El conjunt de sabers que constitueixen el sentit numèric, com tots els altres sentits, s᾽ha de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers, difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l᾽assoliment de les competències i, d᾽altra banda, la manera com s᾽introdueixen, es construeixen i s᾽utilitzen els sabers és clau per dur a terme un treball competencial.
Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.
Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2); raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4); connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6); comunicació i representació (competència específica CE 7), i gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).
Aquesta relació, pel que fa al sentit numèric, es concreta, en el marc d᾽aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que poden existir altres anàlisis igualment vàlides.
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
El sentit numèric és bàsic en la resolució de problemes. L᾽ús de diferents estratègies en la utilització dels nombres permet interpretar i resoldre les situacions plantejades a l᾽aula relacionades amb les matemàtiques i amb l᾽entorn. La comprensió dels nombres, de les relacions entre ells i del sentit de les operacions té un paper clau en la resolució de molts problemes matemàtics. En particular, a 1r d᾽ESO, es comença a treballar la proporcionalitat directa, que permet abordar un ampli ventall de problemes contextualitzats. El sentit numèric proporciona, doncs, moltes possibilitats per desenvolupar les competències específiques CE 1 i CE 2 vinculades a la resolució de problemes.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar la resolució de problemes són, entre d᾽altres:
- El saber #1.NUM.CO.A se centra explícitament en la resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics.
- El saber #1.NUM.SO.G, que s᾽identifica com a essencial, destaca la resolució de problemes contextualitzats entorn de l᾽aplicació de nombres. El saber #1.NUM.SO.H subratlla la importància de resoldre problemes en què apareguin expressions aritmètiques amb operacions combinades.
- El saber #1.NUM.SO.I posa l᾽atenció en la interpretació i validació dels resultats obtinguts en problemes contextualitzats, aspecte que contribueix al desenvolupament de la competència CE 2.
- El saber #1.NUM.RE.E s᾽orienta a la resolució de problemes relacionats amb els múltiples i divisors, emprant estratègies diverses i contribuint així al desenvolupament de la competència CE 1.
Recursos
Alguns dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit numèric fan referència directa al procés de resolució de problemes i poden contribuir al desenvolupament de les competències específiques CE 1 i CE2. Per exemple:
- Les piràmides d᾽Al·laia, una activitat del Fem Matemàtiques de 2024 (a propòsit del saber #1.NUM.CO.A), en què s᾽ha d᾽interpretar i modelitzar un problema contextualitzat amb la finalitat d᾽argumentar amb lògica matemàtica les preguntes que s᾽hi descriuen per encaminar la recerca associada.
- La gestió de les fraccions que ofereix el Proyecto Newton (referenciat dintre dels recursos del saber #1.NUM.SO.G) que es troben especialment dissenyades per tal d᾽assolir la competència CE1 i CE2.
- L᾽activitat Consecutive Numbers de NRICH (citada a propòsit del saber #1.NUM.SO.A) és un bonic problema de «llindar baix, sostre alt i parets amples», que permet un abordatge fàcil, que es pot treballar per diversos camins i que es pot estirar molt.
- A propòsit del saber #1.NUM.RE.E es presenta un problema sobre salsitxes i panets de hot dog plantejat a partir d᾽un fragment de la pel·lícula El pare de la núvia en què s᾽exposa una curiosa situació ben contextualitzada.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
L᾽argumentació basada en les propietats dels nombres i els raonaments numèrics no només desenvolupa la capacitat de raonar i argumentar, de fer i fer-se preguntes, d᾽admetre que l᾽error forma part del procés i d᾽adonar-se que la resolució d᾽un repte és un pas per continuar resolent més situacions. Aquest procés inclou la formulació de conjectures, el qüestionament constant, i l᾽anàlisi i millora d᾽estratègies. El bloc de raonament proporcional del sentit numèric estableix les bases per introduir l᾽alumnat en una mena de raonament que s᾽anirà ampliant durant l᾽ESO, fins a convertir-se en una idea transversal clau en el coneixement matemàtic de secundària. Les competències específiques CE 3 i CE 4 fan referència a aquest procés. En particular, la competència específica CE 4 se centra especialment en el pensament computacional.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar el raonament són, entre d᾽altres:
- El saber #1.NUM.SO.D posa l᾽atenció en el raonament en relació amb el càlcul mental (exacte o estimatiu), una habilitat molt útil en l᾽activitat quotidiana i que contribueix al desenvolupament de la competència específica CE 3.
