Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d’estadística: població i individu, mostra i variables estadístiques discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa.
#NUM.QU
#ALG.VA
Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, enquestes, experiments i simulacions.
#EST.IN
Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives, ordinàries i acumulades) a partir d’unes dades o d’una gràfica.
[ESS]
#EST.IN
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, gràfics de Pareto, pictogrames…) manualment o fent servir eines de tractament de dades.
[ESS]
#ALG.PC
Utilització i interpretació de dades i gràfics estadístics i valoració de la idoneïtat de cada tipus de representació.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades o una taula de freqüències.
Comprensió de les mesures de dispersió.
Càlcul i interpretació dels paràmetres de dispersió bàsics (màxim, mínim i rang).
Descripció i orientacions
Reflexions generals
A 2n d᾽ESO cal continuar fomentant l᾽alfabetització estadística per prendre decisions en situacions d᾽incertesa. La utilització de dades reals com ara dades meteorològiques, resultats esportius i pàgines amb dades i gràfics de temes d᾽actualitat i interès pot ajudar els estudiants a comprendre com es recullen, organitzen i presenten les dades, i com poden afectar la manera en què es fan les prediccions.
Igual que a 1r d᾽ESO, l᾽alumnat ha de percebre la idea de variable aleatòria com un aspecte intrínsec de la mateixa estadística: a classe, podem crear activitats en què els alumnes treballin amb variables com el color preferit, el mitjà de transport per venir a l᾽institut o el gènere musical que més escolten, o altres mesures que mostrin que no tothom és igual, i que les dades poden variar entre grups. Cal fomentar que l᾽alumnat faci prediccions basades en dades i discutir com poden variar els resultats a causa de l᾽error estadístic o la variabilitat inherent a les dades, debatent els canvis produïts i interpretant els paràmetres de la distribució. Cal explicar que les prediccions no són mai exactes i sempre tenen un marge d᾽error. Això es pot il·lustrar mitjançant activitats com experiments repetits, per exemple: llançaments de monedes o daus, en què les prediccions basades en la probabilitat s᾽acosten a la realitat només després de moltes repeticions. A més, aquestes activitats es poden vincular amb el joc, cosa que permet explorar altres situacions matemàtiques com l᾽ús del càlcul de probabilitats per estudiar i analitzar els resultats en jocs d᾽atzar i comprendre les estratègies guanyadores. Aquesta relació fa que l᾽aprenentatge sigui més atractiu i rellevant per a l᾽alumnat.
A 2n de l᾽ESO proposem introduir programes específics com full de càlcul i applets per a l᾽organització de dades, la creació de gràfics i l᾽anàlisi de distribucions. Aquest tipus d᾽activitats no només ajuda a desenvolupar competències tecnològiques, sinó també una comprensió més profunda de l᾽estadística a través de la manipulació de dades i visualitzacions dinàmiques.
Comentaris sobre les connexions
El bloc està relacionat de forma directa amb els sabers del sentit numèric a l᾽hora de treballar les taules de freqüències i els paràmetres estadístics fent servir la fracció en contextos estadístics, saber #2.NUM.QU.A. Per altra banda, l᾽ús de taules i representacions gràfiques en l᾽estudi i la modelització de situacions en contextos diferents contribueix a la comprensió del concepte de variable i, per tant, al saber #2.ALG.VA.C. Finalment, hi ha la connexió amb el sentit algebraic, concretament amb el pensament computacional en treballar l᾽ús adequat del full de càlcul en contextos estadístics, saber #2.ALG.PC.E, i en elreconeixement d᾽una fórmula en un full de càlcul com a patró de computació en aplicar-la a diferents caselles, saber#2.ALG.PC.F.
