El conjunt de sabers que constitueixen el sentit estocàstic, com tots els altres sentits, s᾽han de relacionar amb el conjunt de competències del currículum. Sense un coneixement dels sabers difícilment es poden desenvolupar els processos per avançar en l᾽assoliment de les competències i, d᾽altra banda, la manera com s᾽introdueixen, es construeixen i s᾽utilitzen els sabers és clau per fer un treball competencial.
Així doncs, tots els sabers poden contribuir a desenvolupar qualsevol competència si es treballen en activitats adequades. Igualment, un saber pot contribuir a desenvolupar diverses competències.
Es presenta la relació entre els sentits i les competències específiques a través dels processos: Resolució de problemes (competències específiques CE 1 i CE 2), Raonament i prova (competències específiques CE 3 i CE 4), Connexions, on distingim les internes (competència específica CE 5) i les externes (competència específica CE 6), Comunicació i representació (competència específica CE 7) i Gestió socioemocional (competències específiques CE 8 i CE 9).
Aquesta relació, pel que fa al sentit estocàstic, es concreta, en el marc d᾽aquest exemple, de la manera que es descriu en els apartats següents, tot i que hi pot haver altres anàlisis igualment vàlides.
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
Resolució de problemes (CE 1 i CE 2)
La relació de l᾽estadística amb la resolució de problemes és fonamental, ja que permet transformar dades en informació comprensible, útil per a la presa de decisions tant en contextos de la vida quotidiana com en situacions matemàtiques. El procés d᾽interpretar i modelitzar problemes mitjançant dades requereix explorar diferents maneres d᾽actuar i raonar, buscant solucions que puguin ser validades matemàticament.
A través de l᾽estadística, es poden observar tendències, establir relacions entre variables i prendre decisions informades. En problemes reals, la construcció de taules de freqüències o la representació gràfica de dades ajuden a sintetitzar informació de manera clara, saber essencial a 2n d᾽ESO, saber #2.EST.IN.D. També es fan servir aquestes eines en matemàtiques per treballar amb distribucions de dades o fer inferències.
El procés de validació de solucions implica avaluar els resultats obtinguts amb tècniques estadístiques per verificar-ne la fiabilitat i rellevància, tenint en compte el context global del problema. Aquesta validació pot incloure la comparació amb altres solucions possibles o l᾽avaluació de l᾽impacte de les decisions preses.
Amb eines com fulls de càlcul o programari estadístic, aquests processos es poden automatitzar, cosa que facilita el tractament de grans volums de dades i la seva anàlisi visual i numèrica, saber #2.EST.IN.E.
Per altra banda, a través de la probabilitat podem resoldre tota mena de situacions, sigui de manera experimental o teòrica, saber #2.EST.PI.A. L᾽ús de les eines digitals, tant per representar, calcular com per simular, ens facilitaran arribar a la resolució d᾽aquests problemes.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar la resolució de problemes són, entre altres:
- La confecció de taules de freqüència, saber #2.EST.IN.D, com a eina fonamental per organitzar, resumir i analitzar dades d᾽una manera estructurada. Aquestes taules ajuden a identificar patrons o tendències en un conjunt de dades i faciliten la presa de decisions, CE 2.
- L᾽elaboració de gràfics, saber #2.EST.DI.E, la representació d᾽un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics (gràfics de punts, de barres i de sectors, pictogrames…) manualment o fent servir eines de tractament de dades, desenvolupa la capacitat d᾽elaborar representacions matemàtiques eficaces per a la resolució de problemes i situacions de la vida quotidiana i s᾽alinea amb CE 1.
- El càlcul i la interpretació dels paràmetres de dispersió bàsics, saber #2.EST.DI.I, ja que proporcionen informació clau sobre com es distribueixen les dades al voltant d᾽un valor central. Aquest coneixement és essencial per a l᾽anàlisi i la interpretació de les dades, especialment en situacions en què la variabilitat pot influir en les decisions o les conclusions i, per tant, desenvolupa la CE 2.
- El saber #2.EST.IN.A (Disseny d᾽investigacions i enquestes per donar resposta a una pregunta, repte científic o situació quotidiana), que és essencial tant en el desenvolupament de la CE 1 com CE 2.
