i amb l’entorn, ja que integra conceptes trigonomètrics amb coneixements físics, com la curvatura de la Terra, i amb aplicacions reals en la cartografia. En abordar un problema pràctic sobre la visibilitat de Mallorca des de la costa catalana, els alumnes treballen el modelatge matemàtic vinculat al món natural, alhora que comprenen com la trigonometria ha estat històricament fonamental en disciplines com la geografia, l’astronomia i la navegació.
- L’activitat La distància entre la Terra i el Sol, associada al saber #4.MES.ME.E, millora l’adquisició de la competència de «Connexions amb altres matèries i amb l’entorn» en diversos aspectes. En primer lloc, vincula conceptes trigonomètrics amb la història de l’astronomia, destacant la rellevància del mètode científic en l’antiguitat. En segon lloc, permet explorar la interrelació entre les matemàtiques i l’astronomia moderna, evidenciant com els avenços tecnològics han refinat els càlculs d’Aristarc per a l’estimació de grans distàncies còsmiques.
Totes aquestes activitats contribueixen al desenvolupament de la competència CE 6.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
Comunicació i representació (CE 7)
La comunicació i la representació són eines fonamentals per estructurar i transmetre el pensament matemàtic, especialment en el context del mesurament. Aquestes habilitats permeten que l’alumnat interpreti i expressi conceptes matemàtics amb claredat, tant de forma individual com col·lectiva. La capacitat per comunicar amb precisió dades, càlculs i conclusions, ja sigui mitjançant llenguatge escrit, esquemes visuals o eines digitals, facilita l’intercanvi d’idees i la resolució de problemes amb un enfocament col·laboratiu. Les representacions gràfiques, com esbossos, taules o diagrames, són essencials per donar suport al procés de resolució, mentre que l’ús de programes de simulació i instruments avançats de mesura amplia les possibilitats d’anàlisi i reflexió.
La representació precisa de les dades no només ajuda a evitar errors de càlcul, sinó que també fomenta una comprensió més profunda de les relacions entre les mesures. A més, l’ús correcte de la notació, els símbols i les unitats adequades és un requisit imprescindible per interpretar correctament els resultats i comunicar-los amb rigor científic. És a través d’aquests processos de comunicació i representació que l’alumnat pot construir significat, establir connexions amb altres disciplines i participar activament en la resolució de problemes.
Sabers
Alguns sabers del sentit de la mesura poden contribuir de manera especial al desenvolupament de la competència CE 7. Per exemple:
- El saber #4.MES.ME.B promou l’ús adequat d’instruments de mesura, com el goniòmetre o el clinòmetre, i la selecció d’unitats adequades per mesurar angles i distàncies en situacions trigonomètriques, la qual cosa contribueix directament a la competència de comunicació i representació. La manipulació d’aquests instruments exigeix registrar i interpretar dades amb precisió, utilitzant un llenguatge tècnic rigorós i representacions gràfiques clares, com taules o esquemes. Aquest procés no només facilita la comprensió i la transmissió de la informació, sinó que també fomenta una comunicació matemàtica precisa i l’habilitat per representar de manera efectiva els resultats obtinguts, aspectes fonamentals per treballar de forma col·laborativa i interdisciplinària.
- El saber #4.MES.ME.C permet desenvolupar la competència de comunicació i representació a través de l’observació i anàlisi de les raons invariants entre els costats dels triangles rectangles semblants, també conegudes com a raons trigonomètriques. Treballar aquestes proporcions implica justificar-les mitjançant el teorema de Tales i representar les relacions entre angles i longituds de manera gràfica i numèrica. Aquesta tasca requereix registrar resultats amb precisió, interpretar taules i patrons, i comunicar conclusions utilitzant un llenguatge matemàtic rigorós. Així, l’alumnat no només comprèn millor el sentit de les raons trigonomètriques, sinó que també millora les seves habilitats per expressar i transmetre coneixements matemàtics, aspecte clau per resoldre problemes reals i col·laborar en contextos interdisciplinaris.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit de la mesura fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:
- El recurs Equivalència entre graus i radians, vinculat al saber #4.MES.MA.A, constitueix un excel·lent vehicle per potenciar la competència de comunicació i representació en l’àmbit matemàtic, ja que afavoreix tant la comprensió conceptual com l’expressió precisa de les unitats angulars. Mitjançant activitats que impliquen la conversió entre graus, minuts i segons, així com entre graus i radians, l’alumnat desenvolupa habilitats per representar les mesures angulars en diferents formats i comunicar els seus raonaments de manera rigorosa i efectiva. A més, recursos com el full de treball creat en l’entorn de GeoGebra per Manel Martínez no només faciliten la comprensió visual dels angles i la seva ubicació a la circumferència goniomètrica, sinó que també enforteixen l’ús combinat del llenguatge gràfic i numèric en la resolució de problemes.
