El conjunt de sabers que constitueixen el sentit estocàstic, com tots els altres sentits, s’han de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l’assoliment de les competències i, d’altra banda, la manera com s’introdueixen, es construeixen i s’utilitzen els sabers és clau per realitzar un treball competencial.
Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.
Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: Resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), Raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), Connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), Comunicació i representació (competència específica CE 7) i Gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).
Aquesta relació, pel que fa al sentit estocàstic, es concreta, en el marc d’aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que hi pot haver altres anàlisis igualment vàlides.
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
L’estadística és una eina fonamental en la resolució de problemes perquè permet organitzar, analitzar i interpretar dades amb l’objectiu de prendre decisions fonamentades. En situacions reals, les dades són sovint desordenades i difícils d’interpretar; l’estadística actua com a mitjà per estructurar la informació i trobar respostes concretes. Per altra banda, la probabilitat ens permet mesurar el grau d’incertesa amb el qual es poden donar les diferents solucions d’una situació quan intervé l’atzar, cosa que ens permetrà prendre decisions. Reconèixer les especificitats de cada situació ens permetrà dissenyar el pla i triar les eines necessàries per arribar a la solució.
La competència específica 1 busca interpretar, modelitzar i resoldre situacions, tant en la vida quotidiana com en altres àmbits del coneixement. L’estadística encaixa perfectament en aquesta competència perquè, a través de la interpretació de gràfics, saber #3.EST.IN.A, el càlcul i la interpretació de les mesures de centralitat (mitjana, mediana) #3.EST.DI.G, i dispersió (rang, variància, desviació típica), saber #3.EST.DI.H, l’estadística ajuda a entendre els patrons i la variabilitat dels fenòmens reals, les dades sovint són simplificades en models estadístics, com regressions lineals o distribucions probabilístiques, i això ens porta a comprendre millor les relacions entre variables o predir resultats futurs. Pel que fa a la probabilitat, ens proporciona models matemàtics de situacions en què hi ha un grau d’incertesa producte de l’atzar. En un primer pas, cal identificar les condicions de la situació com la dependència, la compatibilitat i l’equiprobabilitat saber #3.EST.PI.A i saber #3.EST.PI.B per poder decidir les eines a utilitzar en la seva resolució.
La competència específica CE 2 posa l’èmfasi en l’argumentació, la validesa i l’avaluació de les respostes obtingudes. En l’estadística, aquest procés és inherent perquè l’argumentació és essencial quan es resol un problema estadístic per justificar la metodologia emprada i, per altra banda, les solucions estadístiques no són absolutes; s’han d’analitzar críticament per verificar-ne la validesa, això inclou comprovar si els resultats tenen sentit en el context del problema o si cal ajustar el model, finalment, com a part d’un procés complet; tot estudi estadístic, saber #3.EST.IN.A, ha de conduir a nous reptes i preguntes, com l’anàlisi d’anomalies, el refinament d’un model o l’exploració d’altres variables. En el cas de la probabilitat és essencial valorar i avaluar les solucions obtingudes a les diferents situacions proposades, de vegades obtingudes després de diferents refinaments, cosa que entronca amb el saber #3.EST.PI.E
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la resolució de problemes són, entre altres:
- L’anàlisi i la interpretació de gràfics, saber #3.EST.IN.A, a fi d’identificar patrons i utilitzar-los per fer prediccions, comparar valors o identificar diferències rellevants i relacionar diverses variables, per tant, es relaciona intrínsecament amb la CE 1.
- El càlcul i la interpretació dels paràmetres de centralització, saber #3.EST.DI.G, ja que són eines que proporcionen informació clau sobre com es distribueixen les dades al voltant d’un valor central. Aquest coneixement és essencial per a l’anàlisi i la interpretació de les dades i, per tant, desenvolupa la CE 2.
- El càlcul i la interpretació dels paràmetres de dispersió, saber #3.EST.DI.H, ja que ens informen de la dispersió de dades i com la variabilitat pot influir en les decisions o les conclusions , per tant connecta amb la CE 2.