- El càlcul de probabilitats tenint en compte el concepte de proporcionalitat, tant en esdeveniments senzills com compostos, ens permet resoldre diferents situacions i problemes, saber #2.EST.PI.C. La utilització de diagrames d᾽arbre o taules de contingència per representar totes les opcions, saber #2.EST.PI.D, ens ajuden a trobar les diferents solucions.
- Per altra banda, la resolució a classe de jocs i de problemes clàssics ens permet veure i analitzar com va anar evolucionant històricament la teoria de la probabilitat, saber #2.EST.PI.G
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de resolució de problemes. Per exemple:
- L᾽activitat proposada per l᾽Institut Moisès Broggi, Es poden mesurar els idiomes?, l᾽activitat de l᾽NRICH Substitution Cipher. i les activitats lletres, paraules i frases… del CESIRE, totes referenciades al saber #2.EST.DI.D, resolen el tipus de llengua d᾽un text a través de l᾽anàlisi de freqüències.
- El problema de l᾽entrenador de bàsquet esmentat al saber #2.EST.DI.I, especialment indicat per expressar amb coherència raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions.
- Slow reveal graphs és una eina excel·lent per contribuir al desenvolupament de les competències CE 1 i CE 2.
- L᾽activitat proposada per Anna Ausina L᾽atzar de Joan Brossa, que podeu trobar al saber #2.EST.IN.A, permet generar preguntes a partir d᾽arguments matemàtics per plantejar reptes.
- La resolució de l᾽activitat Intuïció i probabilitat: el joc de la canyeta més curta i La Paradoxa de Monty Hall. Canvies o no canvies? del saber #2.EST.PI.A ens demana raonar i argumentar com podem obtenir la solució teòrica, que inicialment pot semblar antiintuïtiva.
- La construcció del diagrama d᾽arbre per veure totes les opcions i calcular la probabilitat d᾽arribar a la meta o acabar a la presó del Joc de l᾽escala del saber #2.EST.PI.D.
- La publicació de la resolució dels problemes clàssics del Problema del cavaller de Méré i Galileu i el problema del Gran Duc de la Toscana ens permeten copsar el camí complex i llarg que va anar fent el desenvolupament de la teoria de la probabilitat que ara coneixem i que ens ajuda a resoldre᾽ls actualment d᾽una forma ràpida i elegant.
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
Raonament i prova (CE 3 i CE 4)
L᾽estocàstica, que implica l᾽estudi de fenòmens aleatoris i la probabilitat, té una relació estreta amb la formulació i la comprovació de conjectures a través de diverses eines i mètodes. L᾽ús de materials com cartes, daus o altres i el programari estadístic o simuladors estocàstics permeten automatitzar i modelitzar experiments i fer prediccions i anàlisis sobre el comportament de les dades. A partir de l᾽observació de resultats repetits d᾽un experiment estocàstic, els estudiants poden formular conjectures i prediccions sobre els patrons que segueixen les dades o els comportaments probables d᾽un esdeveniment aleatori.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar el raonament són, entre altres:
- Utilització i interpretació de dades i gràfics estadístics i valoració de la idoneïtat de cada tipus de representació, saber #2.EST.DI.F, permet desenvolupar la capacitat d᾽argumentació CE3.
- La interpretació de dades i obtenció de conclusions, saber #2.EST.IN.F, planteja la necessitat de fer un raonament que justifiqui el resultat obtingut i, per tant, permet el desenvolupament de la CE 3.
- La competència CE 4 està molt vinculada al bloc de pensament computacional del saber #2.EST.PI.B, tot i que aquest bloc també està fortament relacionat amb el raonament lògic i la competència CE 3.
- La predicció i l᾽anàlisi dels resultats d᾽un experiment aleatori a partir de la informació obtinguda de manera empírica o teòrica del saber #2.EST.PI.A està lligada al treball de la C3.
- La utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, GeoGebra…) per a la simulació i el càlcul de probabilitats del saber #2.EST.PI.B està lligada al bloc de pensament computacional i ens permet treballar la CE4.