- L’activitat Què és un radian?, vinculada al saber #4.MES.ME.A, és un excel·lent recurs per potenciar la competència de comunicació i representació, ja que facilita la comprensió visual i conceptual del radian com a unitat de mesura angular i promou l’expressió rigorosa de les idees matemàtiques. L’exploració interactiva a través de GeoGebra permet a l’alumnat identificar les relacions entre la longitud de l’arc i el radi de la circumferència, així com comunicar aquestes relacions mitjançant el llenguatge gràfic, numèric i verbal. A més, l’ús d’estratègies com l’observació i la formulació de preguntes (What do you notice? What do you wonder?) fomenta la discussió matemàtica i l’intercanvi de raonaments i contribueix al desenvolupament d’una comunicació precisa i d’una representació clara en la resolució de problemes.
- El recurs Naixements, extret del llibre Matemagia: problemas y enigmas (Paenza, 2015), és un instrument excel·lent per potenciar la competència de comunicació i representació en l’àmbit matemàtic. Aquest problema no només desafia la intuïció matemàtica de l’alumnat, sinó que també el convida a justificar els seus raonaments i a expressar-los de manera clara i estructurada. Mitjançant l’ús de simuladors, com ara Python o Snap!, els estudiants poden representar les condicions inicials del problema i analitzar com es comporten les freqüències relatives dels casos. Pren especial rellevància la representació precisa i exhaustiva dels casos possibles, ja que aquesta és clau per estudiar i interpretar la probabilitat dels esdeveniments plantejats.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
La relació de l’alumnat amb les matemàtiques a 4t d’ESO es pot plantejar des d’una doble perspectiva: la personal i la col·lectiva. En l’àmbit personal, és essencial crear activitats que promoguin l’autonomia i l’autoregulació en l’aprenentatge. Exercicis que requereixin analitzar problemes des de diferents enfocaments o aplicar coneixements en contextos pràctics permeten que l’alumnat desenvolupi confiança en les seves capacitats, superi possibles bloquejos emocionals i esdevingui més resilient davant de dificultats. La reflexió sobre els errors i la cerca de solucions alternatives contribueixen a reforçar la persistència i l’autoestima acadèmica.
En l’àmbit col·lectiu, les experiències col·laboratives guanyen rellevància, especialment aquelles que impliquen la resolució de problemes complexos o la creació conjunta de models matemàtics per abordar situacions reals. El treball en equip no només fomenta habilitats com la comunicació assertiva o la negociació, sinó que també potencia l’empatia i el respecte envers les perspectives dels altres. Això resulta especialment valuós en aquesta etapa educativa, en què les interaccions socials adquireixen una gran importància per al desenvolupament emocional.
La tasca del docent és clau per equilibrar les necessitats individuals i col·lectives. Mitjançant un acompanyament respectuós i estratègies que promoguin un entorn segur, l’alumnat pot aprendre a gestionar l’estrès, assumir responsabilitats en el seu aprenentatge i treballar de manera eficaç amb els companys i companyes, desenvolupant així una relació més positiva i equilibrada amb les matemàtiques.
La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:
- CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
- CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.
A continuació s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit de la mesura, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8:
- El treball del saber #4.MES.ER.A contribueix al desenvolupament de la competència relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals i fomenta l’autonomia de l’alumnat en la presa de decisions matemàtiques basades en observacions visuals i intuïtives. La connexió entre experiència prèvia i estimacions raonades permet construir confiança en les pròpies capacitats, alhora que es desenvolupa un sentit crític per validar i ajustar aquestes estimacions amb eines formals. Aquest procés reforça la capacitat d’analitzar situacions reals i aplicar-hi estratègies matemàtiques de manera precisa i autònoma.
- El treball del saber #4.MES.ER.B ajuda l’alumnat a valorar la precisió i la fiabilitat dels resultats en mesurament. L’anàlisi de l’error absolut i relatiu fomenta una actitud crítica, que permet ajustar càlculs i prendre decisions informades. A més, aquest enfocament promou veure l’error com una oportunitat d’aprenentatge i millora contínua.
