Omet navegació

Pensament computacional

Sabers

  1. Selecció dels aspectes essencials per descriure i analitzar una situació matemàtica, progressant cap a l’abstracció i l’establiment d'un model matemàtic.
    [ESS]
    #ALG.MM
  2. Utilització de diagrames en arbre per analitzar i descriure situacions matemàtiques.
    #NUM.CO
    #EST.PI
  3. Comprensió i creació d'algorismes per resoldre problemes a través de seqüències ordenades d'instruccions que puguin ser executades per una persona o per un ordinador, en particular que continguin instruccions condicionals i blocs iteratius.
    #EST.PI
    #MES.ME
  4. Operadors de comparació (=, ≠, <, >, ≥, ≤) com a generadors d'expressions lògiques i operadors lògics (i, o, no). Aplicació en instruccions condicionals.
    [AMP]
    #NUM.RE
  5. Ús adequat del full de càlcul en contextos matemàtics, per exemple financers i estadístics.
    #NUM.EF
    #EST.DI
  6. Reconeixement d'una fórmula en un full de càlcul com a patró de computació en aplicar-la a diferents caselles.
    [AMP]
    #EST.DI
  7. Ús adequat de programes de geometria dinàmica per treballar construccions en el pla.
    #ESP.FG
  8. Autoconfiança, persistència, adaptabilitat, flexibilitat, creativitat, col·laboració i gestió constructiva de l'error.
    #SOE

Descripció i orientacions

Reflexions generals

L’especificació d’aquest bloc permet establir connexions rellevants entre el pensament computacional i altres blocs dins del sentit algebraic i el procés de resolució de problemes. Aquestes connexions no només enriqueixen l’ensenyament de les matemàtiques, sinó que també faciliten la integració natural de conceptes de pensament computacional en l’aprenentatge matemàtic.

El disseny dels sabers s’ha elaborat pensant a assegurar que es treballin les quatre categories clau del pensament computacional: descomposició, patrons, abstracció i algorismes. Es flexibilitzen per permetre diverses opcions didàctiques, des del pensament computacional «desendollat» fins a la programació en entorns visuals i textuals o, fins i tot, l’ús de la robòtica i dispositius mòbils. I es pensa en un enfocament inclusiu per adaptar-se a les diferents necessitats i recursos, tant dels alumnes com dels centres educatius, així com en la diversitat metodològica, per fomentar la creativitat i la motivació en l’alumnat.

Finalment, la integració de la gestió socioemocional com a component transversal en tots els cursos de l’ESO subratlla la importància de l’educació integral, que no només busca desenvolupar competències tècniques, sinó també habilitats emocionals i socials necessàries per al creixement personal i professional en un món cada cop més digitalitzat.

Comentaris sobre les connexions

La connexió amb els altres saber és significativa, ja que aquest bloc comparteix moltes de les habilitats fonamentals que són crucials en l’estudi de les matemàtiques, com la resolució de problemes, el raonament lògic i la descomposició de tasques complexes en passos més simples.

Observacions sobre alguns sabers d’aquest bloc

En el saber #2.ALG.PC.A, que és un saber essencial, entenem per situació matemàtica una situació concreta i propera als estudiants. Un cop presentada, han d’identificar quins elements dels que conté són rellevants per analitzar-la. Un cop trobats, s’intenta descriure amb eines matemàtiques bàsiques per passar a l’abstracció com a pas previ al model matemàtic final, provant i validant-lo amb la situació original o altres de similars.

La creació d’un diagrama d’arbre, la base del saber #2.ALG.PC.B, requereix identificar la informació rellevant de cada opció del problema i validar les branques segons les condicions establertes.

El saber #2.ALG.PC.C se centra en la possibilitat de resoldre alguns problemes d’una manera sistemàtica. És recomanable donar exemples del que és un algorisme, com ara les receptes de cuina o els passos per solucionar un cub de Rubik; així com què vol dir una instrucció condicional, instrucció que es duu a terme només si es compleix una certa condició (de moment simple), i una de blocs iteratius, instruccions que es repeteixen diverses vegades fins que es compleix una condició, per exemple, deixar tapada l’olla fins que l’aigua bulli (és a dir, repeteix diverses «observacions a la cuina» fins que l’aigua bulli).

Un operador lògic és una eina representada per un símbol que manipula dos valors per donar un resultat segons unes regles específiques. En el context del saber #2.ALG.PC.D, es tracta d’operadors de comparació (=, ≠, <, >, ≥, ≤), que retornen un valor lògic (cert o fals), i d’operadors lògics (conjunció, disjunció i negació: i (AND), o (OR), no (NOT)), que combinen i modifiquen expressions lògiques, les quals poden ser utilitzades per prendre decisions en funció de si una condició és certa o no. No intentarem fer taules de la veritat ni de lògica proposicionals d’una manera explícita per no estendre els continguts.

