Blocs de competències: processos matemàtics i gestió socioemocional | Orientacions curriculars de matemàtiques de l’ESO

El conjunt de sabers que constitueixen el sentit de la mesura, com tots els altres sentits, s’han de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l’assoliment de les competències i, d’altra banda, la manera com s’introdueixen, es construeixen i s’utilitzen els sabers és clau per fer un treball competencial.

Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.

Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: Resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), Raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), Connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), Comunicació i representació (competència específica CE 7) i Gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).

Aquesta relació, pel que fa al sentit de la mesura, es concreta, en el marc d’aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que poden existir altres anàlisis igualment vàlides.

Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)

Treballar el sentit de la mesura a 3r d’ESO requereix un enfocament centrat en la resolució de problemes que connectin els continguts matemàtics amb situacions properes a l’alumne. És essencial plantejar reptes basats en contextos quotidians on les relacions geomètriques i la mesura siguin protagonistes, per tal de permetre a l’alumnat experimentar amb estratègies diverses i abordar el càlcul de longituds, superfícies o volums. Aquest enfocament fomenta la comprensió de conceptes clau, com l’ús de proporcions en figures semblants o la determinació de mesures indirectes a través de teoremes com els de Tales i Pitàgores.

La presentació de situacions de resposta no immediata és clau per motivar la reflexió i el debat entre iguals. Aquestes activitats han d’estar dissenyades per generar discussions, de manera que l’alumnat tingui l’oportunitat de justificar els seus raonaments i explorar diferents aproximacions a la resolució del problema. La gestió docent en aquest procés és fonamental, plantejant preguntes obertes que ajudin a descobrir relacions geomètriques i numèriques complexes i a construir un raonament més profund.

Finalment, és important incloure moments de valoració i reflexió sobre els resultats obtinguts, considerant possibles errors i la seva rellevància. Això ajuda els alumnes a entendre la precisió i les limitacions dels càlculs i a aplicar aquests coneixements a altres contextos pràctics. Aquesta metodologia no només reforça les competències matemàtiques, sinó que també fomenta un aprenentatge actiu i connectat amb la realitat.

Sabers

Alguns sabers d’aquest sentit fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:

El saber #3.MES.ME.C facilita que l’alumnat desenvolupi estratègies per abordar situacions en què les proporcions geomètriques són fonamentals. Aquest treball permet aplicar raonaments lògics de manera rigorosa, impulsant la recerca de solucions adequades en contextos diversos.
El saber #3.MES.ME.D permet que l’alumnat utilitzi els teoremes de Tales i Pitàgores per abordar el càlcul de mesures indirectes en diversos contextos. Aquesta aplicació fomenta el desenvolupament de raonaments lògics, alhora que potencia l’habilitat de connectar conceptes geomètrics amb situacions reals i facilita la recerca de solucions precises i adaptades a les necessitats plantejades.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de resolució de problemes, i és que no volem perdre l’oportunitat de recordar com d’important és que les classes de matemàtiques siguin impartides sota un ambient de resolució de problemes, ja que aquests són l’essència de les matemàtiques. Amb tot, a tall d’exemple, podem esmentar que:

