Blocs de competències: processos matemàtics i gestió socioemocional | Orientacions curriculars de matemàtiques de l’ESO

El conjunt de sabers que constitueixen el sentit numèric, com tots els altres sentits, s’ha de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l’assoliment de les competències i, d’altra banda, la manera com s’introdueixen, es construeixen i s’utilitzen els sabers és clau per dur a terme un treball competencial.

Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.

Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), connexions, entre les quals distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), comunicació i representació (competència específica CE 7) i gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).

Aquesta relació, pel que fa al sentit numèric, es concreta, en el marc d’aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que pot haver-hi altres anàlisis igualment vàlides.

Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)

El sentit numèric és bàsic en la resolució de problemes. L’ús de diferents estratègies en la utilització dels nombres permet interpretar i resoldre les situacions plantejades a l’aula relacionades amb les mateixes matemàtiques i amb l’entorn. La comprensió dels nombres, de les relacions entre ells i del sentit de les operacions té un paper clau en la resolució de molts problemes matemàtics. En particular, a 4t d’ESO es treballen els nombres irracionals i s’amplia l’educació financera, que permet abordar un ampli ventall de problemes contextualitzats. El sentit numèric proporciona, doncs, moltes possibilitats per desenvolupar les competències específiques CE 1 i CE 2 vinculades a la resolució de problemes.

Sabers

A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la resolució de problemes són, entre altres:

El saber #4.NUM.CO.A se centra explícitament en les estratègies de comptatge per a la resolució de problemes.
El saber #4.NUM.SO.D posa l’atenció en la interpretació i validació dels resultats obtinguts en problemes contextualitzats, aspecte que contribueix al desenvolupament de la competència CE 2.
El saber #4.NUM.SO.E destaca la resolució de problemes contextualitzats entorn de la recerca de patrons i regularitats.
El saber #4.NUM.RE.B s’orienta a la resolució de problemes utilitzant el triangle aritmètic, i contribueix així al desenvolupament de la competència CE 1.
El saber #4.NUM.EF.A subratlla la resolució de problemes en contextos financers, un àmbit contextual que només s’havia treballat a 2n.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit numèric fan referència directa al procés de resolució de problemes i poden contribuir al desenvolupament de les competències específiques CE 1 i CE2. Per exemple:

L’activitat [3ACTES] Caravana de cotxes (a propòsit del saber #4.NUM.QU.E) posa en joc la competència 1, ja que cal traduir el problema formulat a través d’una fotografia en una representació utilitzant models geomètrics adequats. Aquesta tasca implica interpretar, analitzar i transformar informació visual en estructures matemàtiques que permeten la resolució.
El Mosaic de P. Puig Adam (a propòsit del saber #4.NUM.QU.B) permet treballar la resolució de problemes, atès que s’han d’aplicar diferents estratègies per a la seva resolució. Aquesta activitat fomenta la creativitat i el raonament matemàtic a través d’un enfocament pràctic.
El Recompte de camins mínims entre dos punts d’una quadrícula (a propòsit del saber #4.NUM.RE.B) permet treballar bé les competències relacionades amb la resolució de problemes, ja que pot ser abordat de diverses maneres. Aquesta diversitat d’estratègies afavoreix la comprensió profunda del problema i desenvolupa habilitats d’anàlisi i planificació.
El bloc d’educació financera també permet treballar interessants problemes en context (a propòsit del saber #4.NUM.EF.A). L’activitat Planificació d’una Compra en Línia, plantejada de forma vivencial, és una bona oportunitat per contribuir a desenvolupar el procés de resolució de problemes i les competències específiques CE 1 i CE 2. Aquesta activitat posa l’accent en l’aplicació pràctica dels conceptes matemàtics en situacions reals.

Raonament i prova (CE 3 i CE 4)

El conjunt de sabers del sentit numèric contribueixen al desenvolupament de les competències CE 3 i CE 4 a través de l’exploració i aplicació de conceptes matemàtics fonamentals en diferents contextos. Aquests sabers fomenten la capacitat de formular conjectures i resoldre problemes de manera creativa i rigorosa, utilitzant el raonament lògic i l’argumentació matemàtica. En integrar eines tecnològiques com calculadores i fulls de càlcul, l’alumnat pot experimentar amb diverses estratègies de resolució de problemes, validar-ne els resultats i generar nou coneixement a partir de l’experimentació i la descoberta.