- En el context de resolució de problemes el saber #1.NUM.CO.A convida al raonament entorn dels recomptes sistemàtics mitjançant representacions gràfiques i el saber #1.NUM.SO.I s᾽enfoca en el raonament per establir i argumentar la validesa de solucions.
- Els sabers #1.NUM.SO.E, #1.NUM.QU.M i #1.NUM.RE.E destaquen l᾽ús adequat de la calculadora i, per tant, entronquen molt bé amb el desenvolupament de la competència CE4 referent al pensament computacional.
- El saber #1.NUM.RP.A convida a treballar el raonament proporcional que serà essencial al llarg de tota l᾽ESO.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- La calculadora amb una «tecla trencada» (a propòsit del saber #1.NUM.SO.D ), permet una dinàmica de raonament vinculada a la creativitat i la generació de noves combinacions per trobar el resultat desitjat.
- Tant l᾽anterior recurs, com totes les activitats vinculades amb la calculadora científica, ajuden a desenvolupar la CE4, ja que reflecteixen el procés de depuració quan les fan servir i cometen errors, ja sigui per una incorrecció en la seqüència de les operacions o en l᾽entrada de valors. En qualsevol dels casos, es veuen en la necessitat de revisar i pensar en les instruccions premudes en veure per pantalla resultats inesperats o incongruents amb la seva predicció, fet que força el seu pensament crític i els fa tornar a provar per aconseguir l᾽encert.
- Les activitats Subtracting Reverses i El poder del 37 (citades a propòsit del saber #1.NUM.SO.A i extretes del web Math for Love) presenten una fase d᾽experimentació, una fase de descoberta (amb un punt de sorpresa) i una fase de raonament per tal de deduir el perquè del que passa, i així contribuir al desenvolupament de la competència específica CE 3.
- El problema que s᾽ha anomenat de l᾽hotel de les 100 portes (citat a propòsit dels sabers #1.NUM.RE.A, #1.NUM.RE.B i #1.NUM.RE.C) convida a un raonament interessant sobre la paritat de la quantitat de divisors d᾽un nombre i contribueix a desenvolupar la competència CE 3.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
El sentit numèric és la base per a la resta de sentits de la matemàtica. Ajuda a assolir els sabers bàsics de l᾽àlgebra, la mesura, l᾽espai, l᾽estadística i la probabilitat. Així mateix, el raonament proporcional intervé tant en el sentit algebraic com en el sentit estocàstic. Les connexions internes estan especialment associades a la competència específica 5, que promou una comprensió més profunda i integrada dels coneixements matemàtics.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions internes són, entre d᾽altres:
- El saber #1.NUM.QU.D, sobre ús de fraccions, presenta dues connexions internes molt rellevants: una amb el sentit espacial, basada en la representació geomètrica de fraccions, i una altra amb el sentit estocàstic, basada en l᾽ús de fraccions per indicar probabilitats.
- El saber #1.NUM.RP.B vincula l᾽ús de fraccions als problemes de proporcionalitat directa, càlcul de percentatges i escales, i fa connexions internes que ajuden a desenvolupar la competència CE 5.
- Els sabers #1.NUM.SO.E, #1.NUM.SO.H i #1.NUM.QU.M, relacionats amb l᾽ús de la calculadora, la jerarquia de les operacions en l᾽avaluació d᾽expressions aritmètiques i la representació de nombres en notació científica, presenten connexions amb el pensament computacional del sentit algebraic.
- El saber #1.NUM.QU.K fa referència a l᾽error absolut i relatiu en l᾽aproximació de nombre, estableix una connexió interna natural amb el sentit de la mesura i contribueix al desenvolupament de la CE 5.
- El saber #1.NUM.RP.A, sobre identificació de relacions de proporcionalitat directa, està molt vinculat al sentit de la mesura.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit numèric aporten o utilitzen connexions internes i, per tant, poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 5. Per exemple:
- El material Cartes de fraccions impròpies (citat a propòsit del saber #1.NUM.QU.J) permet connectar quatre tipus de representacions de les fraccions impròpies (sectors circulars, parts d᾽un segment, fraccions impròpies i nombre mixt).