En el saber #3.MES.ME.C trobem la seqüència d’activitats del professor Dan Steward titulada Qüestions relatives al volum de cilindres, que se centra en l’estudi del volum dels cilindres. Aquestes activitats ofereixen una introducció accessible i connectada a situacions reals. Entre els casos destacats, s’analitzen com varia el volum d’un cilindre quan se’n dupliquen les dimensions (diàmetre i altura) i quina és la relació entre els volums quan el diàmetre es duplica però l’altura es redueix a la meitat.
Dins de les activitats relacionades amb el saber #3.MES.ME.D, en l’activitat Tibant la corda de Joan Jareño es planteja calcular l’altura màxima que pot assolir una corda de 101 metres lligada entre dos banderins de córner d’un camp de futbol de 100 metres. Mitjançant estimacions i experimentació, els alumnes descobreixen que aquesta altura màxima s’assoleix estirant la corda des del punt mitjà, fins a arribar a més de 7 metres, una alçada suficient perquè hi pugui passar una girafa. El teorema de Pitàgores permet resoldre el problema, i l’activitat es pot ampliar introduint el concepte d’el·lipse i lloc geomètric per explorar la corba formada pels punts d’altura màxima.
La proposta extreta de la col·lecció Points of Departure, titulada El millor con, planteja el repte d’identificar quin con té el volum màxim a partir d’un cercle de radi 10 cm, del qual s’extreu un sector circular. Un cop construït el con amb el sector seleccionat, es treballen les dimensions del con resultant, com l’alçada i el perímetre de la base, analitzant com varien segons l’angle del sector. L’activitat permet explorar la relació entre l’obertura del sector i el volum del con, destacant com cada angle genera un volum diferent i identificant quins produeixen volums extrems, com nul o màxim. Aquesta proposta és un excel·lent exemple per treballar el saber #3.MES.ME.F en un context de resolució de problemes.

Raonament i prova (CE 3 i CE 4)

El raonament i l’argumentació, a partir de l’ús de material manipulatiu o tecnològic, permet deduir relacions entre magnituds i les seves expressions, fet que genera nou coneixement matemàtic. En el desenvolupament de la CE 3, l’alumnat adquireix la capacitat de formular conjectures pròpies, analitzar-les críticament, modificar-les, si cal, i validar-les novament mitjançant un procés iteratiu.

Les situacions de mesura directa, plantejades com a problemes, promouen l’organització de dades, la planificació d’estratègies i la descomposició en tasques simples per assolir una solució. Aquest procés desenvolupa el pensament computacional, especialment en el tractament de dades. Així mateix, es posa de manifest en la transició de la mesura directa a la mesura indirecta, en què l’alumnat identifica i aprofundeix les relacions entre magnituds per deduir-ne unes a partir del mesurament d’altres, fet que consolida una comprensió profunda de les interconnexions matemàtiques.

Sabers

Alguns sabers d’aquest sentit fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:

El saber #3.MES.ME.B implica utilitzar estratègies visuals i manipulatives, com el desplegament de figures o la descomposició en formes més senzilles, per facilitar el càlcul de longituds, àrees i volums. A través de material físic o aplicacions de geometria dinàmica, els estudiants poden explorar i aplicar conceptes geomètrics de manera pràctica i intuïtiva.
El saber #3.MES.ME.E permet als estudiants diferenciar entre les propietats d’àrees i volums de cossos geomètrics com les piràmides i els cons, desenvolupant habilitats per aplicar fórmules específiques en cada cas. L’alumnat ha de poder utilitzar argumentacions i demostracions per justificar el càlcul de les àrees i els volums, les quals afavoreixen la comprensió profunda de les relacions geomètriques i les tècniques d’aproximació i demostració.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:

L’activitat Arquimedes a través d’una taronja permet als alumnes deduir la fórmula de l’àrea d’una esfera (4𝜋r²) mitjançant una experiència pràctica amb taronges. En tallar una taronja per la meitat i estampar els cercles resultants sobre paper, els alumnes poden observar la quantitat de cercles necessaris per cobrir l’àrea de l’esfera, basant-se en l’estimació de la pela. Aquest procés fomenta l’ús del raonament per arribar a la conclusió de manera intuïtiva, combinant la manipulació pràctica amb una comprensió conceptual de les relacions geomètriques.
El recurs de Volums amb aigua del CREAMAT permet als alumnes explorar la relació entre els volums de cossos geomètrics com piràmides, prismes, esferes, cons i cilindres a través d’activitats d’experimentació pràctica. Mitjançant el transvasament de líquids entre diferents objectes de metacrilat, els estudiants poden observar com es relacionen els volums de manera intuïtiva abans d’aplicar raonaments algebraics. L’ús d’aplicacions com GeoGebra facilita la visualització de les relacions i ajuda a reforçar el procés de deducció i raonament, establint connexions entre conceptes geomètrics i el principi de Cavalieri per justificar les igualtats de volums.
El recurs La Semblança en una, dues i tres dimensions inspirat en el mòdul del MMACA «Longitud, àrea i volum», ofereix un conjunt d’activitats que permeten explorar la relació entre longituds, àrees i volums a través de mòduls experimentals. A partir de la manipulació de circumferències, tubs i cilindres, els estudiants poden descobrir que la relació entre les dimensions de les figures segueix patrons de semblança, com la relació entre longituds, àrees i volums. El material manipulatiu i les eines digitals com GeoGebra ajuden a visualitzar aquestes connexions, i els alumnes poden deduir que la raó entre els volums de figures de semblança 1:K és 1:K³. Aquest procés fomenta el raonament i la prova a partir de l’experimentació i les conjectures, proporcionant un camí cap a la formalització de les propietats geomètriques.

Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)

Les connexions entre el sentit de la mesura i altres àmbits de les matemàtiques sorgeixen de manera natural, tant quan la mesura forma part del procés d’altres sabers com quan la seva aplicació és l’objectiu final d’una activitat. Això és especialment evident en activitats relacionades amb el sentit espacial o estocàstic, en què la mesura pot ser un element essencial del desenvolupament. A més, també trobem connexions amb el sentit numèric en treballar amb nombres i quantitats, com en l’ús de la proporcionalitat numèrica i geomètrica, que enforteixen els sabers comuns dels sentits numèric i espacial. Aquests processos, juntament amb les simulacions per mesurar la incertesa, impliquen l’ús de pensament computacional, el qual està vinculat al sentit algebraic. Proposar situacions d’aprenentatge que fomentin la creació de connexions entre diferents conceptes i procediments matemàtics ajuda l’alumnat a desenvolupar una comprensió més àmplia del coneixement matemàtic i li permet percebre les matemàtiques com un tot integrat i no com un conjunt de parts aïllades. Aquesta visió global facilita l’elaboració de diverses estratègies per resoldre problemes.

Sabers

Alguns sabers treballats en el sentit de la mesura estan molt presents en tota la matemàtica, esdevenen eixos de connexió interna i, per tant, són peces fonamentals en el desenvolupament de la competència CE 5:

El saber #3.MES.MA.A és essencial per comprendre com les diferents unitats poden expressar la mateixa magnitud en diversos contextos. A través d’aquest procés, l’alumnat adquireix habilitats per resoldre problemes en què es requereix fer comparacions de volums i capacitats en situacions diverses, com en àmbits pràctics de la vida quotidiana o en altres àrees de les matemàtiques tot establint connexions amb el sentit numèric.
El saber #3.MES.ER.C és fonamental per desenvolupar la capacitat d’identificar i analitzar la incertesa en fenòmens aleatoris. Mitjançant l’estimació i l’experimentació, l’alumnat és capaç de formular conjectures sobre aquests fenòmens, establint connexions amb el sentit estocàstic.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers aporten o utilitzen connexions internes. Per exemple:

La proposta didàctica Una tessel·lació amb triangles utilitza la construcció de GeoGebra Tes_triangles per estudiar les relacions entre perímetres i àrees en funció d’un factor d’escala. L’alumnat treballa en grups per fer observacions i formular preguntes sobre les relacions geomètriques i algebraiques. L’activitat, a més, fomenta la connexió entre els sentits espacial, numèric i de la mesura, la qual cosa facilita l’aprenentatge mitjançant la manipulació visual i el treball en equip, i aprofundeix en la comprensió dels patrons geomètrics i la suma de nombres.
Un altre exemple de recurs per treballar el saber #3.MES.MA.D és l’activitat Corones circulars. A través d’aquesta proposta, l’alumnat descobreix que l’àrea d’una corona circular es calcula com la diferència entre les àrees de les circumferències que la defineixen. Mitjançant el teorema de Pitàgores, es demostra que l’àrea d’una corona circular depèn únicament del segment m, independentment del radi r. Això revela que dues corones circulars amb dimensions aparentment diferents poden tenir la mateixa superfície. L’activitat facilita una comprensió integrada de la geometria i l’àlgebra, utilitzant representacions gràfiques i formulacions d’equacions.
L’activitat Com cau una xinxeta? exemplifica com treballar el saber #3.MES.ER.C tot explorant la incertesa en fenòmens aleatoris no equiprobables mitjançant l’experimentació. Els alumnes llancen xinxetes en parelles i analitzen les freqüències relatives dels esdeveniments «cap amunt» i «tombada». El treball col·lectiu del grup classe permet acumular un gran volum de dades i observar l’evolució d’aquestes freqüències. A més, es poden elaborar diagrames de barres per estudiar la distribució dels resultats. Activitats similars inclouen experiments amb ruletes o daus no equiprobables, com les tabes antigues, fet que ofereix connexions amb contextos històrics i matemàtics.

Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)

El sentit de la mesura s’integra de manera natural en una gran varietat d’àmbits de l’entorn i disciplines no estrictament matemàtiques. Presentar contextos quotidians on la mesura és imprescindible permet establir connexions entre les matemàtiques i altres matèries, alhora que es vincula amb situacions properes a l’alumnat. L’ús d’instruments de mesura en contextos històrics ens ofereix una perspectiva científica que consolida aquests enllaços.

A més, aspectes com les estimacions, el control i la propagació de l’error són procediments fonamentals que connecten les matemàtiques amb àrees com la física, la química o la tecnologia, i tenen aplicacions pràctiques en el dia a dia.

Sabers

A continuació s’indiquen, a tall d’exemple, algun d’aquests sabers:

El saber #3.MES.ME.A facilita connexions fonamentals entre les matemàtiques i disciplines com la física, la tecnologia i les ciències naturals. Aquest saber permet a l’alumnat interpretar i aplicar conceptes matemàtics en contextos quotidians i professionals, com la construcció d’edificis, la cartografia o el disseny d’objectes. L’elecció i ús adequats d’unitats, juntament amb la comprensió de les seves implicacions, enllacen directament el treball matemàtic amb la precisió i l’eficiència requerides en altres àmbits, fet que estableix vincles clars entre les matemàtiques i l’entorn que ens envolta.

Recursos

Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit de la mesura ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:

Els recursos Els embassaments a Catalunya i Ampolles i recipients connecten de manera clara amb el saber #3.MES.MA.A, ja que treballen la selecció i ús d’unitats de mesura adequades en contextos quotidians. A través de l’anàlisi de les reserves d’aigua a Catalunya, es pot explorar la magnitud d’un hectòmetre cúbic i visualitzar-lo comparant-lo amb referents com piscines olímpiques. Això fomenta la comprensió de la capacitat i l’impacte ambiental del consum d’aigua. Paral·lelament, Ampolles i recipients proposa reflexionar sobre unitats mètriques i imperials analitzant-ne les diferències i aplicacions, així com les decisions culturals i històriques que determinen capacitats com les de les ampolles de vi. Aquests recursos no només desenvolupen el sentit de la mesura, sinó que també connecten les matemàtiques amb l’entorn i altres disciplines, promovent un aprenentatge pràctic i contextualitzat.
L’activitat Goniòmetres per a treballs de camp d’Anton Aubanell és una proposta per treballar el saber #3.MES.ME.A, centrada en la construcció de goniòmetres i clinòmetres. Els alumnes aprenen a obtenir mesures directes, tot tenint en compte les limitacions de precisió dels instruments. Per minimitzar errors, es recomana fer moltes observacions i treballar amb la mitjana dels resultats. L’activitat també inclou experiències sobre mesura d’angles, com els d’elevació, depressió en contextos propers a l’alumnat.
Els recursos sobre El radi de la Terra i Les mesures de la Lluna estan estretament vinculats per la seva temàtica de mesura indirecta i la seva connexió amb la història de la ciència. Ambdós poden ser treballats de manera seqüenciada per aprofundir en el saber #3.MES.ER.B. El primer, inspirat en l’experiment d’Eratòstenes, utilitza el càlcul de la circumferència terrestre per introduir conceptes de mesura i precisió mitjançant l’ús de gnòmons i l’observació de les ombres. D’altra banda, el segon recurs aplica el raonament geomètric per calcular la distància entre la Terra i la Lluna i la seva relació dimensional. Ambdues activitats no només permeten treballar conceptes matemàtics, com el teorema de Tales i les proporcions, sinó també connectar-los amb l’experimentació pràctica, mitjançant l’ús de models i observacions astronòmiques.

