Identificació d'una funció com a relació entre dues variables i estudi de la relació de dependència entre elles.
#ALG.VA
Relació entre les diferents maneres de representar una funció (verbal, taula, gràfic i expressió algebraica).
#ESP.LS
Estudi i aplicació en contextos de les funcions constant, lineal o de proporcionalitat directa i afí. Representació i estudi de les seves característiques: pendent i ordenada a l'origen.
[ESS]
#NUM.RP
#ESP.FG
#ESP.VM
#ALG.MM
Ús de recursos digitals i interactius per representar taules i gràfics.
Extracció d'informació d'una funció donada gràficament, mitjançant una taula, una expressió algebraica i verbalment.
Un dels conceptes matemàtics fonamentals que s’estudien al llarg de l’etapa de secundària és el de funció. Les funcions ens permeten estudiar fenòmens de canvi i relacions entre variables, per la qual cosa són una part fonamental en la modelització de situacions contextualitzades (#2.ALG.MM) i permeten establir connexions amb altres camps de les ciències o les ciències socials.
Aquest fet ens proporciona una bona oportunitat per fer una introducció a les funcions a partir de situacions properes a l’alumnat que els puguin resultar significatives. Hem de pensar que el concepte de funció requereix una capacitat d’abstracció que l’alumnat tot just està començant a entrenar, ja que és a 2n d’ESO quan adquireix una rellevància especial amb la introducció de l’àlgebra. Al llibre Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundària obligatòria (Calvo et al., 2016, p. 157), els autors diuen, parlant del concepte de funció:
Podemos considerar este último concepto, junto con el de lenguaje algebraico, ambos ausentes en la enseñanza de las matemáticas en los primeros niveles, como el que mejor caracteriza las diferencias, a nivel de contenidos, entre la enseñanza de las matemáticas en primaria y en secundaria.
Per això cal un treball molt fi per fer aquest pas a l’abstracció d’una manera amable, però sòlida per a l’alumnat, facilitant tota mena de connexions que els permetin donar sentit a un llenguatge i unes eines que són noves per a elles i ells.
Per tot el que s’ha exposat anteriorment, es proposa començar a treballar les funcions a 2n d’ESO i després d’haver introduït el llenguatge algebraic.
Serà important, al llarg de tot aquest bloc de Relacions i funcions, tenir en compte el bloc Variable, #2.ALG.VA, que caldrà anar treballant conjuntament, ja que tenen una relació estreta.
Previ o simultani a la presentació de les funcions, caldrà treballar els sistemes de representació mitjançant coordenades descrits en el bloc#2.ESP.LS. El model cartesià ens permet relacionar els llenguatges gràfic i algebraic.
Durant tot el treball dels sabers d’aquest bloc, caldrà parar esment al concepte de variable (saber #2.ALG.VA.A) i anar treballant conjuntament els dos blocs, que van totalment lligats. Paral·lelament, serà important fer palesa en tot moment la diferència entre les incògnites de les equacions i les variables funcionals (saber #2.ALG.VA.B). Cal fer-los veure que en aquest context no té sentit trobar un valor concret, sinó que parlem de parelles de valors relacionats entre ells.
Com s’ha comentat a l’apartat de Reflexions generals, és important partir de situacions properes a l’alumnat per tal de donar sentit al nou concepte de funció. Això inclou tant contextos externs (aquí parlem de modelització matemàtica, tractada en els blocs #2.ALG.MM i #2.ESP.VM), siguin quotidians o bé d’altres àmbits de coneixement, com connexions internes dins de les matemàtiques. En aquest sentit, el treball de situacions i problemes que requereixen sabers aritmètics, geomètrics o de mesura que l’alumnat ja coneix, ajudarà a donar sentit a l’ús de les funcions alhora que permetrà consolidar sabers ja treballats. Per exemple, quan parlem de tipus concrets de funcions senzilles com les funcions lineals, establim connexions amb la proporcionalitat directa que s’ha treballat anteriorment al bloc #2.NUM.RP i també a l’àmbit geomètric a#2.ESP.FG.
El concepte de funció (#2.ALG.RF.A) és complex i és difícil d’assolir a partir d’una definició i exemples dels diferents tipus que hi ha. Tal com expliquen els autors al llibre Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria (Calvo et al., 2016, p. 162), allò que permetrà a l’alumnat anar construint el concepte és iniciar el treball a partir de situacions i problemes que requereixin l’ús de diverses representacions, principalment les taules i les gràfiques, així com el pas d’una a l’altra. A més, el treball a partir de gràfiques permet conèixer diferents tipus de funcions, ja que no cal limitar-se a funcions que tinguin una expressió algebraica senzilla.