- L’activitat La distància entre la Terra i el Sol, presentada en el saber #4.MES.ME.E, permet desenvolupar la competència específica CE 8, destacant la importància dels errors en les mesures inicials i la seva propagació en els càlculs. L’alumnat aplica raons trigonomètriques per revisar el mètode d’Aristarc i reflexiona sobre la influència dels errors en el càlcul de magnituds espacials.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9:
El desenvolupament d’habilitats socials és essencial per promoure un aprenentatge significatiu de les matemàtiques i fomentar una convivència positiva dins l’aula. A 4t d’ESO, treballar col·laborativament enriqueix el procés d’aprenentatge, ja que permet als estudiants abordar conceptes i problemes des de perspectives variades, alhora que potencia la comprensió de continguts més abstractes, com la probabilitat geomètrica (saber #4.MES.ME.F) o l’anàlisi de la dependència d’esdeveniments aleatoris (saber #4.MES.ME.G). Aquest tipus de treball en grup promou el diàleg constructiu, l’intercanvi d’idees i la presa de decisions compartides, habilitats imprescindibles per afrontar situacions complexes.
Treballar de manera cooperativa ajuda l’alumnat a contrastar els seus raonaments amb els dels altres, posant en valor les diverses aproximacions als problemes matemàtics. Aquesta dinàmica fomenta l’empatia i el respecte per les aportacions alienes, alhora que els permet millorar les seves pròpies estratègies i argumentacions. A més, proporciona un marc idoni per desenvolupar competències com la comunicació matemàtica i la capacitat de justificar decisions en grup.
Aquest enfocament col·laboratiu contribueix al desenvolupament d’un entorn d’aprenentatge inclusiu, en què cada alumne pot superar idees preconcebudes sobre les seves habilitats o les dels altres. Aquest procés afavoreix l’adquisició de competències com l’esperit crític i la resolució conjunta de problemes, mentre es consolida la importància de la comunicació clara i el respecte per la diversitat d’idees.
Aquesta perspectiva obre la porta a oportunitats per treballar en equip, promovent actituds positives, implicació en la presa de decisions i respecte per les aportacions dels altres, superant qualsevol idea limitant sobre les habilitats pròpies o alienes en matemàtiques. A continuació, es destaquen dues activitats concretes en aquest àmbit:
- La proposta inicial del saber #4.MES.ME.C sorgeix del llibre Didáctica matemática heurística (Puig Adam, 1956). En aquesta proposta, d’una banda, és fonamental recollir el treball de cada grup d’alumnes per identificar possibles errades. D’altra banda, mitjançant l’estudi estadístic dels càlculs fets pels diferents grups, es podrà observar com les mitjanes s’aproximen als valors de les raons trigonomètriques associades als triangles rectangles dibuixats.
- L’activitat titulada El joc de Penney, vinculada al saber #4.MES.ME.G, planteja una primera fase d’experimentació que es pot fer amb daus físics o simuladors. Aquesta fase inicial requereix una recollida i compartició rigorosa de dades, ja que disposar d’un gran nombre d’experiments és clau per poder formular conjectures sòlides sobre els resultats de les afirmacions plantejades.
Ús de factors de conversió que permetin comparar unitats de mesura d’angles i l’establiment del radian com a unitat internacional de mesura.
Descoberta del radian a través de la proporcionalitat geomètrica.
Selecció i ús d’instruments (analògics o digitals) i unitats adequats per mesurar de
manera directa angles i longituds o distàncies en situacions trigonomètriques.
Observació de les raons invariants entre els costats de triangles rectangles semblants: les raons trigonomètriques.
Utilització de les raons trigonomètriques i les seves relacions en la resolució de problemes que es poden representar amb triangles rectangles.
Investigació de l’origen i ús de la trigonometria al llarg de la història.
Relació entre les freqüències relatives i les probabilitats d’esdeveniments en experiments aleatoris connectats amb la geometria.
Mesura de la probabilitat d’esdeveniments en experiments aleatoris, tenint en compte la seva independència o incompatibilitat.
Estimació de longituds i angles a partir de l’experiència o dels atributs d’altres objectes.
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu per convenir i adequar la precisió dels resultats en situacions de mesura.
Formulació de conjectures sobre l’anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori, basant-nos en l’estimació i l’experimentació.