La mesura constitueix una de les principals activitats humanes a partir de les quals es desenvolupa la matemàtica. Està present en totes les cultures, atès que permet comparar, ordenar, estimar, calcular, amb més o menys precisió, diferents magnituds.

(Bishop, 1999)

El sentit de la mesura engloba un conjunt de sabers agrupats en tres blocs principals: Magnitud, Mesurament i Estimació i relacions. Tot i que aquesta organització proporciona una estructura clara i global del que es vol treballar amb l’alumnat, a l’aula la seva aplicació pràctica no segueix una seqüència rígida. En les activitats d’experimentació, els sabers d’aquests blocs es connecten de manera natural, interactuant entre si per facilitar la construcció de coneixements més profunds.

A 1r d’ESO s’ha donat continuïtat al treball iniciat a primària per tal de consolidar els sabers fonamentals adquirits en aquesta etapa. S’ha posat especial èmfasi en l’establiment d’unitats patró de mesura adaptades a diferents situacions, sovint partint del propi cos (unitats antropomètriques) o d’objectes propers a l’alumnat. Aquesta aproximació ha permès comprendre conceptes com la longitud, el pes o el volum, alhora que s’ha introduït l’origen i la rellevància del sistema mètric, destacant el naixement del metre. Paral·lelament, s’han mesurat o calculat l’amplitud d’angles, perímetres i àrees de figures planes, afavorint una base sòlida per al treball en cursos posteriors. Pel que fa a l’estudi de fenòmens aleatoris simples, s’han posat els fonaments partint de l’experimentació directa, previ al càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment a través de la regla de Laplace. Aquest enfocament ha permès desenvolupar intuïcions i habilitats inicials en l’àmbit del tractament de la incertesa, fomentant la curiositat i l’hàbit de conjecturar i comprovar resultats.

De cara a 2n d’ESO, es proposa continuar aquesta línia de treball. Lligat al sentit espacial, es preveu ampliar l’estudi de figures bidimensionals i introduir el treball amb figures tridimensionals com prismes i cilindres. A més, es planteja la descoberta i l’experimentació per l’aprenentatge dels teoremes de Tales i Pitàgores, que proporcionaran eines potents per abordar problemes més avançats. Pel que fa al tractament de la incertesa, s’ampliarà l’estudi als esdeveniments compostos, mantenint la mateixa metodologia basada en la conjectura, l’experimentació i la descoberta. Aquest fet permetrà una transició natural cap a la formalització dels càlculs mitjançant la regla de Laplace. D’aquesta manera, s’assegura una continuïtat i coherència amb el treball realitzat en cursos anteriors, sempre prioritzant la manipulació, la descoberta i la comprensió significativa dels conceptes.

El treball d’aquest sentit es beneficia enormement de les connexions amb altres sentits matemàtics, així com amb altres àrees de coneixement. No obstant això, també cal dedicar moments específics a explorar-lo de forma autònoma, destacant aquells aspectes únics que li donen valor, com les relacions entre magnituds en objectes bidimensionals i tridimensionals. Aquestes connexions proporcionen exemples rellevants per comprendre la importància del sentit de la mesura en contextos diversos.

De manera paral·lela, és essencial desenvolupar aquests sabers seguint els processos matemàtics, que inclouen la resolució de problemes, el raonament i prova, les connexions internes i externes, la comunicació, la representació i el desenvolupament socioafectiu. La resolució de problemes, en particular, actua com a pilar central de l’aprenentatge matemàtic, ja que vertebra els altres processos i orienta les activitats cap a un objectiu concret. Com afirma Lluís Antoni Santaló (Santaló, 1975): «Ensenyar matemàtiques ha de ser equivalent a ensenyar a resoldre problemes. Estudiar matemàtiques no ha de ser res més que pensar en la solució de problemes.» Aquesta perspectiva situa el procés de resolució de problemes al centre, no només com a finalitat en l’aprenentatge de l’alumne, sinó també com a origen i camí.

