Consideracions generals
El sentit numèric és «l’habilitat per descompondre nombres de manera natural i àgil, utilitzar les relacions entre les operacions aritmètiques de manera flexible i creativa en la resolució de problemes, comprendre el sistema de numeració posicional de base 10, estimar, donar significat als nombres i reconèixer la seva magnitud» (Sowder, 1992). Al llarg de la trajectòria d’aprenentatge del sentit numèric hi haurà quatre nombres que seran especialment rellevants: el 10, com a base del sistema de numeració; el 100, com a agrupament de desenes; el 0, com a punt de referència; i l’1, que malgrat ser la unitat, pot ser fraccionat. Com podrem veure tot seguit, es presenten diferents representacions que ajuden a comprendre els seus significats: el quadre del 10 (Ten Frame), el panell del 100, la recta numèrica i el rectangle com a unitat. Aquests aspectes convergeixen en l’estructura del currículum actual i els seus blocs de sabers: comptatge, quantitat, sentit de les operacions, relacions, educació financera i raonament proporcional.
El desenvolupament del sentit numèric s’ha d’abordar al llarg de tota l’educació primària en contextos que no només es redueixin als numèrics. Des de les primeres edats, els infants són capaços d’identificar quantitats petites i, a partir d’aquí, començaran a construir les primeres estratègies de comptatge a través de la manipulació de petits objectes com ara fitxes, pedres o altres materials. «El desenvolupament de les seves destreses de comptatge en contextos propers és essencial per al procés de construcció del sentit numèric» (Van den Heuvel-Panhuizen, 2001). Podem aprofitar aquestes activitats per presentar les primeres situacions additives que parteixin del recompte i acabin connectant-se amb les operacions corresponents mitjançant diferents estratègies, com ara la descomposició flexible de nombres. De la mateixa manera, podran desenvolupar el sentit de la desena com a base tant per al càlcul mental com per al valor posicional. D’aquesta manera, «podrem establir relacions entre nombres a través de la seva representació amb diferents materials manipulables» (Burgués, 2016), com ara la recta numèrica, el Ten Frame, les plaques de Herbinière Lebert o els cubets encaixables.
L’estimació de quantitats o mesures, així com l’estimació del resultat d’un càlcul o la seva valoració, són eines matemàtiques que impliquen l’ús de raonaments i estratègies que s’han de desenvolupar com a objectiu d’aprenentatge, a través de propostes concretes de situacions quotidianes.
Pel que fa al sentit de les operacions, serà important treballar les estratègies de càlcul per a la resolució de problemes (compensació, propietat commutativa i distributiva, buscar la desena més propera, multiplicar per nombres seguits de zeros, etc.), així com les relacions que s’estableixen entre les diferents operacions. El procés de construcció dels algoritmes per a aquestes operacions ha de començar amb la manipulació de materials estructurats, siguin blocs de base 10 o bitllets de base decimal. Les accions físiques que es realitzen amb aquests materials per afegir, treure, duplicar o repartir quantitats representades per nombres tenen la seva correspondència amb la seva resolució. A partir de la reflexió sobre aquestes accions i la seva posada en comú, sorgeix un algoritme. Convé planificar el treball amb algoritmes al llarg de l’etapa de primària i establir connexions sòlides amb el sentit algebraic, pel que fa al pensament computacional, i els patrons en la comprensió de les característiques del sistema de numeració posicional.
De la mateixa manera que les situacions de comptatge de quantitats discretes van estretament lligades al sentit de la mesura, als darrers cursos apareixeran situacions de resolució de problemes de mesura de magnituds contínues que donaran significat a la representació fraccionària del nombre racional i permetran connectar-la amb la representació decimal.
Per desenvolupar qualsevol sentit matemàtic, en particular el numèric, s’oferiran propostes i activitats perquè l’alumnat assoleixi uns sabers a partir de les competències matemàtiques agrupades en processos matemàtics:
Resolució de problemes
Entenem la resolució de problemes com l’ambient propici per desenvolupar i aplicar el sentit numèric en contextos rics, propers i motivadors, que donin sentit als nombres, que sorgeixin o simulin situacions reals del dia a dia dels infants i defugin d’activitats aïllades i descontextualitzades. La resolució de problemes permet posar en joc tots els altres processos matemàtics, garantint un aprenentatge profund del sentit numèric.Raonament i prova
Fer-se preguntes, dialogar, intentar, errar, conjecturar, deduir, argumentar i generalitzar forma part del procés d’aprendre matemàtiques. Per aquest motiu i dins del sentit numèric, és essencial que l’alumnat vagi descobrint les relacions que s’estableixen entre el sistema numèric decimal i les propietats que constitueixen els nombres, per tal que es vagi creant una forta comprensió que servirà per consolidar l’augment progressiu del rang numèric i aplicar-lo en situacions contextualitzades diverses.
Connexions
El sentit numèric connecta de manera directa amb tota la resta de sentits matemàtics, ja que tots els sentits necessiten els nombres i el sentit numèric necessita els altres sentits per treballar-los en contextos que esdevinguin significatius. Hi ha una connexió molt forta amb el sentit algebraic, pel que fa a la cerca de patrons i relacions entre els nombres. També està molt connectat amb la mesura, pel que fa a la mesura directa d’elements i l’ús que es fa del sistema mètric decimal. Dins del mateix sentit numèric també en trobem entre diferents blocs de sabers, com és el cas de Comptatge i Quantitat, ja que comptem per saber una quantitat, i entre els blocs de Sentit de les operacions i el de Relacions, perquè és fonamental per poder operar amb nombres i entendre com es relacionen les diferents operacions.
Comunicació i representació
La creació i ús de representacions com a model per organitzar i comunicar les idees matemàtiques és essencial per al desenvolupament de la numeració i el càlcul al llarg de tota l’etapa d’educació primària. D’aquesta manera, la recta numèrica i el panell del 100 ajudaran a visualitzar i representar els nombres i construir les estratègies de comptatge, comparació i el sentit de les operacions. A més a més, l’ús de material manipulatiu permet comunicar aquestes idees amb representacions, oralment o per escrit. Les diverses representacions d’una mateixa situació s’han de relacionar per establir connexions entre elles i els conceptes implicats. Així doncs, cal que l’alumnat gaudeixi de diferents moments a l’aula per explorar diverses vies de comunicació amb l’objectiu d’expressar les seves idees.
El sentit socioemocional estarà present al llarg de tots els cursos pel que fa a les necessitats, potencialitats i emocions de l’alumnat en relació amb el sentit numèric. Les activitats que es proposin determinaran les seves actituds i creences tant cap als nombres com cap a les matemàtiques. Per aquest motiu, cal implementar seqüències didàctiques a través de la resolució de problemes, que permetin l’ús d’estratègies pròpies en el maneig dels nombres, per a l’aprenentatge. En el procés de construcció dels algoritmes de les diferents operacions és important respectar les fases de representació (manipulativa, simbòlica i, finalment, abstracta), deixant temps per connectar amb els sabers previs de l’alumnat i fomentar la flexibilitat en l’ús d’estratègies transparents. Finalment, serà important l’acceptació de l’error en tota la trajectòria d’aprenentatge del sentit numèric, veient-lo com a oportunitat i no pas com a obstacle. El desenvolupament dels sabers del sentit numèric han de permetre a l’alumnat la seva aplicació en diferents contextos de la vida quotidiana.