A l’hora d’identificar la funció com a relació entre dues variables és important parar atenció a la diferència entre variable i incògnita. Vegeu l’apartat de connexions d’aquest mateix bloc i el bloc#2.ALG.VA.
Pel que fa a les diferents representacions d’una funció (#2.ALG.RF.B) és desitjable utilitzar-les totes equilibradament i no donar més pes a una o altra. A l’hora d’introduir l’expressió algebraica és important parar atenció a la notació. Parlem de variable independent (x) i variable dependent (y o f(x)), i per tant l’expressió algebraica de la funció contindrà aquests dos termes, per exemple f(x) = 4x2. A l’hora de treballar amb la notació de la variable dependent, cal ser conscient de la complexitat que significa per a l’alumnat l’ús de diferents notacions en un moment en què tot just s’està construint el concepte.
A l’hora d’estudiar un determinat tipus de funcions (#2.ALG.RF.C), les primeres a treballar són les més senzilles i alhora les que connecten millor amb els coneixements previs de l’alumnat. Per exemple, la funció lineal es pot introduir a partir de situacions de proporcionalitat directa, que ja s’han treballat prèviament. Un cop s’ha entès el concepte i s’han vist diferents situacions que tenen el mateix model matemàtic passarem a estudiar-ne les característiques. Els conceptes de pendent i ordenada a l’origen seran clau en aprenentatges posteriors (trigonometria o taxes de variació mitjana, per exemple) i caldrà tant identificar-les clarament a partir del gràfic com poder-les trobar numèricament.
Un cop l’alumnat ha construït el concepte de funció, les eines digitals i interactives són un recurs molt útil que permet representar i manipular funcions de manera àgil, la qual cosa permet fer investigacions per trobar propietats de funcions conegudes o, a la inversa, trobar la funció que modelitza una situació contextualitzada a partir d’un conjunt de punts obtinguts numèricament o bé de manera experimental.
Per acabar, pretenem que l’alumnat sigui capaç d’extreure informació d’una funció (#2.ALG.RF.E), donada per mitjà de qualsevol de les possibles representacions. A l’hora de fer-ho a partir de gràfics és interessant treballar també amb situacions no quantificades per centrar el focus en els diferents tipus de variació d’una funció, i no només en els valors concrets que pren.
Tot i que el saber #2.ALG.RF.E es continuarà tractant als següents cursos d’educació secundària, treballar-lo des del primer moment es considera essencial per establir unes bones bases que permetin un estudi posterior més profund.
També es considera essencial assolir un bon coneixement de les funcions constant, lineal i afí (#2.ALG.RF.C), que tenen aplicacions pràctiques en altres camps del coneixement com ara la física o la tecnologia. En cursos posteriors s’estudiaran altres tipus de funcions més complexes, com ara la quadràtica, la de proporcionalitat inversa o l’exponencial.
Identificació d'una funció com a relació entre dues variables i estudi de la relació de dependència entre elles.
Relació entre les diferents maneres de representar una funció (verbal, taula, gràfic i expressióAlgebraica).
Estudi i aplicació en contextos de les funcions constant, lineal o de proporcionalitat directa i afí. Representació i estudi de les seves característiques: pendent i ordenada a l'origen.
Ús de recursos digitals i interactius per representar taules i gràfics.
Extracció d'informació d'una funció donada gràficament, mitjançant una taula, una expressióAlgebraica i verbalment.
Recursos i activitats generals per al bloc de sabers
A l’ARC podem trobar l’itinerari Relacions i canvi del professor Miquel Ferrer Puigdellivol que consta de deu recursos que permeten fer un recorregut pels diferents sabers d’aquest bloc.
Un llibre de referència en l’estudi de funcions és El lenguaje de funciones y gráficas (Shell Centre for Mathematical Education, 1990).En aquest llibre per al professorat es parla de la representació i interpretació de gràfics presentats tant textualment com a partir de dibuixos, sense que sigui necessari un coneixement algebraic. Un segon bloc afronta el treball d’identificació de relacions funcionals i la seva expressió en les diferents representacions possibles. Al llarg de tot el llibre es proporcionen exemples concrets d’activitats, totes molt interessants.
Recursos i activitats per treballar sabers concrets
A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.
