Sabers
Respecte al saber #4.ALG.ID.C, considerem important entendre els polinomis com a models generalitzats de nombres enters en base “$x$”. També es pot establir un paral·lelisme entre les operacions amb nombres i les operacions amb polinomis.
En relació amb el saber #4.ALG.ID.D, el saber #4.ALG.ID.E i el saber #4.ALG.ID.G, cal tenir en compte els següents aspectes:
- La representació gràfica de les solucions d’una equació o inequació lineal amb dues incògnites correspon als conjunts de punts del pla les coordenades dels quals compleixen la condició: rectes i semiplans.
- La representació gràfica de les solucions d’un sistema de dues condicions (equacions o inequacions) lineals amb dues incògnites correspon als conjunts de punts del pla les coordenades dels quals compleixen les dues condicions: intersecció de rectes o de semiplans.
També en relació amb el saber #4.ALG.ID.F, com ja dèiem a tots els cursos anteriors, és important tenir en compte la importància de l’ús de contextos. Puig Adam, en el seu decàleg (1960) diu: No oblidar l’origen concret de les matemàtiques i els processos històrics de la seva evolució. Uns anys abans Lobachevski (1792-1856) havia afirmat: No hi ha cap branca de les matemàtiques, per abstracta que sigui, que no es pugui aplicar algun dia a l’estudi dels fenòmens del món real. Totes dues cites, des de punts de vista ben diferents, apel·len a la relació entre les matemàtiques i els diferents contextos.
Pel que fa al
saber #4.ALG.ID.H, al
saber #4.ALG.ID.I, al
saber #4.ALG.ID.J i al
saber #4.ALG.ID.K,
cal tenir en compte la relació que tenen amb l’expressió algebraica de funcions. Tots ells representen punts d’ancoratge per a connexions amb el bloc
#4.ALG.RF,
Relacions i funcions, i el bloc
#4.ALG.MM,
Model matemàtic. En aquest sentit, hi ha alguns aspectes que són conceptualment clau:
- La distinció entre equació i funció i, paral·lelament, entre incògnita i variable.
- La vinculació entre funcions i models matemàtics que corresponen a contextos concrets.
- Les relacions entre l’expressió algebraica d’una funció i la representació gràfica.
En relació amb el saber #4.ALG.ID.M, Igualtats per expressar funcions que depenen d’un paràmetre, que és d’ampliació, es proposa la introducció de paràmetres en casos senzills i treballat de manera connectada amb els blocs Variable i Relacions i funcions. La idea central és veure com diferents valors del paràmetre afecten la funció i les característiques.
Rellevància i tipologia dels contextos
En l’ensenyament de les matemàtiques, les característiques de les activitats d’aprenentatge són un punt clau. Si aquestes activitats tenen com a objectiu la construcció de sabers matemàtics de naturalesa abstracta, cal partir de concrecions d’aquests sabers. D’altra banda, si el que es vol és mostrar les diferents utilitats de les matemàtiques i aplicar-les per resoldre problemes diversos, també cal concretar aquells contextos en els quals és possible i té sentit aplicar les matemàtiques del currículum. És precisament en l’aplicació de sabers a contextos diferents on es manifesta una part important de la competència matemàtica.
Per tant, en el procés d’aprenentatge matemàtic hi ha, com a mínim, dos moments en què els contextos són rellevants:
- En l’inici del procés, d’una banda, per interessar a l’alumnat, creant reptes que vulgui intentar resoldre i, de l’altra, per proporcionar-li un suport concret i significatiu per construir nou coneixement.
- En la part final del procés, per mostrar que les matemàtiques són útils per analitzar i resoldre situacions d’àmbits molt diversos i, al mateix temps, per consolidar i aplicar els aprenentatges duts a terme.