- El saber #3.EST.IN.A , Disseny d’investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana que és essencial tant en el desenvolupament de la CE 1 com CE 2.
- El saber #3.EST.PI.C, en què l’ús de diferents recursos digitals ens permet un abordatge de diferents situacions a partir de simulacions que ens poden donar una primera aproximació a la solució o bé la corroboració dels resultats obtinguts en l’activitat experimental lligat a la CE1.
- El saber #3.EST.IN.D ens permet seguir el procés d’evolució de la resolució de diferents problemes des d’un punt de vista històric, i hem d’avaluar i validar en quins casos les solucions proposades en cada pas poden ser validades com un camí previ a la solució d’un cas general lligat a la CE1 i CE2.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:
- Les activitats del grup Vilatzara sobre Florence Nightingale i Quants hi van anar? Quants en van tornar?, totes dues referenciades al saber #3.EST.DI.A, permeten obtenir solucions a una situació problemàtica aplicant els coneixements necessaris.
- Slow reveal graphs és una eina excel·lent per contribuir al desenvolupament de les competències CE 1 i CE 2.
- A l’activitat Cubes on a boat de Nuria Serra, citada al saber #3.EST.DI.E, l’alumnat ha de trobar el millor disseny de barca, amb més capacitat.
- L’activitat Comparing Data Using Statistical Measures, referenciada al saber #3.EST.DI.H, extraient inferències comparatives permet la resolució del problema d’escollir com anar a treballar aplicant els paràmetres estadístics necessaris i justificant la validesa de les solucions.
- L’activitat la mida de les peces, també del grup Vilatzara i referenciada també al saber #3.EST.DI.H, permet decidir quina de les dues màquines escollir tot fent ús de la interpretació de paràmetres estadístics.
- L’activitat de Raül Fernández que apareix al saber #3.EST.IN.A per a la realització d’un Estudi estadístic: l’alimentació i la salut treballa totes les fases de l’estudi estadístic des del disseny de l’estudi i la definició dels seus objectius.
- A l’adaptació de l’activitat La Bola o la Vida, referenciada al saber #3.EST.PI.A s’ha de trobar la distribució més favorable per a l’astròleg a partir de la distribució de les boles en les diferents urnes.
- A l’activitat dels rectangles aleatoris. a partir de la creació d’una col·lecció de rectangles generats a l’atzar i referenciada al saber #3.EST.IN.B, permet analitzar la situació i detectar els paràmetres que els caracteritzen per poder donar resposta a les preguntes plantejades.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
L’estocàstica, que engloba l’estudi de fenòmens aleatoris i la probabilitat, està profundament vinculada a la formulació i la comprovació de conjectures utilitzant una varietat d’eines i mètodes. Materials com cartes, daus o altres elements físics, juntament amb programari estadístic i simuladors estocàstics, faciliten la modelització d’experiments, l’automatització de processos i la realització de prediccions i anàlisis sobre el comportament de les dades.
A partir de l’observació de resultats repetits d’un experiment estocàstic, l’alumnat pot identificar patrons, formular conjectures i fer prediccions sobre els comportaments probables d’un esdeveniment aleatori. Aquest procés no només reforça la comprensió de la probabilitat, sinó que també posa de manifest la importància del raonament estadístic.
El raonament estadístic és essencial per interpretar dades, avaluar probabilitats i comprendre la variabilitat inherent en qualsevol fenomen aleatori, cosa que permet analitzar críticament els resultats, detectar inconsistències, verificar la validesa de les conjectures i generar noves hipòtesis. Així, contribueix al desenvolupament d’una comprensió més profunda i rigorosa dels fenòmens incerts, tant en contextos acadèmics com en situacions de la vida quotidiana.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar el raonament són, entre altres:
- El càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades, saber #3.EST.DI.I, per reconèixer tendències en els problemes i que, per tant, connecta amb la CE 4.