Observacions sobre alguns sabers d’aquest bloc
Treballar la dispersió de les dades, saber #2.EST.DI.H,a 2n d᾽ESO és fonamental per aprofundir en la comprensió de l᾽estadística, ja que la dispersió ens indica com es distribueixen les dades al voltant d᾽una mesura central com la mitjana. És una manera de veure si les dades estan molt concentrades o si hi ha molta variabilitat. A través del rang, l᾽alumnat pot comprendre com varia la informació recollida i l᾽ajuda a entendre que no totes les dades es concentren en un valor, sinó que hi ha diferències dins d᾽un conjunt de dades.
Comprendre la dispersió també ensenya sobre la fiabilitat de les prediccions o les conclusionsbasades en dades. Quan la dispersió és baixa, és més fàcil fer prediccions fiables, mentre que amb una dispersió alta, laincertesa augmenta.Això pot ajudar a reflexionar sobre la precaució necessària a l᾽hora d᾽interpretar resultats o fer afirmacions basades en dades.
La dispersió és una porta d᾽entrada per a conceptes més avançats com la variància o la desviació estàndard, que són fonamentals per a qualsevol estudi o anàlisi estadística més profunda i que es desenvoluparan a 3r d᾽ESO.
Comentaris sobre els sabers essencials i d’ampliació
Es consideren sabers essencials per a 2n d᾽ESO la confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives, ordinàries i acumulades) a partir d᾽unes dades o d᾽un gràfic. Aquesta organització és fonamental per extreure informació rellevant que seria difícil d᾽obtenir observant només les dades individuals o un gràfic. També és un saber essencial la representació d᾽un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, pictogrames…) manualment o fent servir eines de tractament de dades. Tot l᾽alumnat hauria de saber construir almenys un gràfic fent ús d᾽un programa informàtic, full de càlcul o applet, i traduir així les dades a formats visuals, que faciliten encara més la interpretació, cosa que fa més evident el comportament de les dades.
Recursos i activitats
Recursos i activitats generals per al bloc de sabers
Dins del CREAMAT trobem la campanya FEM ESTADÍSTICA, un conjunt d᾽activitats diverses per treballar l᾽estadística en diversos nivells.
A l᾽ARC també hi ha dos itineraris didàctics que, encadenant diverses activitats, permeten recobrir força bé aquest bloc tant a 1r com a 2n d᾽ESO:
Un itinerari dissenyat pel professor Lluís Mora format per 10 elements, propostes d᾽activitats/recursos: Estadística i atzar.
Un itinerari dissenyat pel professor Sergio Gracia format per 10 elements, propostes d᾽activitats/recursos: Un passeig per l᾽estadística.
Recursos i activitats per treballar sabers concrets
A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.
A. Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Comprensió dels gràfics
Un dels problemes de la correcta alfabetització gràfica i el desenvolupament del saber #2.EST.DI.A és pensar que és suficient ensenyar a l᾽alumnat les característiques d᾽un gràfic. Cal tenir en compte que la taxonomia en la comprensió de gràfics està basada en diferents nivells de dificultat: un primer nivell de comprensió local en què l᾽alumnat ha d᾽entendre el que es representa, un segon nivell en què cal comparar i interpretar valors dels elements de les representacions, buscant relacions entre les quantitats que el o els gràfics representen i un tercer nivell d᾽extrapolació, que permet inferir dades que no estan explícitament representades en el gràfic. És poc probable que tot l᾽alumnat de 1r d᾽ESO ja hagi arribat al 3r nivell de comprensió gràfica, tot i que pot ser que en determinats contextos s᾽hagi arribat al tercer nivell de comprensió i, en d᾽altres, més llunyans o complexos, no. És per això que a 2n d᾽ESO es proposa continuar treballant la comprensió dels gràfics.
Canvi climàtic
Un dels contextos que cal sens dubte treballar al llarg de la secundària, per la seva importància i les conseqüències futures, és el canvi climàtic. Al document Cambio Climático: bases físicas editat pel Ministeri per a la Transició Ecològica, hi trobareu una gran quantitat de gràfics i imatges que val la pena treballar a l᾽aula.