Tal com indica el professor Anton Aubanell en les Orientacions pràctiques per a la millora de la geometria (Aubanell, 2015, pàg. 72):

[...] són moltes les activitats que es poden fer a classe a l’entorn de la mesura. Serà bo que els alumnes treballin en grups, amb un bon grau d’autonomia i amb un ambient d’intercanvi d’idees, al llarg d’un procés per al qual es pot proposar un cert patró general de possibles accions:

1. Conjecturar, fer una estimació de la mesura que es busca. Si pot ser, posar-la en comú argumentant les raons que l’han fonamentada.
2. Establir la unitat de mesura més adequada.
3. Buscar o construir l’eina de mesura i conèixer bé com fer-la servir: cintes mètriques, làsers, goniòmetres, etc. La construcció d’un goniòmetre per part del mateixos alumnes és una proposta molt instructiva.
4. Mesurar tant com calgui amb les millors condicions per garantir la màxima exactitud.
5. Prendre consciència de l’existència d’errors en la mesura i de procediments que poden millorar-ne la precisió. Per exemple, fer la mateixa mesura repetidament i fer la mitjana dels resultats.
6. A vegades s’estarà fent una mesura indirecta. En aquest cas, la mesura que s’està determinant no és la que s’ha mesurat directament sinó que ha de ser deduïda per mitjà de procediments geomètrics o trigonomètrics. En aquests casos cal tenir en compte dues coses:
   • El domini dels conceptes i les relacions que cal posar en joc. (...)
   • La propagació d’errors en el procés de càlcul. Els errors en els mesuraments inicials poden créixer i afectar significativament el resultat final. (...) Sovint, en aquest context, els alumnes tenen tendència a donar el resultat de les operacions fetes amb moltes xifres decimals, com si més xifres impliquessin més exactitud. És important subratllar el fet que no podem atorgar al resultat final més exactitud que la que tenien les dades de partida i que, potser, encara se n’ha perdut al llarg del procés de càlcul.
7. Valorar la plausibilitat de la mesura obtinguda («Té sentit en el context?» «És coherent amb altres dades de què es disposa?») i la seva precisió, i expressar-la adequadament atenent, en especial, a les xifres significatives i a les unitats.
8. Si és possible, fer comprovacions comparant el resultat obtingut en el mesurament amb mesures procedents d’altres fonts: si es tracta d’un edifici, preguntant a un veí; si es tracta d’un objecte petit, submergint-lo en aigua i mesurant l’augment de volum; en altres casos, embolicant l’objecte per aproximar-nos a la mesura de la seva àrea o emplenant-lo per al volum.
9. Reprendre les conjectures fetes inicialment i valorar el nivell d’aproximació que s’havia assolit.

Tenint en compte el caràcter eminentment experimental que caracteritza el desenvolupament d’aquest sentit, es recomana abordar-lo integrant els processos matemàtics amb activitats que combinin els tres blocs de sabers. D’aquesta manera, es posa el focus en el càlcul de mesures directes com a base per construir progressivament coneixement significatiu. Els conceptes teòrics es consolidaran en el moment en què sorgeixin com a necessaris dins del context d’una activitat, evitant anticipar-los de manera desconnectada de la pràctica. Entenem també que cal consolidar algunes tècniques i processos que van apareixent amb les propostes que es realitzen, com per exemple la mecànica dels factors de conversió. En aquests casos però, preferim que es presentin a partir d’activitats de pràctica productiva, fent que aquest objectiu s’assoleixi de manera més indirecta ambientant-lo en la resolució d’un problema, en lloc de fer-ho amb activitats de pràctica reproductiva, només enfocades a l’automatització de les destreses bàsiques. Les representacions i resolucions de situacions reals de mesura directa actuaran com a models útils, que facilitaran a l’alumnat l’enfrontament a noves situacions i l’apropament gradual al càlcul de mesures indirectes. En aquesta línia, ens agradaria posar en valor els lemes 1 i 5 citats per Claudi Alsina en la conferència inaugural del passat 9 de novembre de 2024 en la jornada anual d’ABEAM:

• «LEMA 1. L’amor a les matemàtiques requereix partir d’uns coneixements mínims.»
• «LEMA 5. L’amor a les matemàtiques requereix fer assaigs i experimentació.»