- L’anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències, saber #3.EST.DI.G, lligat amb la CE4.
- El reconeixement de situacions amb esdeveniments no equiprobables, saber #3.EST.PI.B, que ens demana buscar camins alternatius per a la resolució i que connecta amb CE 3.
- La utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, GeoGebra…) per a la simulació i càlcul de probabilitats, saber #3.EST.PI.C que connecta tant amb la CE 3 com amb la CE 4.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- L’activitat La població de les comarques i On hi ha més dispersió?, del grup Vilatzara, que apareixen al saber #3.EST.DI.I, que serveixen per comprendre el comportament general de les dades a través del coeficient de variació i permeten argumentar.
- La tasca de NRICH, which-list-which, que apareix al saber #3.EST.DI.G que permet trobar els principis dels patrons de les dades, descartant les dades irrellevants i identificar quines són les dades importants del conjunt.
- L’activitat dels rectangles aleatoris en què, a partir de la creació d’una col·lecció de rectangles generats a l’atzar i referenciada al saber #3.EST.IN.B, permet analitzar la situació i detectar els paràmetres que els caracteritzen per poder donar resposta utilitzant els recursos digitals a les preguntes plantejades.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
L’Estocàstica té connexions internes profundes a 3r d’ESO, amb altres sentits matemàtics, especialment amb l’àlgebra i el concepte de variable. En estocàstica, les variables són dinàmiques, ja que representen resultats incerts i subjectes a probabilitats. Això n’expandeix el significat més enllà de l’àlgebra tradicional, afavorint una visió més rica i contextualitzada, de manera que aquestes connexions formen un teixit ric i integrat que permet a l’alumnat abordar problemes des de múltiples perspectives, aplicant conceptes de manera transversal i significativa.
Igual que a 2n d’ESO, cal destacar la connexió entre el saber #3.EST.PI.C, la utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, GeoGebra…) per a la simulació i el càlcul de probabilitats amb #3.ALG.PC.B, la creació d’algorismes que utilitzin grups iteratius niats per resoldre problemes estocàstics i el saber #3.ALG.PC.C, selecció, determinació i ús reflexiu i eficient de les eines computacionals adequades per analitzar i resoldre problemes estocàstics.
Sabers
Alguns sabers treballats en el sentit estocàstic estan molt presents en tota la matemàtica, esdevenen eixos de connexió interna i, per tant, són peces fonamentals en el desenvolupament de la competència CE 5:
- El saber #3.EST.DI.B, identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
- El saber #3.EST.DI.C representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
- La selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques, és a dir, el saber #3.EST.DI.F, la simulació de situacions i càlcul de probabilitats #3.EST.PI.C
Recursos
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions internes són, entre altres:
- L’activitat Emergency Rooms Card Sort Activity for Categorical and Quantitative Variables., referenciada a #3.EST.DI.B, que permet el reconeixement de variables en un context hospitalari.
- L’ús de fulls de càlcul per fer representacions gràfiques i tractament de dades, amb els comandaments típics per a les operacions estadístiques esmentat al saber #3.EST.DI.F i per a la realització de simulacions esmentat al saber #3.EST.DI.C.
- La representació geomètrica de diferents situacions, com per exemple l’extracció de dues boles de colors d’una bossa presentada al saber #3.EST.PI.B, que ens permet visualitzar totes les possibles opcions i calcular-ne les probabilitats.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
El context és essencial en l’estocàstica perquè proporciona el marc necessari per interpretar resultats, dissenyar models, comprendre la variabilitat i prendre decisions informades. El context assegura que els processos estocàstics tinguin sentit en la realitat concreta en què s’apliquen, cosa que permet que els models siguin més precisos, útils i aplicables. Sense el context adequat, les anàlisis i les conclusions poden ser errònies o no tenir cap valor pràctic.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions externes són, entre altres:
- L’anàlisi de gràfics saber #3.EST.DI.A i saber #3.EST.DI.E permet connectar les matemàtiques amb nombroses àrees del coneixement: altres ciències, actualitat, tecnologia... i, per tant, implica la construcció de models matemàtics per estudiar fenòmens naturals i socials. Per tant, reforcen la CE 6.
