Sabers
- Ús de patrons en els recomptes sistemàtics per identificar, organitzar i resoldre problemes en diferents contextos mitjançant eines com diagrames d’arbre, tècniques de combinatòria, o altres estratègies.
#ALG.PC#ALG.PA
Orientacions curriculars de matemàtiques de l’ESO
Comptatge
Descripció i orientacions
Reflexions inicials
La identificació i l’ús de patrons ajuden l’alumnat a desenvolupar el raonament lògic, ja que els permeten descobrir i comprendre seqüències i regularitats en diferents àmbits, un aspecte essencial per a la resolució de problemes. A més, treballar amb seqüències numèriques facilita una comprensió més profunda i conceptual de moltes idees matemàtiques.
L’estudi de patrons comporta observar regularitats, formular conjectures, generalitzar, etc., accions que permeten abordar tots els processos matemàtics. Això inclou el raonament i la prova, la comunicació i la representació, així com les connexions (tant intramatemàtiques com extramatemàtiques) i la resolució de problemes, un element transversal present en tots els blocs de sabers del currículum.
La resolució de problemes mitjançant recomptes sistemàtics permet introduir les tècniques de combinatòria de manera visual i manipulativa, sense necessitat d’utilitzar fórmules.
Comentaris sobre les connexions
L’estudi de patrons és fonamental en el desenvolupament del pensament algebraic, perquè ens ajuda a reconèixer regularitats i relacions que són la base per comprendre conceptes més avançats com les funcions. Identificar patrons ens permet anticipar comportaments i estructurar el pensament de manera sistemàtica.
Aquest saber es connecta amb el bloc de pensament computacional del sentit algebraic, ja que reconèixer patrons és una eina clau per descompondre problemes complexos i facilitar la creació de solucions lògiques i sistemàtiques.
La recerca de patrons és fonamental perquè proporciona la base per crear algorismes i connecta amb el bloc de patrons del sentit algebraic. Reconèixer patrons ajuda a estructurar els passos d’un algoritme de manera més clara i coherent.
Recursos i activitats
Recursos i activitats per treballar sabers concrets
A continuació, es presenten algunes idees sobre recursos i activitats d’aprenentatge que poden contribuir a l’adquisició dels sabers d’aquest bloc.
A. Ús de patrons en els recomptes sistemàtics per identificar, organitzar i resoldre problemes en diferents contextos mitjançant eines com diagrames d’arbre, tècniques de combinatòria, o altres estratègies. #ALG.PC #ALG.PA
Una proposta per treballar el saber #3.NUM.CO.A es pot trobar al web Visual patterns, que ofereix 500 patrons visuals de diferents nivells de dificultat. A partir dels tres o quatre primers elements d’un patró, l’alumnat ha de determinar el nombre d’objectes necessaris per al pas 43 de la seqüència. També ha d’intentar identificar la pauta de formació del patró i expressar-la matemàticament.
Hi ha propostes més senzilles, en què el creixement és constant, així com altres de més complexes que requereixen un nivell superior d’anàlisi. Un exemple destacat és el següent:
Un cop presentat el patró a l’alumnat, es pot demanar que continuïn la seqüència dibuixant el pas següent o fins i tot els dos següents. Això permet verificar que han entès la regla de formació. A continuació, és recomanable registrar les observacions en una taula, ja que aquesta estructura facilita la identificació de regularitats.
| Pas | Nombre de cubs |
| 1 | 1 |
| 2 | 7 |
| 3 | 13 |
| … | … |
Amb la taula, l’alumnat pot observar que el nombre de cubs creix de 6 en 6, és a dir, que a cada pas s’afegeixen 6 cubs més que en l’anterior. Els proposem que escriguin aquesta observació i que expliquin com es produeix aquest creixement. Per exemple, poden descriure-ho dient: «s’afegeixen 6 cubs als extrems de la figura». És important destacar que poden expressar-ho de moltes maneres diferents.
Ara bé, la utilitat de la taula no es limita a l’observació vertical. La informació més rellevant es pot extreure analitzant-la horitzontalment. Així, plantegem la pregunta següent: «a partir del número de pas, com podem determinar el nombre de cubs?». Inicialment, l’alumnat pot formular-ho de manera verbal, per exemple: «multiplico el número de pas per 6 i hi resto 5». Aquesta explicació pot evolucionar fins a adoptar una forma algebraica, \(6n-5\).
És interessant remarcar que aquesta activitat estableix un canvi d’orientació en la mirada, un pas important per a la generalització del patró, ja que deixa de ser recursiu i fa intuir la relació funcional. A més, estableix connexions valuoses amb el contingut de 2n d’ESO, en què es treballa la introducció de funcions lineals i afins. Activitats com aquesta ajuden a reforçar aquestes idees. Per concloure, es pot elaborar un gràfic que relacioni el número de pas amb el nombre de cubs, per tal de facilitar la comprensió de les relacions funcionals a través del treball amb patrons.
Llicenciat sota la Llicència Creative Commons Reconeixement CompartirIgual 4.0