Totes aquestes activitats contribueixen al desenvolupament de la competència CE 6.

Comunicació i representació (CE 7)

La comunicació efectiva i l’ús precís del llenguatge són fonamentals en activitats que posen de manifest el sentit de la mesura. L’intercanvi d’idees durant la resolució de problemes, la discussió i els acords presos en grup, així com l’expressió oral, escrita i gràfica, contribueixen a generar coneixement nou. L’ús adequat d’esbossos, escales, desplegaments, i altres eines gràfiques, juntament amb programes informàtics o instruments de representació, dona significat i persistència a les idees matemàtiques relacionades amb la mesura, la qual cosa facilita la resolució de problemes. La selecció de les unitats de mesura correctes és crucial per entendre les situacions de mesura plantejades i interpretar els resultats obtinguts. És molt important que l’alumnat desenvolupi la capacitat de representar amb precisió les dades obtingudes en processos de mesura directa, ja que una bona representació i exactitud no només afavoreixen la lectura i interpretació de les dades, sinó que també ajuden a evitar l’increment d’errors.

Sabers

Algun saber del sentit de la mesura pot contribuir de manera especial al desenvolupament de la competència CE 7. Per exemple:

El saber #3.MES.ME.F és clau per resoldre problemes geomètrics relacionats amb la mesura. A través d’aquesta competència, l’alumnat aprèn a transformar formes tridimensionals en representacions bidimensionals, la qual cosa facilita la comprensió de les seves propietats i de les relacions entre les diferents dimensions. El procés inclou l’ús d’esbossos, projeccions, vistes en planta i alçat, desplegaments, etc., que permeten visualitzar de manera més clara les característiques dels objectes, com la seva altura, base o volum. Aquesta representació és essencial per resoldre problemes que impliquen el càlcul de volums, àrees de superfície o altres propietats geomètriques. A més, en aquest context, és fonamental desenvolupar la capacitat d’interpretar i crear representacions precises, ja que una bona representació plana facilita l’anàlisi de la figura tridimensional i l’aplicació de teoremes i mètodes de mesura, com el teorema de Pitàgores o les relacions entre volums i superfícies.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit de la mesura fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:

Tres quarts de llum, esmentada en el saber #3.MES.ME.C, promou la comunicació i representació matemàtica a partir de la fotografia. L’anàlisi de la imatge planteja preguntes sobre fraccions i geometria, estimulant la formulació i justificació de conjectures, amb eines com el GeoGebra per validar-les. Aquest enfocament afavoreix l’expressió d’idees i fomenta la connexió entre representacions visuals i conceptes abstractes.
L’activitat Un recipient de 100 ml, recollida en el saber #3.MES.ME.E, convida l’alumnat a explorar la relació entre geometria i optimització a través de la modelització amb GeoGebra. Treballant amb piràmides de base poligonal regular, es planteja l’objectiu de minimitzar l’àrea total mantenint una capacitat fixa. L’ús del programa permet visualitzar i analitzar les figures creades, enriquint el procés d’experimentació i raonament matemàtic.
La formiga en un tetraedre, proposta de Ricard Peiró en el calendari matemàtic de la SEMCV per als dies 20 i 21 de novembre de 2024, planteja un repte geomètric que convida l’alumnat a explorar i raonar mitjançant eines digitals. La resolució del problema, que exemplifica el treball del saber #3.MES.ME.F, requereix comprendre el desplegament d’un tetraedre i analitzar-ne la geometria per determinar la distància més curta entre dos punts, aplicant mètodes com el teorema de Tales.

Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)

La relació de l’alumnat amb les matemàtiques es pot abordar des de dues perspectives complementàries: la individual i la col·lectiva. Des d’una perspectiva personal, és important dissenyar recursos per a l’aula que promoguin l’experimentació i la descoberta com a eixos centrals de l’aprenentatge. Aquest enfocament permet que l’alumnat explori, plantegi hipòtesis i descobreixi conceptes per si mateix. Alhora, un ambient ric en la resolució de problemes facilita l’aparició de dificultats i errors, que poden ser utilitzats com a oportunitats de millora i reflexió.

Pel que fa a la dimensió col·lectiva, activitats com el treball de camp en grup per a la presa de mesures i l’obtenció de dades de manera indirecta ofereixen una valuosa oportunitat d’aprenentatge. Aquestes experiències requereixen la col·laboració activa de tots els membres del grup, des del plantejament de la metodologia fins a la resolució de problemes pràctics. Aquest procés fomenta la comunicació, la capacitat d’escoltar diferents perspectives i el desenvolupament d’una mentalitat crítica per interpretar els resultats obtinguts.

En ambdues visions, la gestió docent té un paper determinant per guiar i facilitar el creixement personal i social de l’alumnat mitjançant el plantejament de bones preguntes, assegurant un equilibri entre els reptes individuals i les dinàmiques col·lectives.

La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:

CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.

A continuació s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit de la mesura, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.

Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8:

El treball amb el saber #3.MES.ER.B ajuda els alumnes a desenvolupar una actitud més positiva envers els errors, entenent-los com una part natural del procés d’aprenentatge. Aquest enfocament els permet millorar la seva capacitat per gestionar la precisió dels seus resultats i, alhora, reforçar la seva confiança en la resolució de problemes. En familiaritzar-se amb la idea que les discrepàncies entre les quantitats mesurades són normals, els estudiants aprenen a veure els errors com a oportunitats per perfeccionar-se, una habilitat fonamental per afrontar reptes amb una actitud constructiva. A més, aquest coneixement els anima a ser més responsables en la seva pràctica matemàtica, ja que comprenen millor com la precisió influeix en els resultats obtinguts.
L’activitat proposada en el bloc L’atzar té patrons?, recollida en el saber #3.MES.ER.C, fomenta el desenvolupament de la competència CE 8 en treballar les creences, actituds i emocions dels estudiants envers les matemàtiques. Mitjançant l’anàlisi de seqüències aleatòries de llançaments de monedes, l’alumnat es veu desafiat a qüestionar les seves intuïcions sobre l’atzar i la probabilitat. Aquest procés ajuda a desenvolupar una actitud crítica i realista envers els resultats matemàtics, promovent la reflexió i l’acceptació de la incertesa. A més, l’activitat potencia emocions positives com la curiositat i l’interès, tot reforçant la perseverança i la gestió de l’error en el procés d’aprenentatge.
L’activitat La copa de cava, que exemplifica el saber #3.MES.ER.A, és una excel·lent oportunitat per treballar la competència CE 8, ja que fomenta actituds i creences positives sobre les matemàtiques a través de la resolució de problemes connectats amb situacions quotidianes. El repte plantejat invita els estudiants a posar en pràctica les seves intuïcions, tot confrontant les seves estimacions amb resultats obtinguts mitjançant càlculs rigorosos. Aquest procés els permet reflexionar sobre les seves emocions davant la sorpresa o la discrepància entre la percepció inicial i la solució matemàtica. A més, l’activitat promou la creació d’una actitud de perseverança i curiositat, així com l’acceptació de l’error com a part natural del procés d’aprenentatge, fet que reforça les habilitats per raonar i entendre les matemàtiques amb confiança.

Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9:

El desenvolupament d’habilitats socials és essencial per fomentar un aprenentatge significatiu de les matemàtiques i una convivència respectuosa dins l’aula. En aquest sentit, treballar de manera col·laborativa permet als estudiants enfrontar-se a problemes matemàtics des de perspectives diverses i enriquir el procés de resolució. A més, promou el diàleg constructiu i l’aprenentatge mutu, habilitats clau per gestionar situacions en què és necessària la presa de decisions compartides.

El treball del saber #3.MES.ER.A ofereix una oportunitat ideal per integrar aquestes dinàmiques socials. Aquesta pràctica convida els alumnes a confrontar les seves percepcions amb les dels altres, comparant i discutint les seves aproximacions inicials. Això no només fomenta una major comprensió dels conceptes matemàtics implicats, sinó que també estimula l’empatia, el respecte i la capacitat d’escoltar i integrar aportacions alienes. Per exemple, en activitats en què es demana calcular aproximadament l’àrea d’un espai o el volum d’un objecte, els grups d’estudiants poden intercanviar punts de vista, justificar les seves estratègies i consensuar resultats.

Aquest enfocament col·laboratiu ajuda a superar prejudicis individuals sobre les capacitats matemàtiques pròpies o dels companys, mentre s’afavoreix una actitud més oberta i positiva cap al treball grupal. Alhora, permet consolidar la importància de la comunicació clara i el respecte per la diversitat d’idees, essencials en qualsevol procés de presa de decisions compartit. Aquest tipus d’activitats no només desenvolupa habilitats matemàtiques, sinó que també contribueix a crear un entorn d’aprenentatge inclusiu i enriquidor.

Aquesta perspectiva obre la porta a oportunitats per treballar en equip, promovent actituds positives, implicació en la presa de decisions i respecte per les aportacions dels altres, i superant qualsevol idea limitant sobre les habilitats pròpies o alienes en matemàtiques. A continuació, es destaquen tres activitats concretes en aquest àmbit:

En l’activitat Mesurem una torre circular, recollida en el saber #3.MES.ME.D, es posa en joc el treball col·laboratiu en diferents etapes del procés. Els grups han de coordinar-se per seleccionar el punt d’observació i prendre mesures amb precisió, afavorint la comunicació i el repartiment de tasques. Durant els càlculs del radi, es fomenta la validació conjunta dels resultats i la presa de decisions compartida, consolidant el respecte per les aportacions individuals. Finalment, la posada en comú dels resultats entre grups, l’anàlisi estadística i la reflexió sobre l’error comès reforcen les habilitats socials i l’esperit de cooperació, promovent un entorn d’aprenentatge enriquidor i inclusiu.
En l’activitat Water Tank de Dan Meyer, esmentada en el saber #3.MES.ER.A, la interacció col·laborativa apareix en cadascuna de les fases dels tres actes. En el primer acte, l’alumnat formula preguntes rellevants en grups, les quals generen una discussió inicial que reforça la comunicació i l’intercanvi d’idees. Al segon acte, es treballa la planificació conjunta per estimar el volum del dipòsit, distribuint responsabilitats i contrastant estratègies per obtenir resultats fiables, amb una atenció especial al respecte per les perspectives diverses. Finalment, al tercer acte, la validació dels resultats i l’anàlisi crítica del procés promouen la reflexió conjunta, destacant la importància del treball en equip per arribar a conclusions més sòlides i plantejar noves qüestions en un ambient de confiança i aprenentatge compartit.
En l’activitat L’estudi de daus prismàtics, esmentada en el #3.MES.ER.C, el treball col·laboratiu es desenvolupa en el procés de disseny i anàlisi dels daus. Els estudiants treballen en equips per conceptualitzar i crear daus amb bases prismàtiques mitjançant impressores 3D, fomentant la discussió sobre com l’altura afecta la probabilitat dels resultats. Aquests equips també organitzen i realitzen experiments per recollir dades sobre les freqüències relatives, posant en comú els seus resultats per identificar patrons i validar les hipòtesis inicials. Això afavoreix la presa de decisions conjunta i el respecte per les aportacions diverses, alhora que reforça la importància del diàleg crític i el consens en un projecte matemàtic pràctic i creatiu.