- El disseny d’investigacions i enquestes, saber #3.EST.IN.A, per resoldre un problema, necessitat o repte expliciten la importància del context extern, reforçant també la CE 6. Cal destacar que, a 3r d’ESO, els contextos han de ser més complexos que a 2n i haurien de propiciar la comparativa de conjunts de dades diferents.
- El reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions on desenvolupar un estudi estadístic és exactament aquest saber #3.EST.IN.B, cosa que es vincula directament amb la connexió amb altres matèries.
- El reconeixement en cada context de la dependència, compatibilitat i equiprobabilitat o no de les diferents situacions i esdeveniments, saber #3.EST.PI.A i saber #3.EST.PI.B, que ens vincula amb altres matèries i amb situacions de la vida quotidiana.
- La comprensió de la resolució de problemes clàssics en el seu context històric, saber #3.EST.PI.E
- Interpretació racional i equilibrada de situacions de la vida quotidiana i l’entorn on intervé l’atzar, saber #3.EST.PI.F, que entronca directament amb la CE 6.
Recursos
Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit estocàstic ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:
- L’anàlisi de gràfics del web del New York Times what’s going on the graph que permet analitzar l’impacte de les dades científiques, tecnològiques, socials, artístiques i culturals de les notícies d’actualitat dels darrers 6 anys i, per tant, desenvolupar el pensament crític de l’alumnat.
- Gapminder, que afavoreix explorar les dades històriques i comparar països al llarg del temps, la qual cosa facilita l’aprenentatge de temes com l’economia, la salut pública o la sostenibilitat d’una manera entretinguda i visualment atractiva.
- La proposta de Raül Fernández per a la realització d’un Estudi estadístic sobre l’alimentació i la salut, i en el mateix treball del saber #3.EST.IN.A podeu trobar l’activitat Control de qualitat del grup Vilatzara, que pretén convidar l’alumnat a iniciar-se en el control de qualitat de les empreses a través d’un estudi estadístic.
- El concurs Planter de sondeigs i experiments, un recurs per treballar el disseny d’investigacions estadístiques en àmbits no estrictament matemàtics a través del conjunt de dades obertes de Barcelona.
- L’activitat La batalla dels becs adaptada per Victòria Carbó per entendre la selecció natural a través d’un experiment estadístic.
- El problema del repartiment d’una aposta a través de les cartes entre Pascal i Fermat per entendre com es van desenvolupar els diferents conceptes de probabilitat en els seus inicis.
- La comprensió del funcionament de jocs d’atzar com La Grossa de Cap d’Any i el càlcul de les probabilitats d’aconseguir cada premi.
- L’article dels falsos positius en les proves mèdiques i quin paper hi té la probabilitat tant en l’índex d’incidència de la malaltia com en la fiabilitat de les proves.
Totes aquestes activitats contribueixen al desenvolupament de la competència CE 6.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.
Comunicació i representació (CE 7)
L’estadística té un paper fonamental en el desenvolupament de la competència de comunicació i representació, ja que ens proporciona eines per organitzar i transmetre informació de manera clara i estructurada. Mitjançant l’ús de taules, gràfics i altres formes visuals, l’estadística permet representar conceptes i resultats de forma accessible, la qual cosa facilita la comprensió de dades complexes.
Aquest procés no només ajuda a visualitzar patrons, tendències i relacions entre dades, sinó que també fomenta el pensament crític en interpretar-les. A més, el debat a l’aula entre iguals adquireix un paper clau. La discussió col·lectiva permet a l’alumnat justificar les seves conclusions, reflexionar sobre els diferents punts de vista i identificar possibles biaixos o errors en la interpretació de les dades.