El full de càlcul, la base del saber #2.ALG.PC.E, és una eina fonamental per gestionar i manipular dades numèriques. Que sigui nou (per part de l’alumnat) i potent fan que s’hagi de ser molt curós a l’hora d’implementar-lo a l’aula. És aquest el motiu pel qual el saber #2.ALG.PC.F és d’ampliació.

Com en el cas de 1r, el saber #2.ALG.PC.G se centra en el programa de geometria dinàmica GeoGebra. Al professorat novell li pot ser d’ajuda aquest taller Matemàtiques amb GeoGebra. Nivell 0 o aquest altre, “C2EM. Taller iniciació geometria dinàmica”. Amb aquests recursos no pretenem que el professorat creï activitats dirigides o de mostra, sinó que se senti més segur i còmode en el moment de portar-lo a l’aula. Creiem que aquest coneixement es forma quan l’alumnat interactua, gestiona i crea els recursos proposats al seu propi ritme.

Dins del saber #2.ALG.PC.H, l’autoconfiança és important per afrontar reptes amb seguretat, mentre que la persistència impulsa a mantenir la fermesa davant les dificultats. L’adaptabilitat i la flexibilitat permeten ajustar-se als canvis i reconsiderar estratègies quan cal, mentre que la creativitat ajuda a generar idees i solucions noves. La gestió constructiva de l’errada permet veure els errors com oportunitats d’aprenentatge i de foment del creixement personal. Totes aquestes actituds enllacen amb el sentit socioemocional, #SOE.

Comentaris sobre els sabers essencials i d’ampliació

Tot i que el currículum és flexible, hom pot entendre que hi ha molta càrrega de sabers en la matèria de matemàtiques, si a més, ens demanen que apliquem aquest «nou» saber, podria ser que no encaixés tot amb les hores de dedicació que hi tenim. Aquest és un dels motius pels quals s’ha marcat el saber #2.ALG.PC.D i el saber #2.ALG.PC.F com ampliació.

Selecció dels aspectes essencials per descriure i analitzar una situació matemàtica, progressant cap a l’abstracció i l’establiment d'un model matemàtic.

Utilització de diagrames en arbre per analitzar i descriure situacions matemàtiques.

Comprensió i creació d'algorismes per resoldre problemes a través de seqüències ordenades d'instruccions que puguin ser executades per una persona o per un ordinador, en particular que continguin instruccions condicionals i blocs iteratius.

Operadors de comparació (=, ≠, <, >, ≥, ≤) com a generadors d'expressions lògiques i operadors lògics (i, o, no). Aplicació en instruccions condicionals.

Ús adequat del full de càlcul en contextos matemàtics, per exemple financers i estadístics.

Reconeixement d'una fórmula en un full de càlcul com a patró de computació en aplicar-la a diferents caselles.

Ús adequat de programes de geometria dinàmica per treballar construccions en el pla.

Autoconfiança, persistència, adaptabilitat, flexibilitat, creativitat, col·laboració i gestió constructiva de l'error.

Recursos i activitats

Recursos i activitats per treballar sabers concrets

A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.

A. Selecció dels aspectes essencials per descriure i analitzar una situació matemàtica, progressant cap a l’abstracció i l’establiment d'un model matemàtic. [ESS] #ALG.MM

Per treballar el saber #2.ALG.PC.A, que és un saber essencial, convidem a utilitzar les tasques Bebras. Hi ha col·leccions de problemes, entre altres llocs, a l’Uruguai, l’Argentina o Austràlia o a helloBebras. Com en el cas de 1r, aquests problemes es poden resoldre individualment o en petit grup, però és important posar en comú les estratègies de solució i reflexionar sobre les habilitats de pensament computacional emprades. Exemples dels reptes Bebras que involucren el saber #2.ALG.PC.A són Missió 5: En la biblioteca o Mesas de castores (pàg.20).

Hi ha molts problemes del concurs Fem Matemàtiques que impliquen aquest saber. Un d’ells és Convenció de mags, el qual ens permet posar en pràctica un joc de rol matemàtic. Tot i que estigui categoritzat a 6è, són les preguntes i el desenvolupament que en podem fer el que en marcarà el nivell, com és el cas d’aquesta fitxa adaptada per a 2n. Al Banc de recursos del Fem Matemàtiques hi ha la solució desenvolupada. El problema original surt del problema de Flavi Josep (Viquipèdia).