Una activitat que pot servir per introduir el concepte de funció és demanar als alumnes que escriguin tres frases en què aparegui la paraula «funció» i que aquesta tingui un significat diferent a cada una. Al cap d’un parell de minuts com a màxim, abans que hagin acabat, se’ls pot demanar que comparteixin les frases que han obtingut. Probablement, la primera frase que diran serà una en la qual la paraula funció es pugui substituir per «objectiu» o «utilitat». Un exemple podria ser: «la funció del porter és evitar que la pilota entri a la porteria» o «la funció del tap és que l’aigua no vessi». Quan ja hagin sortit un parell de frases, es prohibeix aquest significat de la paraula funció. A la següent frase proposada pels alumnes, la paraula funció serà sinònim d’espectacle: «Que comenci la funció!». Es prohibeix aquest segon significat de la paraula funció i se’ls demana que continuïn rumiant una frase en què la paraula funció no tingui cap d’aquests dos significats. Quan hi ha sort, a la tercera, troben una frase en la qual la paraula funció expressa una situació de dependència. Si no hi ha sort, se’ls pot ajudar dient que busquin una frase amb la locució «en funció de». A partir d’aquí tots començaran a trobar frases en què la paraula funció relaciona dues variables i una depèn de l’altra. Aprofitar les frases dels alumnes pot ser un bon punt de partida per començar a treballar funcions des del concepte i amb un context no matemàtic.
Microrelats funcionals
Una activitat que permet treballar la relació entre dues variables, el saber #2.ALG.RF.A, i que es pot connectar amb la competència lingüística és la creació de microrelats funcionals. És una proposta dels professors Sergi del Moral i Andrea Richter en la qual l’alumnat ha de crear un relat a partir de la representació gràfica d’una funció. Com que no s’indiquen ni les magnituds ni les unitats de mesura, es dona via lliure a la creativitat, i es fomenta així la recerca de contextos que siguin modelitzables per aquella situació.
L’activitat de creació és interessant en si mateixa, però es pot estendre demanant a l’alumnat que llegeixi el seu relat en veu alta i, a la resta de companys que identifiquin o dibuixin la funció a què fa referència.
B. Relació entre les diferents maneres de representar una funció (verbal, taula, gràfic i expressió algebraica). #ESP.LS
A l’apartat #2.ALG.VA.A podem trobar exemples sobre el treball de les variables a partir de les diferents representacions funcionals (textual, tabular, gràfica, expressió algebraica).
Una pràctica habitual per treballar les diferents maneres de representar una funció és partir d’un text i demanar a l’alumnat que l’expressi de maneres diferents. Per exemple:
Pel seu aniversari, els amics d’en Carles li volen fer una festa i li han comprat un regal que els ha costat 90 €. Han decidit que el pagaran entre tots a parts iguals. Quant ha de pagar cada un dels amics? Com varia la quantitat segons el nombre d’amics?
Volem fer notar que s’ha omès expressament el nombre d’amics que participen en el regal. D’aquesta manera forcem la necessitat de valorar les diferents possibilitats, que es reforça en la segona pregunta. Observem que apareix una funció de proporcionalitat inversa amb la qual, tot i que no és objecte d’estudi en aquest curs, l’alumnat pot treballar perfectament, justament per afavorir una idea més global de funció que no es restringeixi a les lineals, afins o constants.
Per altra banda, no és necessari (i de fet, és desitjable no fer-ho) partir sempre del text. Es pot plantejar la funció inicial a partir d’una taula com a l’activitat següent, que és una simplificació de la proposada a Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria (Calvo et al., 2016), en què l’alumnat podrà triar quina és la forma de representació que li resulta més útil per respondre la pregunta, prou oberta per admetre nombroses aproximacions:
Fixeu-vos en aquestes dues taules:
x
1
2
3
4
5
6
x
1
2
3
4
5
6
y
6
12
18
24
30
36
y
1
4
9
16
25
36
Quines semblances i diferències trobeu entre els creixements i decreixements de la variable dependent? Quina creix més ràpidament i quina, menys?
Les maneres d’abordar l’activitat poden passar per un enfocament numèric (per exemple, veure les diferències entre dos termes consecutius i comprovar que a la primera es mantenen constants, mentre que a la segona, no), passar a la representació gràfica de la funció per veure les diferents variacions, buscar la generalització, i per tant l’expressió algebraica, per poder-les comparar, etc.