Una bona activitat pot ser que, donat un gràfic, s᾽analitzi a classe: què es representa? Quines dades hi apareixen? Quina és la tendència del gràfic? Com evolucionarà el gràfic en el temps? I fer la rutina de pensament del titular: quin títol o peu de la imatge resumiria el gràfic?
Cambio climático: bases físicas. Resum del gràfic: La temperatura mitjana global de la superfície terrestre ha experimentat increments successius en les últimes quatre dècades.
Una activitat semblant és la que es proposa al New York Times al seu web What᾽s Going On in This Graph amb tres preguntes: Què observes? Què et sorprèn? Què passa en aquest gràfic? El New York Times, juntament amb l᾽Associació Estatal d᾽Estadística (ASA), ha portat a terme durant sis anys una activitat setmanal que convida l᾽alumnat a analitzar i interpretar gràfics publicats al diari prèviament, primer observant, després fent-se preguntes i, finalment, creant un títol atractiu per capturar la idea principal del gràfic i considerant quin impacte poden tenir aquestes dades.
També a l᾽ARC podeu trobar una bona activitat tant per a 1r com per a 2n d᾽ESO basada en la interpretació de gràfics: Estadístiques als diaris de Sergio Gracia, una activitat en la qual es pretén que l᾽alumnat es familiaritzi amb els gràfics estadístics que es poden trobar als diaris i que tracten temes generals com ara l᾽augment de preus, el nombre de turistes o de naixements, etc.
Concurs Data Storytelling
Podem trobar un altre recurs magnífic per treballar la comprensió de gràfics al web de la Societat Catalana d᾽Estadística, que convoca el Concurs Data Storytelling per reconèixer els millors tuits estadístics amb representació visual. El concurs pretén acostar la ciència estadística a la ciutadania mitjançant l᾽ús de xarxes socials i, al web, podeu trobar enllaçats els millors tuits de les darreres edicions. Per al nivell de 2n d᾽ESO, tot coincidint amb l᾽estudi demogràfic i les piràmides de població que se solen treballar a l᾽àmbit de les ciències socials, us recomanem el tuit de Guillermo Villacampa, guanyador de l᾽edició del 2020, que va presentar un estudi de la societat catalana.
Per altra banda, dins del CREAMAT pot resultar interessant l᾽apartat de l᾽índex de massa corporal i els seus gràfics en funció de l᾽edat, els quals donen per a un treball estadístic més exhaustiu.
B. Interpretació i reconeixement dels conceptes bàsics d᾽estadística: població i individu, mostra i variables estadístiques discretes, freqüència absoluta i freqüència relativa. #NUM.QU, #ALG.VA
L'estadística en el vostre món
Podem trobar una proposta per treballar el saber #2.EST.DI.B, més concretament l᾽estudi de variables i dels seus paràmetres estadístics associats, al llibre L᾽estadística en el vostre món (Barceló i Vidal et al., 1990), en què apareix un diagrama de flux que permet classificar les variables en ordinals i nominals, d᾽interval i de raó, i dona també la relació amb el seu paràmetre estadístic més adequat:
Podeu treballar amb l᾽alumnat aquest diagrama de flux que classifica el tipus d᾽escala per a cadascun dels atributs: nom dels alumnes, la seva alçada, assignatures suspeses, temperatures en °C, color dels cabells, gols marcats pels diferents equips de futbol, l᾽hora d᾽anar a dormir, valors de diferents monedes, quantitat de pluja, números de peu que calcen els adults, longituds saltades pels atletes durant una competició, dates d᾽aniversari.