A més, el conjunt de sabers reforça l’ús del pensament computacional mitjançant l’organització de dades, la descomposició de problemes complexos en parts més manejables i el reconeixement de patrons i regularitats. Aquesta aproximació permet a l’alumnat crear i modificar algoritmes, modelitzar situacions reals i desenvolupar solucions eficients i creatives.

Sabers

A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar el raonament són, entre altres:

El saber #4.NUM.QU.E desenvolupa la capacitat de raonar, formular conjectures sobre la precisió de les aproximacions i justificar els marges d’error.
El saber #4.NUM.SO.B se centra en l’ús d’eines digitals per a la construcció de coneixement, i contribueix al desenvolupament del pensament computacional.
El saber #4.NUM.SO.E contribueix al desenvolupament de les competències 3 i 4, ja que se centra en la recerca de patrons i regularitats que poden arribar a modelitzar el problema.
El saber #4.NUM.RE.C utilitza el triangle aritmètic per estudiar les propietats dels nombres combinatoris, i contribueix d’aquesta manera a fer conjectures i argumentacions.
Els sabers #4.NUM.EF.A i #4.NUM.EF.B analitzen i expliquen diferents mètodes financers i utilitzen el full de càlcul per simular i avaluar.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:

El treball de l’activitat Línies poligonals (relacionada amb el saber #4.NUM.CO.A) posa èmfasi en la representació gràfica de trajectes i el desenvolupament del pensament computacional. Això es manifesta tant en l’ús de GeoGebra com en les instruccions per seguir o dibuixar camins (pensament computacional «desendollat») i en activitats de programació.
El Mosaic de P. Puig Adam (a propòsit del saber #4.NUM.QU.B) permet treballar especialment la competència 3 en generar preguntes de caràcter matemàtic i plantejar problemes.
L’activitat [3ACTES] Caravana de cotxes (a propòsit del saber #4.NUM.QU.E) proposa respondre la pregunta «Quants cotxes de joguina hi ha en aquest cercle?» a partir d’una fotografia. Aquesta pregunta oberta i la informació que es dona progressivament als actes 2 i 3 conviden a mantenir una actitud de recerca davant el problema, i contribuir al desenvolupament de la competència 3.
El treball amb el triangle aritmètic (a propòsit del saber #4.NUM.RE.C) permet l’exploració visual i el descobriment de patrons amb una eina interactiva com el Mathigon i d’una manera més manual amb l’experiència explicada al blog Matemàtiques a l’INS Baix a Mar.
L’activitat The Legacy (a propòsit del saber #4.NUM.EF.B) planteja un problema financer en l’entorn escolar proper a l’alumnat.

Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)

El sentit numèric és la base per a la resta de sentits de la matemàtica, contribueix a la competència en connectar diversos elements matemàtics, com ara conceptes teòrics, procediments pràctics i models, per crear una visió integrada de les matemàtiques. Per exemple, la comprensió dels nombres irracionals i el seu ús en diferents contextos estableix una connexió entre l’àlgebra, la geometria i l’anàlisi.

Sabers

A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions internes són, entre altres:

El saber #4.NUM.CO.A relaciona conceptes i procediments de combinatòria i probabilitat, i fomenta la connexió entre eines gràfiques (diagrames) i tècniques analítiques.
Els sabers #4.NUM.QU.B i #4.NUM.QU.C mostren com els nombres irracionals connecten models matemàtics diversos, com càlcul, geometria i mètodes numèrics per comprendre i apropar-se als nombres irracionals, integrant diferents eines matemàtiques.
El saber #4.NUM.QU.D ajuda a connectar àlgebra, geometria i l’estructura dels conjunts numèrics, i a desenvolupar una comprensió integrada del sistema numèric.
El saber #4.NUM.SO.E connecta l’estudi de nombres reals amb fenòmens pràctics i patrons matemàtics, integrant procediments d’anàlisi i modelització.
Els sabers #4.NUM.RE.B i #4.NUM.RE.C relacionen conceptes combinatoris amb aplicacions en àlgebra, geometria i probabilitat, per tal de mostrar una connexió entre diverses àrees matemàtiques.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers aporten o utilitzen connexions internes. Per exemple:

En l’activitat Línies poligonals (a propòsit del saber #4.NUM.CO.A) es treballen de manera significativa les connexions internes entre conceptes matemàtics, com ara les formes, les mesures, les fraccions i la combinatòria.
Les diferents propostes de construcció de nombres irracionals (a propòsit del saber #4.NUM.QU.C) amb l’ús de la corda Pitagòrica, el mosaic de P. Puig Adam, els geoplans i els Geopals, tenen una base geomètrica important.
L’activitat Root Problem (a propòsit del saber #4.NUM.SO.B) requereix connectar conceptes matemàtics com ara nombres irracionals, arrels quadrades i propietats algebraiques per resoldre els reptes proposats. A través d’aquesta activitat es vinculen procediments de càlcul amb models gràfics i arguments lògics per abordar el problema des de diferents perspectives.
L’estudi de les propietats i els patrons que emergeixen de les activitats Recompte de camins mínims entre dos punts d’una quadrícula i El Triangle de Pascal (relacionats amb els sabers #4.NUM.RE.B i #4.NUM.RE.C) estableix connexions significatives entre la combinatòria, la probabilitat i la geometria.

Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)

La identificació dels nombres com a model permet aplicar a diferents contextos les seves propietats i representacions simbòliques, i així obtenir més informació sobre el context. Més enllà de l’ús instrumental de les matemàtiques, això possibilita una millor comprensió dels conceptes de les altres disciplines. Per exemple, l’ús de nombres irracionals com Pi en la geometria o l’estimació d’arrels quadrades en física demostra com les matemàtiques es poden integrar en altres disciplines per modelitzar fenòmens naturals i solucionar problemes reals. A més, l’aplicació de tècniques combinatòries per analitzar dades o la utilització del full de càlcul per avaluar compromisos financers relacionen directament els procediments matemàtics amb àrees com l’economia i la gestió empresarial.

Sabers

A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions externes són, entre altres:

La vinculació de les matemàtiques amb la història i l’evolució del coneixement científic, saber #4.NUM.QU.A, promou una visió interdisciplinària i enriqueix la comprensió del seu paper en altres disciplines.
El saber #4.NUM.SO.D permet aplicar les matemàtiques a situacions reals i disciplines diverses, com l’economia, la ciència i la tecnologia.
El saber #4.NUM.SO.E relaciona conceptes matemàtics amb l’estudi de fenòmens en biologia, demografia o ciències ambientals.
Els sabers #4.NUM.EF.A i #4.NUM.EF.B connecten les matemàtiques amb l’economia i les finances, integren l’ús de la tecnologia i fomenten l’educació financera.

Recursos

Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit numèric ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:

L’activitat [3ACTES] Caravana de cotxes (a propòsit del saber #4.NUM.QU.E) proposa l’estimació del nombre de cotxes de joguina a partir d’una fotografia; per tant, posa en joc la competència 6, ja que convida a aplicar idees matemàtiques a entorns no matemàtics.
Icosaedre i rectangles auris (a propòsit del saber #4.NUM.QU.B) té una connexió natural amb educació visual i plàstica.
L’activitat Analitzem la rendibilitat d’una inversió (relacionada amb el saber #4.NUM.EF.B) connecta les matemàtiques amb el món financer i l’economia familiar, i d’aquesta manera fomenta que l’alumnat reflexioni sobre com la diversificació de les inversions influeix en el seu rendiment.

Comunicació i representació (CE 7)

La comprensió, la representació i l’ús flexible dels números i les operacions pròpies del sentit numèric afavoreixen el fet de mostrar idees matemàtiques d’una forma adequada, utilitzant un vocabulari precís, i faciliten la capacitat de relacionar la comprensió de diferents idees. Per exemple, la representació de conjunts numèrics i intervals a la recta real, així com la construcció geomètrica de nombres irracionals, ajuda l’alumnat a utilitzar representacions visuals i gràfiques per expressar idees matemàtiques de manera clara i comprensible.

A més, l’ús de recursos digitals com fulls de càlcul i calculadores en la resolució de problemes amb potències i radicals promou l’ús del llenguatge multimodal per comunicar resultats. Aquest enfocament integra l’expressió oral, escrita i gràfica, i facilita la col·laboració i el diàleg col·lectiu en entorns d’aprenentatge. Així, l’alumnat desenvolupa la capacitat de presentar i argumentar els seus raonaments matemàtics de manera efectiva.