El més interessant serà la posada en comú a l’aula de les diferents aproximacions, que permetrà establir moltes connexions.
Dues veritats i una mentida
Una bona manera de començar una sessió a l’aula són les activitats anomenades «Dues veritats i una mentida» de Mashup Math, ja que són curtes i tenen un format més lúdic acostuma a motivar i activar mentalment l’alumnat. Les podem trobar classificades per nivells educatius i relacionades amb diferents sentits: numèric, espacial, algebraic…
Es tracta, com el nom indica, d’identificar quina de les tres afirmacions és incorrecta. En aquest cas, aquesta activitat relaciona tres tipus de representacions funcionals d’una mateixa situació: a partir d’una taula de valors, d’un text i de l’expressió algebraica. A més, ja que en llegir les dues primeres no s’ha detectat la mentida, cal aplicar la funció a un nou valor per comprovar si la tercera afirmació és certa. Es pot aprofitar per reflexionar amb l’alumnat quina de les maneres els ha estat més còmoda per fer aquesta comprovació i fer-los veure que, en cada situació, una de les diferents representacions resultarà més útil que les altres.
C. Estudi i aplicació en contextos de les funcions constant, lineal o de proporcionalitat directa i afí. Representació i estudi de les seves característiques: pendent i ordenada a l'origen. [ESS] #NUM.RP #ESP.FG #ESP.VM #ALG.MM
Per treballar el saber #2.ALG.RF.C i veure l’aplicació de les funcions en diferents contextos pot ser útil treballar amb etiquetes de productes que, en realitat, són taules de valors de la funció de proporcionalitat directa. Tot seguit se’n mostra un exemple:
Font: elaboració pròpia
Què tenen d’igual i què tenen de diferent?
També per treballar el saber #2.ALG.RF.C però posant el focus en l’estudi de les característiques de la funció afí i lineal, podem trobar les activitats «Què tenen d’igual i què tenen de diferent?». Es tracta de mostrar dues imatges que s’hauran de comparar. L’alumnat haurà de verbalitzar què hi ha en comú a les dues imatges i quines diferències hi troben. La comparació els ajuda a organitzar i estructurar els coneixements. Amb aquest tipus d’activitats es treballa el raonament així com la comunicació i l’argumentació. Veiem l’exemple següent:
Font: elaboració pròpia
Com a diferències l’alumnat acostuma a trobar que la funció de color blau decreix i la verda creix. També ho expressen dient que una té pendent negatiu i l’altra, positiu. També poden veure que tenen ordenades a l’origen diferents, i en el cas de la blava és positiva i en el cas de la verda negativa. Com a característiques iguals verbalitzen que totes dues són rectes i que totes dues són afins o no passen pel (0,0). El professorat pot anar més enllà i fer notar que tenen el mateix pendent, en valor absolut.
Al CREAMAT trobem una entrada on es parla d’aquest tipus d’activitats i se’ns proporciona exemples per a tots els nivells. Un altre lloc on trobar molts exemples i de gairebé tots els sentits del currículum n’és el bloc Same or different.
NRICH. How steep is the slope?.
Un problema per treballar també el saber #2.ALG.RF.C, més concretament el significat del pendent, el trobem a l’activitat de NRICH How steep is the slope?. L’activitat permet introduir el concepte de pendent d’una recta d’una manera senzilla per després treballar els gràfics de les funcions afins i lineals. Es treballen les gràfiques de les rectes, els pendents de rectes perpendiculars i també permet explorar el teorema de Pitàgores, ja que estableix connexions amb altres sentits del currículum.
S’inicia l’activitat mostrant-los la imatge següent:
Imagineu una recta amb pendent 2 que passa per H, per quin altre punt passa?
Busqueu una altra recta de pendent 2. Quantes en podeu trobar?
Trobeu la recta amb un pendent més/menys gran. N’hi ha més?
Pots trobar alguna recta que tingui pendent entre 1 i 2?
Quin és el pendent de la recta que passa per G i O?
Observa la recta que passa per R i M. Què passa amb el seu pendent?
Un cop es treballen preguntes d’aquests tipus i es comparteixen els raonaments amb gran grup és el moment de respondre a la pregunta principal del problema: Quants pendents diferents hi ha? L’alumnat els haurà de trobar tots i ordenar-los, enumerant els punts per on passa cada recta. És important que trobin una manera sistemàtica per fer la feina i no deixar-se cap cas.