Conceptes bàsics
Els conceptes bàsics com mostra, població, variable, freqüència absoluta i freqüència relativa són fonamentals i s᾽han de treballar cada vegada que es fa un estudi o activitat estadística. Això permet que l᾽alumnat reforci contínuament la comprensió d᾽aquests conceptes i els apliqui de manera automàtica quan treballin amb dades. Consolidar el vocabulari estadístic és essencial perquè l᾽alumnat entengui clarament què significa cada terme i perquè pugui aplicar-lo correctament en qualsevol context. D᾽aquesta manera, garantim als alumnes una bona base i, a mesura que progressen amb estudis més complexos, la revisió d᾽aquests conceptes els permet no perdre de vista les bases que necessiten per comprendre estudis més sofisticats. Per tant, treballar tant a 1r com a 2n aquests conceptes ajuda a evitar confusions o judicis sense argumentació, cosa que pot portar a interpretacions errònies.
C. Recollida i organització de dades quantitatives i qualitatives basades en observacions, dades públiques, enquestes, experiments i simulacions. #EST.IN
Dins del treball d᾽estadística, i en concret el saber #2.EST.DI.C, cal treballar la seva importància en els experiments i les mesures: més enllà dels típics materials com cartes, daus i ruletes, cal incorporar l᾽estadística treballant-la en altres contextos i matèries com ara la física i química i la biologia.
Cal recordar que un experiment està format per unes condicions que fixa l᾽experimentador per a l᾽obtenció de dades mitjançant una mesura, però els resultats obtinguts estan afectats per errors no controlats o errors en el mateix procés de mesura. A conseqüència d᾽això, és necessària l᾽estadística que permet caracteritzar el conjunt de dades experimentals obtingudes.
Moviment rectilini uniforme
Una bona activitat també per treballar gràfics en altre tipus de context és El Moviment. Moviment rectilini i uniforme d᾽Alcázar, A.; Gómez, R.; Guitart, F.; Ibáñez, V.; Masalles, J., on es presenta una seqüència didàctica que incideix especialment en la comprensió i l᾽elaboració de gràfics posició-temps, tant amb eines tradicionals (full quadriculat) com a partir de simulacions i de l᾽anàlisi de dades recollides amb sensors digitals.
Il·lusions òptiques
Una altra bona activitat per treballar la recollida de dades a través de l᾽experimentació i que, en aquest cas, permet la reflexió del procés de mesura i el seu error, és la que apareix a l᾽ARC, Mesurant les il·lusions (òptiques) de Joan Jareño. L᾽original de l᾽activitat es troba a L᾽estadística en el vostre món (Nivell 2) (Barceló i Vidal et al., 1990) amb el títol No és cert tot el que es veu, encara que a l᾽ARC les il·lusions òptiques es troben amb miniaplicacions que es poden obtenir per treballar també de manera desconnectada. En canvi, en el volum del llibre d᾽estadística es donen indicacions per construir les il·lusions manualment. També podeu trobar les il·lusions òptiques creades amb GeoGebra per Raül Fernández al llibre Ilusiones ópticas y estadística.
L᾽activitat té una primera fase en què cal trobar l᾽error mitjà de cada il·lusió: es pren nota de les dades individualment i després de les de tota la classe, recollint també l᾽error comès en la mesura i fent la mitjana dels errors. A la segona fase, per comparar l᾽error en cadascuna de les il·lusions, cal calcular l᾽error relatiu, donat que les mesures de cada il·lusió són diferents. Un cop calculat l᾽error relatiu es poden comparar les il·lusions, numèricament o gràficament, i el seu «grau d᾽engany».
D. Confecció de taules de freqüències (absolutes i relatives, ordinàries i acumulades) a partir d᾽unes dades o d᾽un gràfic. [ESS] #EST.IN
Per treballar la confecció de taules de freqüències i la seva relació amb els gràfics, saber#2.EST.DI.D, us proposem l᾽activitat portada a terme per l᾽Institut Moisès Broggi i presentada al videoMAT2015, Es poden mesurar els idiomes?, que analitza la freqüència relativa de les vocals a través d᾽un treball estadístic basat en la lectura de textos en català, castellà, francès i anglès:
També es pot suggerir la lectura d᾽un text i l᾽elaboració del seu diagrama de freqüències i comparar-lo amb els gràfics de les freqüències en els diferents idiomes perquè els companys endevinin en quina llengua estava escrit el text.
