Anem a fer llimonada

En primer lloc, tenim l’activitat Anem a fer llimonada del professor Lluís Mora. L’alumnat haurà de decidir, dins d’un grup de llimonades de les quals es coneix la proporció, quina és la que té més gust de llimona. A partir d’aquesta activitat inicial, la proposta de la qual és fer-la utilitzant aigua i suc de llimona, es van introduint activitats que han de permetre el treball amb diferents proporcions. Posteriorment, s’introdueixen altres barreges i diferents maneres de produir-les i, amb l’ús de diferents tipus de nombres, fraccions, decimals i percentatges, l’alumnat podrà decidir quina és la que tindrà més gust sense haver de tastar-la. Per acabar, s’introdueixen els preus de la llimonada com a elements d’ampliació de l’activitat.

A més a més del treball del bloc Model matemàtic, amb aquesta activitat l’alumnat treballa diferents sabers del sentit numèric i del sentit de la mesura. Per modelitzar la situació, s’haurà de dissenyar un experiment i així poder respondre les preguntes pertinents a través d’una bona organització de la informació obtinguda, per acabar prenent les decisions oportunes.

Mousse de xocolata

El món de les receptes, tot i que pot estar molt vist per l’estudiantat, pot ser un bon context per iniciar-se en la modelització matemàtica i que aquest reconegui les etapes del procés. Vegem-ne un exemple senzill. Es mostra a l’alumnat la següent imatge:

La proposta és la següent: Quins canvis hi haurà a la recepta de mousse de xocolata si l’hem de fer per a 6-9 persones? Fem una anàlisi de les diferents etapes del procés.

• Problema del món real. Adaptar la recepta per a 6-9 persones.
• Matematitzar. Calcular les quantitats d’ingredients necessaris per a 6-9.
• Formular el model matemàtic. Un exemple podria ser el següent:
  • Supòsits: hi ha disponibilitat d’ingredients, la quantitat no és un problema. I també suposarem que les racions de la nova recepta seran de la mateixa mida que a la recepta original.
  • La quantitat de cada ingredient a la nova recepta serà la de la recepta vella per una constant de proporcionalitat. Aquesta constant serà: \( \frac{\text{nombre de comensals de la nova recepta}}{\text{nombre de comensals de la recepta original}} =\dfrac64=\dfrac32=1,5\)
  • Treballant amb les matemàtiques obtenim la solució matemàtica:
    • \( 277,5\text{ g} \) de xocolata
    • \( \dfrac38 \) parts d’una tassa d’aigua calenta
    • \( 1 \) cullerada petita i mitja d’essència de vainilla
    • \( 7,5 \) ous grans
    • \( 2 \) tasses i quart de nata
• Interpretem la solució:
  • \(275 - 280\text{ g}\) de xocolata
  • Gairebé mitja tassa d’aigua calenta
  • \(1\) cullerada petita i mitja d’essència de vainilla
  • \(7\) o \(8\) ous
  • \(2\) tasses i quart de nata
• Validem la solució. Una possibilitat seria fer les dues receptes i comparar les dues mousses.

Es pot demanar a l’alumnat que presenti la recepta modificada per escrit, amb els supòsits ben definits i explicant detalladament com s’ha abordat la situació.

Triathlon and Fitness

Amb la darrera proposta deixem els menjars i les begudes per donar pas als esports, un context de què també poden sorgir moltes situacions de proporcionalitat. Es tracta del problema de NRICH Triathlon and Fitness, que ens ofereix un context de la vida real per treballar proporcionalitat, velocitats i unitats de mesura. La resposta final pot sorprendre l’alumnat i el pot portar a preguntes interessants sobre la validesa del model proposat. Al web del problema podem trobar-hi diferents resolucions d’alumnes comentades.

Per plantejar l’activitat a l’aula es poden fer grups de 3 i lliurar una còpia de l’enunciat a cada grup. L’objectiu és esbrinar quin esportista ha cremat més calories en un triatló. L’enunciat és el següent:

El triatló és un esport que consta de tres curses consecutives: una de natació, una de bicicleta i, finalment, una cursa de córrer. Adam, Ben i Carles volen classificar-se per al triatló olímpic. Aquests són els seus resultats en una cursa de prova:

Quin esportista creus que ha cremat més calories?

Adam, Ben i Carles pesen aproximadament 70 kg cadascun. S’estima que els atletes d’aquest pes cremen energia als ritmes següents:

• Nedar a 4,5 km/h crema 600 kcal per hora
• Anar en bicicleta a 30 km/h consumeix 900 kcal per hora
• Córrer a 15 km/h crema 1.100 kcal per hora

Suposant que la velocitat a la qual es cremen calories és directament proporcional a la velocitat dels atletes, calculeu quantes calories va cremar cadascun dels tres atletes durant la seva cursa. Us sorprèn? Com podeu explicar els vostres resultats? Creieu que els supòsits del model són vàlids?

Abans de fer cap càlcul, es demana que conjecturin quin esportista pensen que pot ser i que expliquin per escrit el perquè. Aquestes són algunes de les preguntes clau que es poden fer servir per ajudar els grups que es queden encallats: Què cal saber per calcular la velocitat de cada esportista? Com es pot calcular la velocitat en quilòmetres per hora? Si la seva velocitat (nedant) és inferior a (4,5) km/h, esperaries que cremés més o menys de 600 kcal per hora? Un cop sàpigues la velocitat a la qual crema calories, com calcularàs quantes calories crema en 19 minuts i 12 segons? Cap al final de l’activitat, es fa una posada en comú en què els diferents grups expliquen com han calculat el nombre de calories cremades en cada etapa del triatló. La resposta sorprèn gairebé sempre.