- Els Menseki Meiro (laberints d᾽àrees), citats a propòsit del saber #1.NUM.SO.B, són un gran recurs no tan sols per treballar les operacions aritmètiques sinó també per connectar aquestes operacions amb configuracions geomètriques relacionades amb àrees i longituds. Estableix així una potent connexió interna i contribueix al desenvolupament de la CE 5.
- El joc de cartes de multiplicació 10 x 10 (presentat a propòsit dels sabers #1.NUM.RE.A, #1.NUM.RE.B i #1.NUM.RE.C) planteja també un exercici de connexió interna entre el resultat d᾽un producte i l᾽àrea d᾽un rectangle.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
La identificació dels nombres com a model permet aplicar a diferents contextos les seves propietats i representacions simbòliques, i així obtenir més informació sobre el context. Més enllà de l᾽ús instrumental de les matemàtiques, aquesta comprensió més profunda dels nombres enriqueix la interpretació dels conceptes en altres disciplines. Les connexions externes estan especialment associades a la competència específica CE 6.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions externes són, entre d᾽altres:
- El saber #1.NUM.QU.B, que s᾽identifica com a essencial, assenyala la importància d᾽identificar i utilitzar els nombres naturals i enters en contextos quotidians.
- El saber #1.NUM.QU.D, que també s᾽identifica com a essencial, destaca la presència i ús de fraccions en diferents contextos.
- El saber #1.NUM.QU.M fa referència a l᾽ús de la notació científica per representar nombres molt grans, un coneixement que és important també en altres matèries de l᾽àmbit científic i tecnològic i en la comprensió de la magnitud de grans distàncies, superfícies, volums o masses.
- El saber #1.NUM.RP.A està centrat en la identificació de relacions de proporcionalitat directa en diferents contextos.
Recursos
Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit numèric ofereixen oportunitats per fer connexions externes i contribuir així al desenvolupament de la competència específica CE6. Per exemple:
- L᾽activitat Explorant els ordres de magnitud (citada a propòsit del saber #1.NUM.QU.M) permet donar sentit al treball en notació científica i, més en general, a l᾽ús de potències de 10.
- A propòsit del saber #1.NUM.SO.G se suggereixen alguns tipus de problemes contextualitzats en l᾽entorn quotidià. Cadascun és un bon exemple de connexió externa.
- L᾽activitat “Nana᾽s Paint Mixup” de Dan Meyer (citada a propòsit del saber #1.NUM.RP.A) és una activitat en tres actes que presenta una situació real de proporcionalitat directa. Es tracta d᾽un exemple de connexió externa.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.
Comunicació i representació (CE 7)
La comprensió i l᾽ús flexible dels nombres i les operacions, aspectes fonamentals del sentit numèric, faciliten la comunicació clara i precisa d᾽idees matemàtiques. La capacitat de representar els nombres de diverses maneres i de fer transformacions entre aquestes representacions aporta profunditat al coneixement, n᾽és un exemple la diversitat de representacions dels nombres racionals. L᾽ús de representacions visuals, com la recta numèrica o les parts de figures per a les fraccions, no només enriqueix el coneixement, sinó que també serveix de suport per a la formulació de raonaments i la resolució de problemes. La comunicació i la representació estan especialment associades a la competència específica CE 7.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar la comunicació i la representació són, d᾽entre altres:
- El saber #1.NUM.CO.A se centra en la resolució de problemes a partir d᾽esquemes visuals i altres tipus de representacions, per posar així de manifest la importància de la representació i contribuir a la CE 7.
- El saber #1.NUM.QU.A posa èmfasi en la diferent representació dels nombres al llarg de la història i en la gènesi de la representació indoaràbiga.
- El saber #1.NUM.QU.C enfoca l᾽atenció en una de les més clares representacions que hi ha en el camp de la matemàtica, la recta numèrica, que començant pels nombres naturals i enters, al llarg de l᾽ESO, s᾽anirà completant amb els racionals i els irracionals per donar lloc a la recta real.
- El saber #1.NUM.QU.J, que s᾽identifica com d᾽ampliació, posa de manifest la relació entre les diferents representacions dels nombres racionals, un aspecte didàcticament molt rellevant.