En la mateixa línia, podeu trobar Substitution Cipher de l᾽NRICH, en què a través del gràfic de freqüències de l᾽anglès, l᾽alumnat ha de desxifrar un text i, a Lletres, paraules i frases… del CREAMAT, també teniu un bon grapat d᾽activitats per treballar codificació i freqüències relatives.
E. Representació d᾽un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, gràfics de Pareto, pictogrames…) manualment o fent servir eines de tractament de dades. [ESS] #ALG.PC.
Cal recordar que el saber#2.EST.DI.E és essencial, però que els recursos que s᾽acaben de descriure són només una proposta.
Estadística amb Excel
Si a 1r d᾽ESO s᾽ha prioritzat la representació gràfica feta manualment, per treballar el saber#2.EST.DI.E, a 2n d᾽ESO s᾽ha optat per introduir el treball amb fulls de càlcul. A l᾽ARC podeu trobar dues activitats, Estadística amb excel 1 i Estadística amb excel 2 de Sergio Gracia, totes dues amb l᾽objectiu que l᾽alumnat aprengui a fer servir un full de càlcul per tal d᾽organitzar dades estadístiques, fer els càlculs adients i generar els gràfics corresponents. L᾽estadística amb Excel 2 també treballa els fulls de càlcul per generar simulacions d᾽experiments probabilístics i connecta així amb la llei dels grans nombres, saber#2.EST.PI.F i saber#2.ALG.PC.E
Per treballar la construcció dels gràfics en un context financer, recomanem l᾽activitat Gràfics de despeses familiars de Miquel Ferrer Puigdellivol, on s᾽utilitza l᾽Excel o el Calc per representar gràfiques lineals amb dues dimensions i que pot servir com un primer contacte del programari digital, on es treballen, més enllà dels conceptes estadístics, les relacions de canvi i numeració, concretament els percentatges.
F. Utilització i interpretació de dades i gràfics estadístics i valoració de la idoneïtat de cada tipus de representació.
Per tal de treballar el sentit crític de la ciutadania davant la informació, el saber#2.EST.DI.F, creiem convenient analitzar els gràfics de la campanya del CREAMAT Errors als mitjans, en què es mostren gràfics amb errors o directament manipulats per tal de generar una interpretació esbiaixada. En la mateixa línia, podeu trobar una gran quantitat de gràfics distorsionats a l᾽enllaç de malaprensa.
Al web del grup Vilatzara, també podeu trobar l᾽activitat Vull una moto, basada en un petit joc de rol, en què la classe es divideix en tres grups: pares i mares, fills i filles adolescents i jutges, i en què les conclusions del joc han de portar a reflexionar sobre les mesures que pot prendre l᾽Administració per reduir el nombre d᾽accidents en què estan implicades les motocicletes. Els grups de pares i mares i fills i filles, partint de la mateixa informació presentada en forma de gràfic, han d᾽elaborar els arguments a favor de tenir una moto. El grup de jutges ha de valorar els arguments de cada grup i si aquests arguments s᾽ajusten als gràfics facilitats.
G. Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització (mitjana, mediana i moda) donat un conjunt de dades o una taula de freqüències.
.
Errors als mitjans
Per tal de treballar el sentit crític de la ciutadania davant la informació, el saber#2.EST.DI.F, creiem convenient analitzar els gràfics de la campanya del CREAMAT Errors als mitjans, en què es mostren gràfics amb errors o directament manipulats per tal de generar una interpretació esbiaixada. En la mateixa línia, podeu trobar una gran quantitat de gràfics distorsionats a l᾽enllaç de malaprensa.