Per tal d’aportar orientacions sobre quins contextos poden ser els més adequats per introduir a les classes de matemàtiques, pensem que cal anar més enllà de les classificacions generals com els anomenats contextos quotidians o contextos reals, expressions que semblen incloure tot allò que no és directament matemàtic, ja que, si no precisem una mica, podria semblar que tot context no matemàtic pot ser adequat. Presentem, sense ànim d’exhaustivitat, una tipologia de contextos:
Context proper a l’alumne. Interessos, vivències i necessitats dels alumnes. Són aquelles situacions que interessen a l’alumnat perquè els afecten directament. S’inclouen aquí les situacions en què es reclama a l’alumne una participació directa i vivencial (teatralitzacions, jocs de rol, etc.) i també les experimentacions a partir de materials manipulatius. Aquest context se situa, majoritàriament, en la part introductòria del procés d’aprenentatge.
Context quotidià. Entorn social, local, laboral i cultural proper a l’alumnat. Són situacions que es poden comprendre per la proximitat i, per aquest motiu, és important analitzar-les i conèixer-les emprant les matemàtiques. Són especialment adequades aquelles que, a més de socialment rellevants, s’han produït en un moment pròxim al del treball a classe (eleccions, fenòmens apareguts en mitjans de comunicació, actes culturals, esportius, etc.).
Context històric. Molts dels sabers del currículum de l’ESO van ser creats fa molts segles per resoldre problemes que tenen sentit quan s’emmarquen en l’època en què es van desenvolupar. Utilitzar aquests problemes i les solucions originals pot servir per donar sentit als sabers involucrats, veure’n l’origen i també conèixer altres maneres de fer matemàtiques d’acord amb els coneixements del seu temps.
Context lúdic. Les recreacions matemàtiques, els reptes i els jocs són un context molt extens que es pot relacionar amb la majoria dels sabers matemàtics. Tot i que podria entrar dins del context quotidià (jugar és una activitat humana rellevant i adequada a l’adolescència) és molt ampli i permet dissenyar activitats de durada molt diversa. La idea de repte i l’interès intrínsec de moltes recreacions i jocs és un dels punts clau de la rellevància d’aquest context.
Context científic i tecnològic. Les relacions entre les diferents ciències experimentals, ciències de la salut i la tecnologia amb les matemàtiques són moltes i, per tant, els contextos científics poden ser apropiats tant per construir conceptes matemàtics i comparar-los amb els seus equivalents en altres ciències, com també per aplicar sabers matemàtics ja construïts. Cal tenir en compte que tant aquest context com els dos següents tenen relació amb altres matèries del currículum, per la qual cosa, és adequat introduir-los d’acord amb el treball fet en les matèries relacionades.
Context social. Moltes problemàtiques de les ciències socials (geografia, història, economia, etc.) i del món d’avui dia (desigualtats, guerres, pandèmies, canvi climàtic, etc.) necessiten les matemàtiques per ser analitzades i, al mateix temps, ajuden a donar sentit a molts sabers, especialment el sentit estocàstic.
Context humanístic. L’art, la fotografia, la música, la literatura i la resta de disciplines dites humanístiques comparteixen totes elles relacions amb les matemàtiques, en els dos sentits esmentats: ajudar a construir conceptes matemàtics per mitjà de plasmacions artístiques i proporcionar activitats d’aplicació de les matemàtiques en l’anàlisi de problemàtiques d’aquestes disciplines.
Context matemàtic. Fer matemàtiques és, moltes vegades, treballar en el context pròpiament matemàtic i en les connexions internes que hi ha entre els diferents sabers; mantenir la idea de repte, que porta a voler fer allò que es proposa, i basar-se en aquells sabers que ja poden considerar-se concrecions, per tal de construir-ne d’altres.
Entenem que una tipologia de contextos com aquesta pot ajudar a trobar exemples de situacions per ser treballades a l’aula, procurar que els contextos abastin l’ampli ventall proporcionat i també ser compartides amb el treball en altres matèries, sempre tenint en compte les característiques i els interessos de l’alumnat.
<