Recursos
Alguns dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit numèric fan referència al procés de comunicació i representació i contribueixen al desenvolupament de la competència específica CE 7. Per exemple:
- Diversos sabers (com els sabers #1.NUM.CO.A, #1.NUM.SO.G, #1.NUM.SO.I i #1.NUM.RE.E) es refereixen explícitament a la resolució de problemes. En aquestes activitats serà important convidar a explicar enfocaments, argumentar estratègies, comentar solucions… Aquestes accions ajuden a aprofundir en la resolució del problema, estan relacionades amb la comunicació i contribueixen al desenvolupament de la competència específica CE 7.
- El recurs Tauler de fraccions (citat a propòsit dels sabers #1.NUM.QU.D, #1.NUM.QU.E, #1.NUM.QU.G, #1.NUM.QU.H i #1.NUM.QU.I) és un material que permet moltes activitats per a la introducció de les fraccions i que precisament es basa en una representació física d᾽algunes famílies de fraccions amb numerador 1. En si mateix és un bon exemple de representació.
- El model de caixa per representar la multiplicació de nombres a través de l᾽àrea d᾽un rectangle (citat a propòsit dels sabers #1.NUM.SO.A i #1.NUM.SO.F) és molt potent i inclou una bonica connexió entre el sentit numèric i el sentit espacial. Molt sovint la diversitat de representacions es basa en connexions internes.
- L᾽arbre de factors (citat a propòsit del saber #1.NUM.RE.C) és una representació visual de la descomposició d᾽un nombre en els seus factors primers. Es tracta d᾽un recurs que posa de manifest la importància de bones representacions per a la comprensió de les idees matemàtiques.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
El treball entorn del sentit numèric es desenvolupa al llarg de totes les etapes educatives, ja que constitueix un dels pilars del coneixement matemàtic. El fet que els sabers fonamentals del sentit numèric estiguin tan presents en tota la matemàtica fa que el seu aprenentatge contribueixi molt a augmentar l᾽autoconfiança de l᾽alumne en les seves habilitats matemàtiques, i així establir les bases d᾽una actitud positiva envers la matèria. L᾽habilitat de l᾽alumne en la manipulació de nombres li permet una major agilitat a l᾽hora d᾽aplicar estratègies creatives a situacions específiques diverses. Aquesta habilitat no només ajuda a resoldre problemes de manera més eficaç, sinó que també aporta seguretat, promou el raonament lògic, dona oportunitat al treball en equip i fomenta el pensament crític de l᾽alumnat.
La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:
- CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
- CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.
A continuació s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit espacial, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8
- L᾽activitat de comptatge visual, associada al saber #1.NUM.CO.A, té com a objectiu promoure converses matemàtiques a l᾽aula a partir d᾽imatges. Aquesta activitat pot contribuir a millorar les creences, actituds i emocions de l᾽alumnat envers les matemàtiques si, d᾽una banda, es fomenta la participació de tothom i es valoren totes les intervencions i, d᾽altra banda, s᾽evidencia la importància d᾽escoltar els companys i les companyes per descobrir raonaments diferents i enriquidors.
- El saber #1.NUM.QU.A contribueix a fer que l᾽alumne valori diversos sistemes de numeració i el camí que s᾽ha seguit per arribar al sistema de numeració indoaràbic, i així prendre consciència que el coneixement matemàtic és un patrimoni compartit fruit de l᾽esforç de moltes persones al llarg dels segles.
- El saber #1.NUM.QU.F convida a una aproximació al concepte i al maneig de fraccions a través del material manipulatiu i d᾽altres recursos que mostren que l᾽estudi de la matemàtica molt sovint es pot fer per camins diversos i connecten amb diferents estils personals d᾽aprendre des d᾽una mirada inclusiva.
- Els recursos Joc del 24, 24 en ruta! i Countdown (citats a propòsit del saber #1.NUM.SO.H) són molt motivadors, poden abordar-se de maneres diferents, sovint tenen diverses solucions, permeten fer un treball constructiu entorn de la correcció d᾽errades en el càlcul d᾽expressions aritmètiques, ofereixen l᾽oportunitat per fer petites discussions i ajuden a descobrir una cara molt amable i reptadora de la matemàtica.