Rectangles i funcions afins
Per treballar també el saber #2.ALG.FR.C, en concret per introduir les funcions afins, hi ha l’activitat de l’ARC Rectangles i funcions afins elaborada pel professorat del CREAMAT (2013), que també s’esmenta al bloc Variable d’aquest curs. Es treballa amb un cordill o fil lligat amb el qual podem formar diferents rectangles. Sabem que tots ells tindran el mateix perímetre però diferents costats. Però si en fixem un, l’altre també quedarà determinat. Per exemple, si el cordill fa 60 cm i un dels costats en fa 20; l’altre, forçosament, en farà 10. L’objectiu d’aquest element de l’ARC és introduir la funció afí a partir d’aquestes exploracions.
Per dur a terme l’activitat, es fan servir els materials següents: fil lligat amb una llargada total de 60 cm, fulls de paper DIN A3 de diferents colors, regle per mesurar, escaire, tisores, xinxetes, retoladors, regle llarg de pissarra, taulell de suro i paper d’embalar.
El professorat porta preparat un taulell de suro amb un full gran de paper d’embalar clavat a sobre amb xinxetes. Sobre el paper es dibuixen amb retolador dos eixos de coordenades paral·lels a les vores del suro amb l’origen a la part inferior esquerra, de manera que quedi especialment visible el primer quadrant. Als eixos es marquen les unitats amb separacions d’un centímetre, tot i que tan sols s’indica el nombre cada 5 cm per evitar que quedi molt atapeït. S’arriba fins a 30 cm tant a l’eix d’abscisses com al d’ordenades. En una part del taulell, marca una taula de dues columnes i un bon nombre de files. A la part superior de la primera columna hi escriu «Base, x» i a la part superior de la segona columna hi escriurà «Altura, y».
Per iniciar l’activitat el professorat mostra a la classe un fil de 60 cm que té els extrems lligats i, amb l’ajut d’un/a alumne/a, fa diferents rectangles amb el fil, al mateix temps que pregunta si els rectangles que es formen tenen alguna cosa en comú. (moment 1)
Hi pot haver un intercanvi d’opinions que contribueix a configurar diverses idees: (moment 2)
Que tots aquests rectangles tenen el mateix perímetre.
Que hi ha infinits rectangles possibles construïts així.
Que cada vegada que establim la longitud de la base ens queda fixada l’altura.
A continuació l’alumnat treballa per parelles. Es lliura un full de paper a cada parella i se’ls convida a dibuixar (amb l’ajuda del regle i l’escaire) un rectangle de 60 cm de perímetre. Es demana que, a la part interna del rectangle, indiquin les dimensions que han escollit.
Tot seguit, cada parella retalla el seu rectangle i després el professorat mostra el taulell de suro amb els eixos de coordenades i convida cada parella a fer el següent:
Agafar el rectangle i decidir què pren com a base i què pren com a altura. És important observar que no cal agafar el més llarg com a base.
Agafar unes xinxetes i clavar el rectangle sobre el suro, de tal manera que la base descansi sobre l’eix d’abscisses i el vèrtex esquerre coincideixi amb l’origen. Cal no posar massa xinxetes perquè se n’hi han de clavar molts, de rectangles.
Escriure la llargada i l’amplada del seu rectangle a la taula.
Un cop totes les parelles ho hagin fet, es demanarà a l’alumnat si observen alguna regularitat en la distribució dels vèrtexs de la part superior dreta dels rectangles que hi ha als eixos de coordenades i si observen alguna relació entre la quantitat que indica la base i la que indica l’altura a la taula. Seria bo que es produís una conversa en la qual sorgissin idees com: (moment 3)
El fet que les coordenades (x,y) de cada vèrtex superior dret coincideixen amb els valors que hem escrit a la taula quan hem indicat la base i l’altura.
El fet que els punts indicats formen una recta. A propòsit d’això serà bo fer observar que a aquesta recta li falten punts i preguntar si hi hauria possibles rectangles que «els emplenessin».
El fet que la suma de les dues columnes sempre dona 30 o que el valor de la segona columna sempre és 30 menys el valor de la primera. Serà bo preguntar: Per què 30?
Arribar a deduir que, en termes de coordenades, els punts (x,y) de la recta sempre compleixen que y = 30 – x.
Després, per tal de donar una mica més de generalitat a l’activitat, tornant a treballar en parelles, es poden plantejar preguntes com: (moment 4)
Què passaria si haguéssim fet el mateix amb rectangles de 40 cm de perímetre o de 10 cm de perímetre?