C. Comprensió i creació d'algorismes per resoldre problemes a través de seqüències ordenades d'instruccions que puguin ser executades per una persona o per un ordinador, en particular que continguin instruccions condicionals i blocs iteratius. #EST.PI #MES.ME

Pel saber #2.ALG.PC.C, un cop els alumnes han practicat la creació d’algorismes en pseudocodi i diagrames de flux, poden començar a implementar-los en un llenguatge de programació per blocs, com Snap!, Scratch o, fins i tot, Python. Aquí veuran com els algorismes es poden traduir a codi que pot ser executat per un ordinador. Dos exemples senzills en poden ser:

  • Amb condicionals: Implementar un programa que determini si un número és positiu, negatiu o zero.
  • Amb blocs iteratius: Escriure un programa que imprimeixi els números de l’1 al 10 en ordre.

Continuant amb aquest saber, la constant de Kaprekar (X:MMACA_cat o proyectoDescartes) és una bona oportunitat per trobar una curiositat matemàtica a través d’uns passos seqüencials, iterant-los i amb una condició clara, si es programa amb un resultat visual, fins i tot es poden ressaltar patrons. Una altra bona font de curiositats són els nombres capicues (ampliació), una de les quals és un algoritme per crear-ne des d’un nombre qualsevol (capicua.es).

D. Operadors de comparació (=, ≠, <, >, ≥, ≤) com a generadors d'expressions lògiques i operadors lògics (i, o, no). Aplicació en instruccions condicionals. [AMP] #NUM.RE

Per aplicar el saber #2.ALG.PC.D, pot servir d’exemple el següent:

La botiga de roba Moda Jove té una promoció especial per als clients. La promoció estableix que, si un client compra dues peces de roba a un preu superior a 20 € cadascuna i la seva edat és major o igual a 12 anys, llavors rebrà un 10% de descompte en la seva compra.

Si identifiquem les variables i les marquem com:

  • P: el preu de la primera peça de roba,
  • Q: el preu de la segona peça de roba,
  • E: l’edat del client.

L'expressió lògica que representa la promoció és: (P > 20) i (Q > 20) i (E >11).

Amb això, la instrucció condicional queda així: Si l’expressió lògica és certa, el client rebrà un 10% de descompte en la seva compra.

En fem un cas particular per reforçar-ne la comprensió i suposem que un client compra dues camises, una a 25 € i l’altra a 30 €, i té 14 anys. En aquest cas, les variables prenen els següents valors:

  • P = 25
  • Q = 30
  • E = 14

L’expressió lògica és (25 > 20) i (30 > 20) i (22 > 11). La qual és certa, ja que totes les condicions són certes. Per tant, el client rebrà un 10% de descompte en la compra.

Algunes preguntes d’ampliació poden ser:

  • Què passa si el client només compra una peça de roba a un preu superior a 20 €?
  • Què passa si el client té menys de 12 anys?
  • Com canviaria l’expressió lògica si la promoció només fos vàlida per a clients majors de 18 anys?

Un altre exemple per treballar els operadors lògics poden ser frases com: «Si tens més de 10 anys i saps nedar, pots entrar a la piscina». «Si tens menys de 10 anys o no saps nedar, no pots entrar a la piscina».

Per acabar, també podem proposar: En quins casos serà certa la frase per als nombres: 2, 4, 3 i 9 si afirmem que un nombre és parell i és primer? Si afirmem que un nombre és divisible per 2 o és divisible per 3, en quins casos serà veritat quan ho concretem per als nombres 12, 4, 8 i 7?

Si el professorat pensa en els operadors lògics com a unió, diferència i intersecció de figures, té un bon exemple d’activitat en aquest vídeo a partir del minut 61 Operacions lògiques binàries sobre cossos geomètrics, dissenyat per la Lucia Rotger i en Juan Miguel Ribera dins del cicle «Perspectives matemàtiques» del CREAMAT.

G. Ús adequat de programes de geometria dinàmica per treballar construccions en el pla. #ESP.FG

Per treballar el saber #2.ALG.PC.G:

Algunes propostes per tal que l’alumnat treballi construccions en el pla amb el programa de geometria dinàmica GeoGebra al mateix temps que aprèn conceptes matemàtics poden ser:

  • Construir i descobrir el teorema de Tales.
  • Sabent la relació entre l’angle inscrit i central d’una circumferència, construir un triangle rectangle amb hipotenusa com a diàmetre de la circumferència i el vèrtex oposat inscrit a ella.
  • Construir amb «regle i compàs», és a dir, amb rectes i cercles, una mediatriu, una altura o bisectriu a l’estil del joc “Euclid: the Game”.
  • Mostració que la suma dels angles interns d’un triangle és 180° creant un triangle amb l’eina polígon, marcant els tres angles amb l’eina homònima i bé fer la suma manualment o amb l’ajuda de l’eina text i escriure les lletres de cada angle. Nota: aquí no es pretén demostrar una propietat sinó mostrar, fer visible o comprensible una idea.

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)