- L᾽anàlisi del joc de Monty La Paradoxa de Monty Hall. Canvies o no canvies? i del Joc de l᾽escala estan directament lligades a la capacitat de raonament de l᾽alumnat per trobar la solució que de vegades pot ser antiintuitiva.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers fan referència directa al procés de raonament i prova. Per exemple:
- Podem raonar sobre la intencionalitat de les males representacions gràfiques en les referències que apareixen al saber #2.EST.DI.F, en la campanya del CREAMAT errors als mitjans i malaprensa. (CE 3)
- El conjunt d᾽activitats del saber #2.EST.IN.F com Testing a new product i les dues activitats esmentades a Levels of Reasoning of Middle School Students about Data Dispersion in Risk Contexts d᾽Ernesto Sánchez i Antonio Orta, unes activitats en què cal llegir més enllà de les dades per prendre decisions de manera raonada en contextos propers i reals de l᾽alumnat (CE 3)
- Les tasques Treballem la probabilitat amb la micro:bit o els materials del curs de formació Programem matemàtiques amb Snap!, saber #2.EST.PI.B, en ser un conjunt de materials creats per desenvolupar habilitats de pensament computacional, fomentant la creativitat i la resolució de problemes, s᾽ajusten perfectament al procés de raonament i a les competències corresponents (CE3 o CE4)
- Les tasques La paradoxa de Monty Hall. Canvies o no canvies? i del Joc de l᾽escala ens permeten posar en joc la capacitat de raonament i treballar la CE3.
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
Connexions amb altres parts de la matemàtica (CE 5)
Les connexions internes entre estocàstica i la resta de sentits matemàtics en especial, amb el sentit espacial, l᾽àlgebra i el sentit de la mesura formen un teixit ric que permet als estudiants abordar problemes des de diferents perspectives i aplicar conceptes de manera integrada. Aquesta xarxa de relacions afavoreix un aprenentatge més profund i significatiu, cosa que permet consolidar les habilitats matemàtiques en diversos camps.
Una especial consideració a 2n d᾽ESO és el saber #2.EST.PI.B: la utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, GeoGebra…) per a la simulació i el càlcul de probabilitats obre la porta al pensament computacional, el qual proporciona les eines per descompondre problemes complexos, crear algoritmes per simular-los; i analitzar els resultats i els processos estocàstics ofereix un context ric en què aquestes habilitats es poden aplicar. Aquesta combinació és essencial en camps com la ciència de dades, la simulació i la investigació científica.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions internes són, entre altres:
- El saber #2.EST.DI.E, és a dir la representació d᾽un conjunt de dades donades amb gràfics estadístics.
- L᾽elecció de mostres significatives d᾽una població a fi de realitzar un estudi estadístic, saber #2.EST.IN.C, en les quals es treballa amb volums o àrees.
- La utilització de recursos digitals (fulls de càlcul, calculadores, GeoGebra…) per a la simulació i el càlcul de probabilitats, saber #2.EST.PI.B, connecten directament amb els coneixements algebraics.
- Per altra banda, la vinculació entre el concepte de proporcionalitat i el càlcul de probabilitats, saber #2.EST.PI.C, així com el càlcul de probabilitats de la composició d᾽esdeveniments equiprobables, saber #2.EST.PI.E, tenen relació directa amb els sabers del bloc de numeració i mesura.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers aporten o fan servir connexions internes. Per exemple:
- Les activitats de l᾽arc Estadística amb excel 1 i Estadística amb excel 2 de Sergio Gracia ens proposen treballar amb els fulls de càlcul per generar simulacions i experiments probabilístics, cosa que connecta el saber #2.EST.DI.E amb la llei dels grans nombres saber #2.EST.PI.F i saber #ALG.PC.E.
- Les activitats esmentades en el saber #2.EST.IN.C de Mathematics Assessment Project: How Many Jellybeans? i Counting trees tenen connexions amb el sentit de la mesura i el sentit espacial.