Podríem deduir l’expressió algebraica que relaciona x i y en el cas de rectangles que tinguin un perímetre P?
Podríem representar, en uns eixos cartesians, les rectes corresponents a rectangles de 10 cm de perímetre? De 20 cm de perímetre? De 30 cm de perímetre? Què tenen en comú aquestes rectes?
Per respondre a aquestes preguntes també es pot emprar algun programa que faci representacions gràfiques.
S’acaba l’activitat i s’indica que aquestes funcions formen part d’una família més general de funcions anomenades «funcions afins», que tenen en comú:
Que la seva expressió algebraica és del tipus y = a·x + b, on a i b són nombres qualssevol.
Que la representació gràfica sempre és una recta.
Si hi ha oportunitat estaria bé poder representar, per parelles, algunes funcions afins amb GeoGebra, per exemple, i obrir el camí perquè descobrissin el sentit gràfic dels valors a i b de l’expressió algebraica.
Finalment, es pot demanar a l’alumnat que elabori un petit informe (per incloure en la llibreta o al dossier de classe) i hi descriguin la feina feta i el que han après.
Una activitat molt semblant va ser plantejada per Emma Castelnuovo al llibre Numeri e figure, editat per La Nuova Italia (1989). En aquest llibre hi ha el dibuix següent, que es refereix a rectangles de 24 cm de perímetre:
D. Ús de recursos digitals i interactius per representar taules i gràfics.
Per treballar el saber #2.ALG.RF.D, trobem l’activitat de l’NCTM «What’s the function». En aquesta activitat, l’alumnat ha de fer un experiment, prendre dades, representar-les en una taula i en uns eixos de coordenades i, finalment, amb l’ajuda de programes de geometria dinàmica trobar-ne la funció que millor ajusta les dades. És a dir, troba el model matemàtic de la situació experimentada. La proposta original consta de 5 activitats que implicarien el treball amb molts tipus de funcions, la majoria encara desconegudes per a l’alumnat de 2n. Però de les 5 propostes, sí que podem treballar l’experiment «Stacking Cups», que tracta d’anar apilant gots d’un sol ús i mesurar l’altura de la pila de gots. Hi ha una adaptació de l’activitat traduïda al català al següent enllaç: Quina és la funció. Apilant gots. També podem trobar un tutorial de com trobar la funció d’ajust amb el GeoGebra a l’enllaç Tutorial GeoGebra: Quina és la funció.
Font: elaboració pròpia
Per treballar el saber #2.ALG.RF.D, i també el saber #2.ALG.RF.C, trobem l’activitat a l’ARC, El pendent i l’ordenada a l’origen de les funcions afins, del professor Pep Bujosa. Amb aquesta activitat, l’alumnat podrà representar una funció afí sense fer cap taula i també podrà deduir l’expressió algebraica de la funció a partir de la representació, fent servir unes aplicacions fetes amb GeoGebra.
E. Extracció d'informació d'una funció donada gràficament, mitjançant una taula, una expressió algebraica i verbalment. [ESS] #ALG.ID
A l’hora d’extreure informació d’una funció, podem partir d’enunciats que la plantegin en qualsevol dels tipus de representació possible. El més habitual és donar-la en forma de taula o de gràfic a partir dels quals es demana respondre algunes preguntes, que poden contenir informació directa o bé requereixen fer inferències per ser respostes. Ens referim a preguntes del tipus: «Observant el gràfic, indica en quin moment del dia es va gastar més aigua?» (directa) o bé «Aquest gràfic indica el consum d’aigua d’una escola en un dia. Quan creus que es fa la pausa per esmorzar?» (inferencial).
Aquest segon tipus és especialment interessant, i aquesta capacitat d’inferència es pot treballar molt bé a partir de gràfics de situacions contextualitzades però no quantificades (Shell Centre for Mathematical Education, 1990). Aquestes activitats resulten més complexes i es poden utilitzar per inferir informació sobre el contingut, però també per estudiar els diferents tipus de variació d’una funció. El treball quantitatiu i el qualitatiu no haurien de ser excloents, sinó que es poden relacionar i alternar. Un exemple el podem trobar en aquest mateix bloc, a l’activitat «Microrelats funcionals»descrita en relació amb el saber #2.ALG.RF.A.
Un altre exemple d’interpretació, tot i que no de funcions sinó de punts, és el següent, extret també del Shell Centre. Es tracta de relacionar els punts de la gràfica amb les persones a les quals representen.
