El saber #2.ALG.MM.A va lligat amb el saber #2.ALG.ID.C, resolució de problemes d’equacions de primer grau contextualitzats. Al bloc Igualtat i desigualtat s’exposa un possible camí a seguir partint de l’enunciat del problema fins a arribar a la solució, i poder-la validar d’acord amb el context del problema.

A 2n d’ESO podem trobar contextos en què les equacions són necessàries per donar resposta a reptes diversos i que ens poden permetre establir connexions de diferents tipus. Alguns exemples en són la llei d’Ohm, que s’estudia a la matèria de tecnologia i estableix la relació que hi ha entre la resistència, la tensió i la intensitat d’un circuit; i les màquines simples amb la llei de la palanca o el treball amb densitats o forces, a física i química. En els tres exemples, les equacions de 1r grau permeten resoldre varietat de problemes i contextualitzar-ne el treball.

Per treballar el saber #2.ALG.MM.B, ús de la proporcionalitat geomètrica com a model matemàtic de situacions contextualitzades relacionades amb el teorema de Tales, trobem moltes situacions: calcular l’alçada d’un edifici, fer dibuixos de plànols o mapes a escala, dissenyar o construir maquetes, etc. Als materials del sentit espacial (de 2n curs) es poden trobar exemples detallats dins del bloc Formes geomètriques de dues i tres dimensions quan es fa referència al saber Comprensió i aplicació del teorema de Tales en contextos diferents. També per treballar el saber #2.ALG.MM.B, trobem el material elaborat pels professors Maite Gorriz i Santi Vilches, Trucs de cinema, en el qual l’alumnat analitza com aplicar la proporcionalitat geomètrica per fer trucs de cinema i descobreix el teorema de Tales.

Cal recordar que el saber #2.ALG.MM.B és essencial, però que els recursos que s’acaben de descriure són només una proposta.

Una eina imprescindible per modelitzar la realitat són les funcions. En aquest curs es proposa una primera aproximació al concepte i a les funcions més senzilles i una activitat molt interessant per treballar el saber #2.ALG.MM.C és Gràfics de funcions emplenant ampolles, d’Anton Aubanell, que podem trobar a l’ARC. En aquesta activitat es proposa fer una petita investigació que consisteix a omplir una ampolla cilíndrica a petits intervals, amb una unitat de mesura de, per exemple, 50 cl i anar mesurant l’alçada del líquid a cada pas. Amb les dades recollides es crearà un núvol de punts i s’intentarà aproximar gràficament la funció que modelitza la situació. En aquest punt es dona peu a parlar de la corba que ajusta al màxim (aproximació enfront d’interpolació) i dels errors de mesura i, fins i tot, es pot pensar en una manera de mesurar aquests errors. Un cop s’ha treballat manipulativament amb l’ampolla proporcionada, es pot fer un treball de relacionar altres ampolles amb diferents perfils amb les gràfiques que proporcionarien. Es pot complementar l’activitat amb aquest aplicatiu molt visual, Experiencing maths.

Aquesta activitat està també descrita al llibre El lenguaje de funciones y gráficas (Shell Center for Mathematical Education, 1990).

En situacions com la descrita anteriorment en què els models matemàtics són funcions lineals o afins, l’ús de la geometria dinàmica pot ser de molta ajuda. Es pot treballar el saber #2.ALG.MM.D amb el programa GeoGebra, més concretament amb l’eina recta de regressió. Seria desitjable fer prèviament una aproximació manual a la situació com la de l’activitat anterior per, posteriorment, demanar que el programa ens doni la recta que millor aproxima. Així com l’activitat d’emplenament d’ampolles es pot dur a terme sense que els estudiants coneguin què són les funcions (de fet, és una bona activitat d’introducció), aquesta proposta ha de ser necessàriament posterior, un cop els estudiants ja coneixen i s’han familiaritzat amb l’expressió algebraica de les funcions. És important també que aquesta recerca de l’expressió algebraica amb el programa tingui un objectiu, com ara el de determinar la imatge o l’antiimatge d’un valor que no ens és possible d’obtenir per mitjà de la mesura.

En qualsevol de les activitats i situacions proposades a l’alumnat serà important parar atenció al saber #2.ALG.MM.E, sobretot quan les activitats comportin una investigació, manipulació i descoberta. Aturar-se a comprovar si s’està anant per bon camí, valorar críticament les solucions d’un problema, veure si són coherents i adequades i prendre decisions en conseqüència és essencial en el bon fer matemàtic. Cal donar espais a l’aula perquè això passi i animar els estudiants a reflexionar contínuament sobre la feina que estan fent i sense donar veredictes, ajudant que siguin ells mateixos qui facin l’anàlisi amb l’ajuda de les nostres preguntes, que els aniran guiant, si cal. Si l’activitat és d’una durada llarga (diverses sessions), es pot fer una aturada de tota la classe en un punt intermedi per posar en comú els resultats obtinguts fins al moment i fer aportacions de millora entre tots.

Cal recordar que el saber #2.ALG.MM.E és essencial, però que els recursos que s’acaben de descriure són només una proposta.