Vull una moto
Al web del grup Vilatzara, també podeu trobar l᾽activitat Vull una moto, basada en un petit joc de rol, en què la classe es divideix en tres grups: pares i mares, fills i filles adolescents i jutges, i en què les conclusions del joc han de portar a reflexionar sobre les mesures que pot prendre l᾽Administració per reduir el nombre d᾽accidents en què estan implicades les motocicletes. Els grups de pares i mares i fills i filles, partint de la mateixa informació presentada en forma de gràfic, han d᾽elaborar els arguments a favor de tenir una moto. El grup de jutges ha de valorar els arguments de cada grup i si aquests arguments s᾽ajusten als gràfics facilitats.
Idea gràfica de la mitjana
Per tal de desenvolupar el concepte de moda, mitjana i mediana que ja s᾽ha introduït i treballat a 1r d᾽ESO, saber#2.EST.DI.G, resulta interessant la visualització gràfica d᾽aquests conceptes, Manuel Sada a l᾽activitat Idea gráfica de la media, del seu web Estadística y probabilidad, que ens proposa determinar el valor de la mitjana d᾽una distribució a partir del «punt d᾽equilibri» (a l᾽eix horitzontal) de l᾽histograma corresponent.
El grup Vilatzara proposa l᾽activitat Hi ha hagut engany? a partir d᾽un còmic El engañoso término medio, publicat al llibre ¡Ajá! Paradojas de Martin Gardner (Gardner, 1982), on es pretén anar més enllà de la comprensió dels paràmetres i potenciar que l᾽alumnat descobreixi les seves limitacions i com l᾽empresari escull un paràmetre o altre per al seu propi benefici.
Martin Gardner. ¡Ajá! Paradojas
Representing Variability with Mean, Median, Mode, and Range (MathShell)
Una tasca molt completa per treballar mitjana, mediana, moda i rang la podeu trobar al web de Mathshell de la Universitat de Nottingham, Representing Variability with Mean, Median, Mode, and Range on, mitjançant tres activitats diferents en contextos propers a l᾽alumnat, com tirs de penal en futbol, concurs de bandes i una valoració de videojocs, es construeix el significat d᾽aquests paràmetres estadístics.
Unequal averages
També podem trobar una bona activitat per treballar paràmetres estadístics al web de l᾽NRICH. L᾽activitat Unequal averages parteix d᾽un conjunt de 5 nombres que compleixen que la mitjana és igual a la mediana, a la moda i al rang i repta l᾽alumnat a trobar conjunts de nombres que compleixin aquesta propietat.
Elaboració pròpia. Conjunt de 5 nombres que compleixen que la mitjana=moda=mediana=rang
Com ja vam indicar a 1r d᾽ESO, l᾽ús de representacions visuals, dibuixar quadrets a la llibreta, o l᾽ús de materials manipulables com policubs, pot ser un bon suport per ajudar l᾽alumnat a ser sistemàtic i no deixar-se cap possibilitat.
L᾽activitat a 2n d᾽ESO es pot ampliar buscant conjunt de nombres que poden complir o no les propietats següents:
Moda < Mediana < Mitjana
Moda < Mitjana < Mediana
Mitjana < Moda < Mediana
Mitjana < Mediana < Moda
Mediana < Moda < Mitjana
Mediana < Mitjana< Moda
H. Comprensió de les mesures de dispersió.
Una bona activitat per introduir el significat de les mesures de dispersió, saber #2.EST.DI.H, és la que podem trobar al capítol 6 del llibre Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria (Calvo et al., 2016) de Calvo, Deulofeu, Jareño i Morera.
Aquesta activitat proposa reflexionar per treballar els paràmetres de centralització i de dispersió a través d᾽un concurs de tir amb arc.
Es proposa a l᾽alumnat que reflexioni inicialment sobre els tiradors del concurs mostrant el resultat de la competició:
Imatge d᾽elaboració pròpia dissenyada amb la proposta d᾽Aprender a enseñar matemáticas en la ESO.