Sabers

A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la comunicació i la representació són, entre altres:

Les estratègies de comptatge, saber #4.NUM.CO.A, impliquen l’ús de representacions visuals (com diagrames d’arbre), que faciliten la comprensió i l’explicació d’idees matemàtiques complexes. Això fomenta la comunicació col·lectiva i multimodal dels procediments.
El saber #4.NUM.QU.D promou la representació gràfica, una eina fonamental per comunicar conceptes matemàtics de manera clara i precisa, especialment en contextos en què la visualització és clau per donar significat a les idees.
La interpretació i validació dels resultats, del saber #4.NUM.SO.D, milloren la comunicació escrita i oral en relació amb la justificació de procediments i resultats, així com la recerca col·laborativa d’alternatives coherents.
El saber #4.NUM.RE.A fomenta l’ús del llenguatge gràfic per explicar relacions entre nombres, i d’aquesta manera promou la comunicació precisa i la representació visual per donar permanència a les idees.
Referent al saber #4.NUM.RE.B, eines com el triangle aritmètic faciliten l’ús de representacions gràfiques i multimodals per comunicar patrons i propietats matemàtiques de manera clara i estructurada.
Les situacions financeres, saber #4.NUM.EF.A, permeten practicar l’explicació oral i escrita de conceptes i procediments matemàtics en contextos rellevants, que milloren la capacitat d’expressar i justificar resultats de manera significativa.

Recursos

Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit numèric fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:

L’activitat Línies poligonals (a propòsit del saber #4.NUM.CO.A) treballa de manera rellevant la comunicació en la descripció precisa de línies poligonals i en la comprensió correcta.
L’activitat Power Countdown (a propòsit del saber #4.NUM.SO.A) implica representar i explicar els procediments utilitzats per assolir els objectius numèrics, sigui de manera escrita, oral o gràfica. L’alumnat ha de comunicar les estratègies emprades amb terminologia matemàtica precisa, per tal de promoure tant el treball individual com la col·laboració i donar sentit i permanència als raonaments matemàtics.
El Recompte de camins mínims entre dos punts d’una quadrícula (a propòsit del saber #4.NUM.RE.B) planteja una situació que posa de manifest la importància d’una representació adequada en l’estratègia de resolució. Aquesta activitat ofereix una excel·lent oportunitat per destacar el procés de comunicació i representació.

Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)

El treball entorn del sentit numèric es desenvolupa al llarg de totes les etapes educatives, ja que constitueix un dels pilars del coneixement matemàtic. El fet que els sabers fonamentals del sentit numèric estiguin tan presents en tota la matemàtica, fa que el seu aprenentatge contribueixi molt a augmentar l’autoconfiança de l’alumne en les seves habilitats matemàtiques, i assenta les bases d’una actitud positiva envers la matèria. L’habilitat de l’alumne en la manipulació de nombres li permet una major agilitat a l’hora d’aplicar estratègies creatives a situacions específiques diverses. Aquesta habilitat no només ajuda a resoldre problemes de manera més eficaç, sinó que també aporta seguretat, promou el raonament lògic, dona oportunitat al treball en equip i fomenta el pensament crític de l’alumnat.

La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:

CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.

A continuació s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit espacial, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.

Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8

Referent al saber #4.NUM.QU.C, l’exploració de diferents mètodes implica assajar i aprendre de l’error, fet que promou l’autoregulació i l’apreciació del procés d’aprenentatge.
El saber #4.NUM.QU.E facilita la reflexió i l’anàlisi dels errors en les estimacions, i promou la perseverança i l’autoregulació emocional per afrontar situacions d’incertesa, amb l’objectiu de millorar la precisió de les estimacions.
La resolució de problemes, saber #4.NUM.SO.D i saber #4.NUM.SO.E, ajuda a enfrontar situacions els resultats dels quals poden no ser coherents. A més, treballar amb patrons matemàtics en contextos incerts ajuda a gestionar l’estrès i a perseverar per trobar solucions.

Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9

L’ús de diferents estratègies per resoldre problemes, saber #4.NUM.CO.A, impulsa el treball col·laboratiu, ja que es beneficia de perspectives diverses i discussions grupals.
Donat que els patrons del triangle aritmètic es poden discutir i explorar en equip, els sabers #4.NUM.RE.B i #4.NUM.RE.C fomenten la discussió d’idees i la construcció col·lectiva del coneixement.
L’ús de recursos digitals, sabers #4.NUM.SO.B i #4.NUM.EF.B, facilita la col·laboració a través de l’ús d’eines compartides i la reflexió conjunta sobre els resultats obtinguts.