- Les tasques Treballem la probabilitat amb la micro:bit o els materials del curs de formació Programem matemàtiques amb Snap!, saber #2.EST.PI.B, en ser un conjunt de materials creats per desenvolupar habilitats de pensament computacional amb connexions amb el bloc de sabers #ALG.PC.
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
Connexions amb altres matèries i amb l’entorn (CE 6)
El context és essencial en l᾽estocàstica perquè proporciona el marc necessari per interpretar resultats, dissenyar models, comprendre la variabilitat i prendre decisions informades. El context assegura que els processos estocàstics tinguin sentit en la realitat concreta en què s᾽apliquen per tal de permetre que els models siguin més precisos, útils i aplicables. Sense el context adequat, les anàlisis i les conclusions poden ser errònies o no tenir cap valor pràctic.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar les connexions externes són, entre altres:
- L᾽anàlisi de gràfics saber #2.EST.DI.A i saber #2.EST.DI.E permet connectar les matemàtiques amb nombroses àrees del coneixement: altres ciències, actualitat, tecnologia... i, per tant, implica la construcció de models matemàtics per estudiar fenòmens naturals i socials. Per tant, reforcen la CE 6.
- El disseny d᾽investigacions i enquestes, saber #2.EST.IN.A, per resoldre un problema, necessitat o repte expliciten la importància del context extern, reforçant també la CE 6. Cal destacar que, a 2n d᾽ESO els contextos haurien de ser més complexos que a 1r.
- La valoració dels jocs d᾽atzar en l᾽evolució i el desenvolupament de la teoria de la probabilitat, saber #2.EST.PI.G, vinculat a valorar l᾽aportació actual i històrica de les matemàtiques al progrés de la humanitat.
Recursos
Molts dels recursos descrits per treballar diferents sabers del sentit estocàstic ofereixen oportunitats per fer connexions externes. Per exemple:
- L᾽anàlisi de gràfics del web del New York Times what᾽s going on the graph, que permet analitzar l᾽impacte de les dades científiques, tecnològiques, socials, artístiques i culturals de les notícies d᾽actualitat dels darrers 6 anys i, per tant, desenvolupar el pensament crític de l᾽alumnat.
- Estadístiques als diaris de Sergio Gracia, la qual pretén que l᾽alumnat es familiaritzi amb els gràfics estadístics que es poden trobar als diaris i que tracten temes generals com ara l᾽augment de preus, els nombre de turistes o de naixements, etc.
- Who speaks more, una activitat basada en l᾽anàlisi estadística més gran sobre els diàlegs de les pel·lícules de Disney, que ens permet fer una anàlisi matemàtica des d᾽una perspectiva de gènere.
- El problema dels residus de Xavier Gelada Serrat, esmentat al saber #2.EST.IN.A, on es pot treballar estadística amb un problema real com és la gestió de residus.
- L᾽activitat esmentada al saber #2.EST.DI.C , Mesurant les il·lusions òptiques de Joan Jareño, amb connexions amb el sentit de la mesura.
- Problema del Cavaller de Méré i Galileu i el problema del Gran Duc de la Toscana esmentats al saber #2.EST.PI.I, per identificar i valorar l᾽aportació històrica de les matemàtiques al progrés de la humanitat.
Comunicació i representació (CE 7)
Comunicació i representació (CE 7)
La connexió entre l᾽estocàstica i la competència 7 és més que evident, ja que l᾽estocàstica sovint requereix una comunicació clara i precisa per explicar fenòmens incerts, interpretar dades i transmetre la variabilitat inherent als processos aleatoris.
Un dels elements més importants de l᾽estocàstica és la representació de dades mitjançant gràfics estadístics (histogrames, diagrames de barres, gràfics de sectors, etc.) i la visualització de distribucions de probabilitat. Aquesta representació visual ajuda a comunicar patrons de variabilitat i tendències dins de les dades de manera intuïtiva i efectiva.