Pel que fa a la probabilitat, la correcta representació de les diferents situacions, ja sigui en format de taula, diagrama d’arbre, geomètricament o gràficament, pot facilitar el procés de resolució de les diferents situacions. El treball en aquest sentit pot resultar clau per abordar situacions anàlogues. Per altra banda, el procés de comunicació i de discussió tant de les situacions inicials com de les solucions entre companys i amb el professorat ajuda a fer-se més conscients dels coneixements i processos utilitzats en la seva resolució.
Sabers
A tall d’exemple, alguns sabers d’aquest sentit que poden ajudar a reforçar la comunicació i la representació són, entre altres:
- El saber #3.EST.DI.A per tal de visualitzar a través de gràfics un conjunt de dades i justificar conclusions.
- La representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…), és a dir el saber #3.EST.DI.E.
- L’elaboració d’un informe on s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic i on es mostren els resultats, saber #3.EST.IN.J.
- Les situacions en què no hi ha equiprobabilitat es poden representar a partir de taules, diagrames d’arbres o gràficament per tal de trobar les probabilitats dels diferents esdeveniments, saber #3.EST.PI.B.
- La Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar es pot obtenir a partir d’una bona representació de la situació plantejada, saber #3.EST.PI.F.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit estocàstic fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:
- El comentari de gràfics proposat en el desenvolupament del saber #3.EST.DI.A
- L’activitat concretament de Don Steward referenciada al saber #3.EST.DI.E, comparing two data sets, en què s’estudia la longevitat dels presidents americans a través de les diferents representacions gràfiques.
- L’estudi i la revisió dels informes estadístics del Reto Barcelona Dades Obertes, que s’esmenta al saber #3.EST.IN.J.
- La representació gràfica de la situació és clau per resoldre les activitats de Les boles de colors i Fem el nus, les taules ho són per resoldre l’activitat del Pillow problems de Lewis Carroll o entendre els falsos positius, saber #3.EST.PI.A, saber #3.EST.PI.B i saber #3.EST.PI.F.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
L’autoregulació és clau quan l’alumnat treballa amb dades i ha de prendre decisions sobre com interpretar-les o presentar-les. Els errors en càlculs o interpretacions no han de ser vistos com a fracassos, sinó com una oportunitat per reflexionar, aprendre i ajustar estratègies. Això fomenta una actitud resilient i una perspectiva positiva cap al procés d’aprenentatge.
L’estadística ofereix un marc per afrontar situacions d’incertesa, ja que sovint els resultats no són concloents o poden variar segons l’enfocament. Això ensenya als estudiants a ser perseverants i a valorar el procés de cerca de solucions, reforçant la capacitat d’adaptar-se a nous reptes. Aquesta actitud no només millora el rendiment acadèmic, sinó que també ajuda l’alumnat a gaudir de les matemàtiques i a percebre-les com una disciplina viva i rellevant.
El treball estadístic a 3r d’ESO no només ha de permetre a l’alumnat adquirir coneixements cada cop més avançats en l’estudi de les dades, sinó també a desenvolupar habilitats personals que contribueixen al seu creixement integral i a afrontar els reptes amb confiança i creativitat.
La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:
- CE 8, relacionada amb el desenvolupament d’habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
- CE 9, centrada en el desenvolupament d’habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.
A continuació, s’indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit estocàstic, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8
- El potencial històric de l’estadística i la probabilitat pot ajudar-los a entendre la seva rellevància en la vida quotidiana i en la societat, les activitats proposades al saber #3.EST.DI.A, com la de Florence Nightingale i el gràfic de Minard treballat a través de l’activitat del grup Vilatzara Quants hi van anar? Quants en van tornar?, potencien apreciar el paper fonamental de les matemàtiques en els avenços científics i en els estudis històrics. En aquest mateix sentit, podem destacar l’activitat El problema del repartiment d’una aposta presentat al saber #3.EST.PI.D.