A la vista dels resultats —alguns són bons tiradors, d᾽altres més dolents, hi ha la possibilitat que algun arc estigui desequilibrat—, es pregunta a l᾽alumnat quin jugador escollirien si volguessin fitxar-ne un per al seu equip, i es proposa també com canviarien les dianes si els jugadors s᾽intercanviessin l᾽arc.
També podem animar l᾽alumnat a classificar les dianes segons la seva exactitud i precisió.
Exacte
Inexacte (errors sistemàtics)
Precís
Imprecís
És important que l᾽alumnat arribi a la necessitat que és necessari combinar els paràmetres de dispersió i de centralització per donar la informació completa d᾽un conjunt de dades.
I. Càlcul i interpretació dels paràmetres de dispersió bàsics (màxim, mínim i rang).
La idea de dispersió estadística en l᾽ensenyament de les matemàtiques pot ser una mica complexa per a l᾽alumnat; el saber #2.EST.DI.I en presenta diverses dificultats, tant conceptuals com pràctiques. La dispersió estadística es refereix a la manera en què les dades es distribueixen o es dispersen al voltant d᾽una mitjana o d᾽un valor central i poden ser abstractes i difícils d᾽entendre, especialment perquè no es poden visualitzar fàcilment sense una comprensió prèvia dels conjunts de dades i distribucions.
Una de les dificultats clau és fer que els estudiants entenguin què significa la variabilitat en les dades i com es pot mesurar. Molts poden pensar que dades amb la mateixa mitjana són «iguals» en distribució i costa explicar que la dispersió pot canviar-ho. Un bon exemple seria el que es mostra a continuació que apareix a Guías Praxis para el profesorado de ESO, matemáticas: contenidos, actividades y recursos (Azcárate & Deulofeu, 1998) en la qual en el darrer minut d᾽un partit de bàsquet l᾽entrenador ha d᾽escollir quina jugadora farà jugar al partit. Una proposta ampliada de l᾽activitat és la que proposa Pablo Beltrán Pellicer a 2n d᾽ESO i que és la que s᾽exposa a continuació.
Partit de bàsquet. Queda un minut i l᾽entrenador ha de decidir quina jugadora ha de jugar. A quina ha d᾽escollir?
- Si va perdent de 8 punts.
- Si va guanyant de 2 punts.
Les dades que ens proporciona l᾽activitat són el percentatge d᾽encerts de tir de 5 jugadores en els darrers 10 partits que es poden representar en la taula següent:
A partir de la taula, l᾽alumnat pot comparar partit a partit quina ha estat la millor jugadora. Ens podem fixar en les dades de l᾽Alba: en quins partits aconsegueix un percentatge per damunt de la resta de les jugadores? En quins partits està per damunt de la mitjana?
Si es calcula la mitjana de cadascuna de les jugadores, ens sorprendrà que totes tenen la mateixa mitjana de 58; per tant, cal una altra estratègia per descartar qui ha de sortir a jugar en el pròxim minut i cal representar les dades. Podeu veure els resultats dels treballs portats a terme al blog Tierra de números de Pablo Beltrán-Pellicer.
L᾽alumnat pot calcular el rang i debatre sobre la seva idoneïtat a l᾽estudi de la distribució. En aquest sentit, per reflexionar sobre les limitacions del rang Beltrán proposa el cas següent:
Què passaria si una jugadora durant 8 dies tingués el 58 % d᾽encert en tirs i tingués un dia molt dolent amb tan sols el 31 % d᾽encerts i un de molt bo amb 75 %?
Finalment, podem trobar la desviació mitjana de manera que la menys regular és la Maria amb una desviació mitjana de 7,8 i les més regulars són la Sònia i la Clara amb desviacions mitjanes de 5,4 i debatre, ara sí, a qui hauria de fer jugar l᾽entrenador a la part final del partit.
Cal recordar que, a l᾽estudi de la dispersió, igual que amb la resta de paràmetres, el càlcul no ha de ser el centre de la tasca, sinó que cal fomentar la reflexió, i la representació de les dades ens pot ajudar a promoure-la.