Cal posar especial atenció a treballar a classe que l᾽alumnat sigui capaç d᾽utilitzar la terminologia i el vocabulari adequat, tant en la comunicació escrita (resolució de problemes, informes, etc.) com en la comunicació oral (presentacions, discussions en grup); hi tindrà, per tant, un paper fonamental discutir en grups les conclusions basades en dades recollides en experiments o sondatges, reflexionar sobre les variacions i comunicar els resultats i debatre i validar hipòtesis a partir de les dades estadístiques o probabilístiques, per tal que l᾽alumnat pugui desenvolupar habilitats de comunicació crítica i la capacitat de defensar o reformular els seus punts de vista.
Sabers
A tall d᾽exemple, alguns sabers d᾽aquest sentit que poden ajudar a reforçar la comunicació i la representació són, entre altres:
- El saber #2.EST.DI.A per tal de visualitzar a través de gràfics un conjunt de dades i justificar conclusions.
- La utilització i la interpretació de dades i gràfics estadístics i la valoració de la idoneïtat de cada tipus de representació, saber #2.EST.DI.F, que promou dialogar entre iguals per descriure i explicar idees matemàtiques.
- L᾽elaboració d᾽un informe on s᾽explica la metodologia emprada en l᾽estudi estadístic i on es mostren els resultats, saber #2.EST.IN.E.
- El treball amb diferents tipus de representacions com taules de contingència o diagrames d᾽arbre a l᾽hora de resoldre problemes de probabilitat, saber #2.EST.PI.D.
Recursos
Molts dels recursos esmentats per treballar diferents sabers del sentit estocàstic fan referència al procés de comunicació i representació. Per exemple:
- El recurs Societat Catalana d᾽Estadística del Concurs Data Storytelling, que reconeix els millors tuits estadístics amb representació visual.
- Analitzar els gràfics de la campanya de CREAMAT errors als mitjans i l᾽enllaç de malaprensa, tots dos esmentats al saber #2.EST.DI.F, que permet justificar i raonar els errors, alguns intencionats, d᾽una representació gràfica.
- L᾽activitat del grup Vilatzara Una gran Epidèmia, esmentada al saber #2.EST.IN.E, per comunicar la informació i les conclusions d᾽un estudi de dades.
- El Joc de l᾽escala del Manual de la Caixa de Varga esmentat al saber #2.EST.PI.D, en què es desenvolupen diferents formes d᾽expressió per fer el càlcul de probabilitats.
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
Gestió socioemocional (CE 8 i CE 9)
El procés d᾽aprenentatge de l᾽estadística, i especialment el càlcul de probabilitats, requereix un conjunt d᾽habilitats i actituds clau que no només impliquen el domini dels conceptes teòrics, sinó també la perseverança, la consciència del mateix aprenentatge i la capacitat de reconèixer i corregir errors.
L᾽estudi de l᾽estadística i el càlcul de probabilitats sovint implica processos que poden ser laboriosos. És fonamental que els alumnes desenvolupin la perseverança necessària per completar aquests estudis amb èxit, ja que els resultats poden no ser immediats, concretament, la llei dels grans nombres permet que la probabilitat observada s᾽acosti a la probabilitat teòrica amb el temps. Això ensenya els alumnes a persistir i no rendir-se després de pocs intents experimentals.
Per altra banda, la consciència del mateix aprenentatge o metacognició ajuda a identificar els nous conceptes que s᾽estan adquirint; cal fomentar la discussió raonada tant a l᾽hora de dissenyar un estudi estadístic o probabilístic com a l᾽hora de comunicar les conclusions extretes. A través de la discussió col·lectiva, es pren consciència de les diverses maneres d᾽abordar els problemes i s᾽identifiquen quins conceptes s᾽han aplicat correctament.
Finalment, cal potenciar l᾽autoavaluació, una habilitat essencial per a l᾽aprenentatge autònom i reflexiu, especialment en estadística, en què la interpretació i la comprensió de dades poden ser subjectes a errors o malentesos. Podem animar-los a reflexionar sobre el procés d᾽un estudi estadístic:
- Era clar el que volia investigar? Quins eren els objectius del meu estudi estadístic?
- Les dades que he recollit eren suficients per respondre les preguntes de recerca? He utilitzat una mostra adequada per al problema que volia estudiar?
- La metodologia estadística que vaig triar (mitjanes, mediana, probabilitats, etc.) era la correcta per a les dades i l᾽objectiu de l᾽estudi?