- Un recurs per fomentar la utilitat de les matemàtiques en la predicció de catàstrofes naturals el podem trobar a Matemàtiques en acció, concretament al vídeo d’Álvaro Corral, huracans, terratrèmols i fitxes de dòmino.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9
Cal destacar que l’estadística és una disciplina que es beneficia enormement d’un entorn de debat a l’aula, en què les competències socials com la col·laboració, la cooperació i la comunicació tenen un paper clau per afrontar reptes estadístics de manera eficaç. La comunicació entre iguals és essencial en aquest context. Quan l’alumnat comparteix i discuteix les seves conclusions, pot identificar errors en les interpretacions o els càlculs que, altrament, podrien passar desapercebuts, cosa que millora així les seves capacitats analítiques. L’estocàstica ofereix grans oportunitats per treballar en equip, promovent actituds positives, implicació en la presa de decisions i respecte per les aportacions dels altres, i així superar qualsevol idea limitant sobre les habilitats pròpies o alienes en matemàtiques. A continuació, es destaquen un conjunt d’activitats concretes en aquest àmbit:
- El conjunt d’activitats de Mathematics Assessment Project esmentades al saber #3.EST.DI.H i al saber #3.EST.DI.C, de la Universitat de Califòrnia a Berkeley i el Shell Center de la Universitat de Nottingham, en què es desenvolupen les competències vinculades a la resolució de problemes amb un interessant procediment de treball en grup.
- Les activitats matemàtiques vinculades al pensament computacional ofereixen excel·lents oportunitats per fomentar el treball en equip i la col·laboració, com per exemple l’activitat Rectangles aleatoris presentada al bloc saber #3.EST.PI.C.
Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics.
Identificació i reconeixement de variables quantitatives discretes i contínues, en contextos diversos.
Estudi i tractament de dades corresponents a variables discretes i contínues i en cas que sigui necessari, organització d’aquestes en classes, utilitzant la marca de classe com a representant.
Confecció de taules de freqüència de variables contínues: determinació del rang, nombre i amplada d’intervals i marca de classe.
Representació d’un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (mitjançant histogrames, polígons de freqüències i diagrames de caixa…).
Selecció de les eines digitals més adequades per al tractament i la representació de dades estadístiques.
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització de variables contínues i discretes (mitjana, moda, mediana i quartil).
Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió de variables contínues i discretes (rang, variància i desviació típica).
Càlcul i interpretació del coeficient de variació per comparar i interpretar diferents distribucions de dades.
Disseny d’investigacions per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana.
Reconeixement en contextos no matemàtics i d’altres matèries de situacions en què desenvolupar un estudi estadístic.
Tipus de mostreig: simple, aleatori sistemàtic i aleatori estratificat.
Elecció de mostres significatives d’una població a fi de dur a terme un estudi estadístic.
Formulació de les preguntes adequades per conèixer les característiques d’una població.
Recollida i organització de la informació.
Anàlisi dels resultats per identificar patrons i tendències.
Interpretació i relació dels resultats obtinguts amb els objectius de l’estudi.
Reflexió sobre l'ús ètic de les dades estadístiques i la responsabilitat en la interpretació i presentació de dades.
Elaboració d’un informe en què s’expliqui la metodologia emprada en l’estudi estadístic plantejat, amb els resultats i conclusions.
Reconeixement d’esdeveniments dependents i independents, compatibles i incompatibles.
Reconeixement d’esdeveniments no equiprobables.
Utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, programes de geometria dinàmica, entorns de programació…) per a la simulació i càlcul de probabilitats.
Càlcul de probabilitats en casos donats utilitzant tècniques de recompte.
Coneixement i valoració de l’origen de la teoria de probabilitat com, per exemple, les cartes de Fermat i Laplace (cartes 1654)
Interpretació racional i equilibrada de situacions en què intervé l’atzar.