- La curiositat, la sorpresa i la bellesa són elements motivadors i atractius de la matemàtica. L᾽activitat Triangle de Pascal (citada a propòsit del saber #1.NUM.RE.A) presenta les tres característiques. És rellevant que l᾽alumne gaudeixi d᾽activitats com aquesta per tal d᾽anar construint una percepció positiva de la matemàtica.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9
- Els sabers que fan referència a la resolució de problemes, #1.NUM.CO.A, #1.NUM.SO.G, #1.NUM.SO.H, #1.NUM.SO.I i #1.NUM.RE.E, ofereixen excel·lents oportunitats per treballar en equip, i promouen actituds positives, implicació en la presa de decisions i respecte per les aportacions d᾽altres persones.
- El saber #1.NUM.SO.D, referent al càlcul mental, permet plantejar bones tasques en equip que posin en joc el tempteig, l᾽argumentació d᾽estratègies i la discussió de procediments, valorant les aportacions de tothom.
- La història del sistema de numeració ofereix moltes possibilitats de treball en equip. A propòsit del saber #1.NUM.QU.A, es presenten bones idees extretes dels webs el Calaix+ie i el Calculus, sobre les quals es poden fer treballs en equip per contribuir al fet que l᾽alumne s᾽apropi als orígens d᾽algunes idees entorn de la numeració i valori la matemàtica com una part important del patrimoni cultural de la humanitat.
Resolució de problemes basats en recomptes sistemàtics, organitzant i representant dades mitjançant tècniques visuals i gràfiques.
Ús de diferents tipus de numeració emprats al llarg de la història fins a arribar als nombres indoaràbics. Ús de diferents bases numèriques.
Ús de situacions i contextos quotidians per comprendre i treballar amb nombres naturals i enters.
Ús de la recta numèrica per representar, comparar, ordenar i operar nombres naturals i enters.
Identificació, representació i ús d’una fracció en diferents contextos.
Reconeixement de fraccions més petites, iguals i més grans que 1 (fraccions pròpies, unitàries i impròpies).
Interpretació i càlcul de la fracció d’un nombre utilitzant gràfics, esquemes, material manipulatiu...
Identificació i càlcul de fraccions equivalents.
Càlcul de la fracció irreductible.
Comparació i ordenació de fraccions.
Interpretació de les diferents representacions dels nombres racionals (fracció, representació gràfica, nombre mixt, representació a la recta real, nombre decimal, percentatge).
Coneixement i ús de l’error absolut i relatiu en l’aproximació amb nombres decimals.
Ús de potències de base i exponent natural.
Ús de la notació científica per interpretar nombres grans. Ús de la calculadora per treballar la notació científica.
Aplicació de les operacions amb nombres naturals i enters, així com de les seves propietats (commutativa, associativa, distributiva, etc.), en diferents contextos.
Comprensió i aplicació de les relacions inverses entre operacions aritmètiques, com la suma i la resta o la multiplicació i la divisió.
Comprensió i ús de l’arrel com a operació inversa de la potència.
Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals i enters. Aproximació de resultats.
Ús adequat de la calculadora per dur a terme càlculs complexos, verificar resultats i realitzar petites investigacions numèriques.
Aplicació i ús de les operacions amb nombres decimals i fraccions, incloent-hi el càlcul, interpretació gràfica i geomètrica.
Resolució de problemes relacionats amb l’aplicació i la interpretació dels nombres naturals, enters, decimals i fraccions en diversos contextos.
Resolució de problemes que requereixin l’ús i la representació d’operacions combinades, amb parèntesis o sense.
Interpretació i validació dels resultats obtinguts en un problema i en un context determinat. Recerca d’alternatives en cas que no siguin coherents.
Adquisició del concepte de múltiple i divisor d’un nombre.
Identificació de nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Interpretació i càlcul del mínim comú múltiple i el màxim comú divisor de dos o més nombres.
Resolució de problemes mitjançant l’ús de factors primers, múltiples i divisors, emprant estratègies i/o eines diverses, inclosa la calculadora.
Identificació de casos de proporcionalitat directa a partir de diferents situacions i contextos.
Ús de les fraccions per treballar problemes de proporcionalitat directa i càlcul de percentatges.