L᾽autoavaluació d᾽un estudi estadístic no només permet als alumnes reflexionar sobre el seu rendiment i corregir errors, sinó que també fomenta una actitud de responsabilitat personal i millora contínua, fomentant la CE 8.
Pel que fa a la competència 9 cal assenyalar que la probabilitat o l᾽estadística, sovint requereix col·laboració i intercanvi d᾽idees en grups. El treball en equip és clau en activitats en què els alumnes recullen dades, fan càlculs, interpreten resultats o resolen problemes de probabilitat junts.
La gestió socioemocional està vinculada a dues competències específiques:
- CE 8, relacionada amb el desenvolupament d᾽habilitats personals com les creences, les actituds i les emocions envers les matemàtiques.
- CE 9, centrada en el desenvolupament d᾽habilitats socials com el treball en equip i la presa de decisions.
A continuació s᾽indiquen alguns aspectes que, treballats des del sentit estocàstic, poden contribuir al desenvolupament de les competències CE 8 i CE 9.
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 8
- El saber #2.EST.PI.B amb connexions amb #ALG.PC i el bloc de pensament computacional està estretament vinculat a la gestió socioemocional, i posa èmfasi en valors com l᾽autoconfiança, la persistència, l᾽adaptabilitat, la flexibilitat, la creativitat, la col·laboració i la gestió constructiva de l᾽error. Aquesta idea és plenament aplicable més enllà de l᾽àmbit del pensament computacional.
- El potencial històric de l᾽estadística pot ajudar els alumnes a entendre la seva rellevància en la vida quotidiana i en la societat. En aquest nivell, coincidint amb el treball que s᾽està portant a terme a l᾽àmbit de socials, d᾽història en l᾽edat mitjana, pot resultar convenient parlar del paper de les dades en el comerç de les espècies durant els segles xvi i xvii, en què els comerciants usaven dades de demanda i oferta per prendre decisions estratègiques sobre rutes comercials.
- És molt beneficiós que l᾽alumnat prengui consciència dels avenços que fa en l᾽aprenentatge de l᾽estadística i la probabilitat, ja que aquest procés no només reforça la seva confiança en les seves capacitats, sinó que també li permet valorar la bellesa i la utilitat de les matemàtiques. Quan els estudiants reconeixen el seu progrés poden veure que aquestes eines matemàtiques no només els ajuden a resoldre problemes, sinó que també tenen aplicacions pràctiques en la seva vida quotidiana i en el món que els envolta.
- Un recurs per fomentar la utilitat de les matemàtiques i, concretament, de la probabilitat el trobem a Matemàtiques en acció, al vídeo de Miquel Roig, del Banc de Sabadell, que parla d᾽«Economia, riscos i probabilitat».
Alguns aspectes que poden contribuir al desenvolupament de la competència CE 9
L᾽estocàstica ofereix grans oportunitats per treballar en equip, i promou actituds positives, implicació en la presa de decisions i respecte per les aportacions dels altres, per superar qualsevol idea limitant sobre les habilitats pròpies o alienes en matemàtiques. A continuació, es destaquen quatre activitats concretes en aquest àmbit:
- El conjunt d᾽activitats de Mathematics Assessment Project esmentades al saber #2.EST.IN.C i al saber #2.EST.IN.F, de la Universitat de Califòrnia a Berkeley i el Shell Center de la Universitat de Nottingham, on es desenvolupen les competències vinculades a la resolució de problemes amb un interessant procediment de treball en grup.
- Les activitats matemàtiques vinculades al pensament computacional ofereixen excel·lents oportunitats per fomentar el treball en equip i la col·laboració, en concret, les activitats mòdul 2: Probabilitat i Simulació del Programem matemàtiques amb Snap! i Treballem la probabilitat amb la micro:bit., totes dues referenciades al saber #2.EST.PI.B.
- El conjunt de jocs de la Caixa de Varga esmentades al saber #2.EST.PI.E, que permet als alumnes compartir idees i coneixements, la qual cosa enriqueix l᾽aprenentatge de tots els membres del grup.